营口市重点中学2025-2026学年数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

营口市重点中学2025-2026学年数学高一第一学期期末预测试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（　　）
A.5℃ B.10℃
C.15℃ D.20℃
2．设，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
4．已知，均为正实数，且，则的最小值为
A.20 B.24
C.28 D.32
5．已知函数，若图象过点，则的值为（ ）
A. B.2
C. D.
6．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A.1010.1 B.10.1
C.lg10.1 D.
7．在空间直角坐标系中，点在轴上，且点到点与点的距离相等，则点坐标为（）
A. B.
C. D.
8．在中，如果，则角
A. B.
C. D.
9．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，则A∩B=（ ）
A. B.{2，3}
C.{1，2，3} D.{2，3，4}
10．若，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，，且，则的最小值为__________
12．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为；
③当时，；
④当时，.
其中正确结论的序号是______.

13．已知，则__________
14．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________.
15．已知，且，则的最小值为____________.
16．设函数，且；
（1）若，求的最小值；
（2）若在上能成立，求实数的取值范围
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.
（1）若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：
（2）若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.
18．已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数a的值；
（2）用定义法证明在区间上是减函数.
19．求下列各式的值：
（1）；
（2）
20．已知函数.
（1）若为偶函数，求实数m的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
21．已知.
（1）求函数的最小正周期及在区间的最大值；
（2）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；
【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；
故选：B
2、D
【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.
【详解】，，
，，
.
故选：D.
3、C
【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.
4、A
【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型即可得出.
详解：均为正实数，且，则

当且仅当时取等号.
的最小值为20.
故选A.
点睛：本题考查了基本不等式性质，“一正、二定、三相等”.
5、B
【解析】
分析】
将代入求得，进而可得的值.
【详解】因为函数的 图象过点，
所以，
则，
所以，，
故选：B.
6、A
【解析】由题意得到关于的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.
【详解】两颗星的星等与亮度满足,令,
.
故选A.
【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识、信息处理能力、阅读理解能力以及指数对数运算.
7、B
【解析】先由题意设点的坐标为，根据空间中的两点间距离公式，列出等式，求出，即可得出结果.
【详解】因为点在轴上，所以可设点的坐标为，
依题意，得，
解得，则点的坐标为
故选：B.
8、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】，
又∵A∈（0，π），
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.
9、B
【解析】求解一元一次不等式化简，再由交集运算得答案
【详解】解：，2，3，，
，
，2，3，，
故选：
10、C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得
【详解】利用指数函数的单调性知：，即；
利用指数函数的单调性知：，即；
利用对数函数的单调性知：，即；
所以
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】运用均值不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，，且，
所以，当且仅当时等号成立，
故答案为：.
12、①④.
【解析】根据为定值，求出，再对题目中的命题分析、判断正误即可.
【详解】解：对于①，由为定值，
所以，
解得；
由题意知时，单调递减，所以单调递增，
即越大越费力，越小越省力；①正确.
对于②，由题意知，的取值范围是，所以②错误.
对于③，当时，，所以，③错误.
对于④，当时，，所以，④正确.
综上知，正确结论的序号是①④.
故答案为：①④.
【点睛】此题考查平面向量数量积的应用，考查分析问题的能力，属于中档题
13、
【解析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.
【详解】由，
，
两式相加有，
可得
故答案为：.
14、
【解析】按a值对函数进行分类讨论，再结合函数的性质求解作答.
【详解】当时，函数在R上单调递增，即在上递增，则，
当时，函数是二次函数，又在上单调递增，由二次函数性质知，，
则有，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：
15、##2.5
【解析】将变形为，利用基本不等式求得答案.
【详解】由题意得：，
当且仅当时取得等号，
故答案为：
16、（1）3（2）或
【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.
【小问1详解】
函数，由，可得，
所以，
当时等号成立，又，，，解得时等号成立，
所以的最小值是3.
【小问2详解】
由题知，在上能成立，即能成立，
即不等式有解
①当时，不等式的解集为，满足题意；
②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；
③当时，需，解得或
综上，实数的取值范围是或

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件，写成分段函数，即可求解；
（2）根据已知条件，结合指数函数的性质，即可求解
【小问1详解】
解：当时，，
当时，，
当时，，
故；
【小问2详解】
解：从（1）中的分段函数得，如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元，
则转账金额大于1000元，且小于10000元，
则只需要考虑当时的情况即可，
由，
所以，得，
得，
即实数t的取值范围是
18、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）将点代入函数解析式运算即可得解；
（2）利用函数单调性的定义，任取，且，通过作差证明即可得证.
【详解】（1）的图象经过点，，即，
解得，
（2）证明：由（1）得
任取，且，
则，
，，且，
，即，
在区间内是减函数.
19、（1）-2；（2）18.
【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.
（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
20、（1）-1；（2）；
（3）
【解析】（1）根据偶函数解得：m=-1，再用定义法进行证明；
（2）记，判断出在上单增，列不等式组求出实数a的取值范围；
（3）先判断出在R上单增且，令，把问题转化为在上有两根，令，，利用图像有两个交点，列不等式求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
定义域为R.
因为为偶函数，所以，即，解得：m=-1.
此时，
所以
所以偶函数，
所以m= -1.
【小问2详解】
当时，不等式可化为：，
即对任意恒成立.
记，只需.
因为在上单增，在上单增，
所以在上单增，
所以，
所以，解得：，
即实数a的取值范围为.
【小问3详解】
当时，在R上单增，在R上单增，所以在R上单增且.
则可化为.
又因为在R上单增，所以，换底得：
，即.
令，则，问题转化为在上有两根，
即，
令，，分别作出图像如图所示：

只需，解得：.
即实数m的取值范围为.
【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解
21、 (1)1;(2)
【解析】（1）化简得f（x）＝sin（2x），求出函数的最小正周期以及最大值；
（2）由（1）知，，考虑x0的取值范围求出cos（2x0）的值，求出的值
【详解】解：（1）
∴，
∴函数的最小正周期为T＝π；
∵ ，故 单调增，单调减
∴ 所以 在区间的最大值是1.
(2)∵，，∴，
又所以，故

【点睛】本题考查了三角函数的求值问题以及三角函数的图象与性质的应用问题，解题时应细心作答，以免出错，是基础题