2026届河南省郑州市第一中学数学高一上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届河南省郑州市第一中学数学高一上期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知是空间两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是
A.，，
B，，
C.，，
D.，，
2．下列区间是函数的单调递减区间的是（ ）
A. B.
C. D.
3．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高，得到的数据如下（单位：）：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21.
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据，给出下面四个结论，其中正确的结论是（）
A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C.甲种麦苗样本株高的75%分位数为10
D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
4．下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在上单调递增是
A. B.
C. D.
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（　　）

A.棱柱 B.棱台
C.圆柱 D.圆台
6．已知函数的图象的一部分如图1所示，则图2中的函数图象对应的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.
7．函数的单调递减区间是　　
A. B.
C. D.
8．若关于x的不等式的解集为，则关于函数，下列说法不正确的是（）
A.在上单调递减 B.有2个零点，分别为1和3
C.在上单调递增 D.最小值是
9．下列区间包含函数零点的为（ ）
A. B.
C. D.
10．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.
12．命题“，”的否定为____.
13．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是____________
14．函数f(x)＝＋的定义域为____________
15．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______
16．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值.
18．已知函数，（，且）
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）设，解不等式
19．知，.
（Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若为成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求；
（2）若，求使不等式对一切恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数在上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】A不正确，也有可能；
B不正确，也有可能；
C不正确，可能或或；
D正确， ， ， ，
考点：1线面位置关系；2线面垂直
2、D
【解析】取， 得到，对比选项得到答案.
【详解】，取，，
解得，，当时，D选项满足.
故选：D.
3、B
【解析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合百分位数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
，故甲种麦苗样本株高的75%分位数为第5位数，为12，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.
故选：B
4、C
【解析】是偶函数，是奇函数，和既不是奇函数也不是偶函数，在上是减函数，是增函数，故选C
5、D
【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台
故选D
6、B
【解析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.
【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向左移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，
所以右图的图象所对应的解析式为.
故选：B
7、B
【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可
【详解】解：令，
可得，
故函数的定义域为，
则
本题即求在上的减区间，
再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，
故选B
【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质
8、C
【解析】根据二次函数性质逐项判断可得答案.
【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称轴方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误；
函数的两个零点是1和3，因此B正确；又，，，即，为最小值，D正确
故选：C.
9、C
【解析】根据零点存在定理，分别判断选项区间的端点值的正负可得答案.
【详解】，，
，，
，又为上单调递增连续函数
故选：C .
10、C
【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，
当时，可得，
结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，
对于A中，函数为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；
对于C中，函数的定义域为，
且满足，所以函数为偶函数，
设，且时，
则
，
因为且，所以，
所以，即，
所以在为增函数，符合题意；
对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】根据反函数的定义即可求解.
【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.
故答案为：1.
12、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
13、
【解析】令，进而作出的图象，然后通过数形结合求得答案.
【详解】令，现作出的图象，如图：

于是，当时，图象有交点，即函数有零点.
故答案为：.
14、
【解析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.
【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.
故答案为：.
15、
【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式
【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2
当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，
所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），
所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）
故答案为f（x）=ln（x-2+）
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
16、
【解析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.
【详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，
所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）4
【解析】（1）根据余弦函数的周期公式，求得答案；
（2）根据余弦函数的性质，可求得函数f(x)的最大值.
【小问1详解】
由题意可得：函数的最小正周期为：；
【小问2详解】
因为，
故，
即的最大值为4.
18、（1）；（2）奇函数，理由见解析；（3）.
【解析】
（1）由对数真数大于零可构造不等式组求得结果；
（2）根据奇偶性定义判断即可得到结论；
（3）将函数化为，由对数函数性质可知，解不等式求得结果.
【详解】（1）由题意得：，解得：，定义域为.
（2），为定义在上的奇函数.
（3）当时，，
由得：，解得：，的解集为.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）解不等式即得；
（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要条件与集合包含的关系得出不等关系，可求得结论
【详解】（Ⅰ）若为真命题，解不等式得，
实数的取值范围是.
（Ⅱ）解不等式得，
为成立的充分不必要条件，是的真子集.
且等号不同时取到，得.
实数的取值范围是.
【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据是定义域为R的奇函数，由求解；
（2），得到b的范围，从而得到函数的单调性，将对一切恒成立，转化为对一切恒成立求解；
（3）根据函数的图象过点，求得b，得到，令，利用复合函数求最值的方法求解.
【小问1详解】
解：函数是定义域为R的奇函数，
所以，解得，
此时，满足；
【小问2详解】
因为，
所以，解得，
所以在R上是减函数，
等价于，
所以，即，
又因为不等式对一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，解得，
所以实数k的取值范围是；
【小问3详解】
因为函数的图象过点，
所以，解得，
则，
令，
则，
当时, 是减函数，，
因为函数在上的最大值为2，
所以，即，
解得，不成立；
当时，是增函数，，
因为函数在上最大值为2，
所以，即，
解得或（舍去），
所以存在正数，使函数在上的最大值为2.
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式
（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域
【详解】（1）由最低点为得A=2
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，
即，由点在图象上的，
，即，
故
又，故；
（2），
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值，
故的值域为.