2026届云南省玉溪市民中数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2026届云南省玉溪市民中数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知方程的两根为与，则（　　）
A.1 B.2
C.4 D.6
2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（ ）
A. B.
C. D.
3．直线与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数，若（其中．），则的最小值为（）
A. B.
C.2 D.4
5．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　
A. B.2
C.3 D.2或
6．若，则的大小关系为.
A. B.
C. D.
7．下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④三条平行直线确定三个平面.其中正确有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8．若，，，则、、大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）
A. B.
C. D.
10．的值是　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数.则函数的值域为___________；若方程在区间上的四个根分别为，，，，则___________.
12．已知角A为的内角，，则______
13．当时，函数的最大值为________.
14．函数的最小正周期是________.
15．若扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为___________.
16．1881年英国数学家约翰·维恩发明了Venn图，用来直观表示集合之间的关系．全集，集合，的关系如图所示，其中区域Ⅰ，Ⅱ构成M，区域Ⅱ，Ⅲ构成N．若区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则实数a的取值范围是______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥C－BGF的体积

18．已知二次函数，且是函数的零点.
（1）求解析式，并解不等式；
（2）若，求函数的值域
19．某商品上市天内每件的销售价格(元)与时间(天)函数的关系是，该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是.
（1）求该商品上市第天的日销售金额；
（2）求这个商品的日销售金额的最大值.
20．计算下列各式的值
（1）；
（2）已知，求
21．设为奇函数，为常数.
（1）求的值
（2）若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，
所以
故选：D
2、A
【解析】
根据三角函数的定义计算可得结果.
【详解】因为，，所以，
所以.
故选：A
3、D
【解析】如图所示：
当直线过（1,0）时，将（1,0）代入直线方程得：m=；
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即，
解得：m=舍去负值.
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为.
故选D
4、B
【解析】根据二次函数的性质及对数的运算可得，利用均值不等式求最值即可.
详解】,
由，
，
即，
，当且仅当，即时等号成立，
故选：B
5、A
【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可
【详解】函数是幂函数，
，解得：或，
时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，
时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，
故，
故选A
【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题
6、D
【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.
【详解】解：因为，，
即，
故选D.
【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.
7、A
【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；
对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；
对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；
对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.
故选：A.
8、B
【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得
【详解】，，，所以
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论
9、B
【解析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.
【详解】因为圆的圆心为，半径为，
所以，的中点为，
则以为直径的圆的方程为，
所以为两圆的公共弦，
因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.
故选：B.
【点睛】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.
10、B
【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为，再由诱导公式进一步简化为，由此能求出结果
详解】，故选B
【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式的灵活运用，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.
【解析】根据二倍角公式，化简可得，分别讨论位于第一、二、三、四象限，结合辅助角公式，可得的解析式，根据的范围，即可得值域；作出图象与，结合图象的对称性，可得答案.
【详解】由题意得

当时，即时，
，
又，
所以；
当时，即时，
，
又，
所以；
当时，即时，
，
又，
所以；
当时，即时，
，
又，
所以；
综上：函数的值域为.
因为，所以，
所以，
作出图象与图象，如下如所示

由图象可得，
所以
故答案为：；
12、##0.6
【解析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.
【详解】因为角A为的内角，所以，
因为，
所以.
故答案为：
13、
【解析】
分子分母同除以，再利用基本不等式求解即可．
【详解】，
，当且仅当时取等号，
即函数的最大值为，
故答案为：．
14、
【解析】直接利用三角函数的周期公式，求出函数的周期即可.
【详解】函数中，
.
故答案为：
【点睛】本题考查三角函数的周期公式的应用，是基础题.
15、
【解析】直接根据扇形的面积公式计算可得答案
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的面积为，半径为1，
所以．解得，
故答案为：
16、
【解析】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，则或解不等式组即可
【详解】由，又区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ表示的集合均不是空集，
则或解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见详解；（2）见详解；（3）
【解析】(1)证明　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC， ∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，
又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.
(2)证明　由题意可得G是AC的中点，连结FG，
∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.
而BC＝BE，∴F是EC的中点，
在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.
(3)∵AE∥FG.
而AE⊥平面BCE，
∴FG⊥平面BCF.
∵G是AC中点，F是CE中点，
∴FG∥AE且FG＝AE＝1.
∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，
∴S△CFB＝××＝1.
∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.
18、（1）；；（2）.
【解析】（1）根据的零点求出，的值，得出函数的解析式，然后解二次不等式即可；
（2）利用换元法，令，则，然后结合二次函数的图象及性质求出最值.
【详解】（1）由题意得，解得
所以
当时，即，
.
（2）令,则，，
当时，有最小值，
当时，有最大值，
故.
【点睛】本题考查二次函数的解析式求解、值域问题以及一元二次不等式的解法，较简单.解答时只要抓住二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系，则问题便可迎刃而解.
19、（1）750元；（2）元.
【解析】（1）根据题目提供的函数关系式分别算出该商品上市第20天的销售价格和日销售量即可；
（2）设日销售金额为元，则，分别讨论当时以及当时的情况即可
【详解】解：（1）该商品上市第天的销售价格是元，日销售量为件.
所以该商品上市第天的日销售金额是元.
（2）设日销售金额为(元)，则.
当，
时，取得最大值为（元），
当，
时，取得最大值为(元).
所以第天时，这个商品的日销售金额最大，最大值为(元).
20、（1）
（2）1
【解析】（1）根据对数和指数幂的运算性质计算即可得出答案.
（2）利用诱导公式化简目标式，然后分子分母同时除以，代入即可得出答案.
【小问1详解】
原式=
；
【小问2详解】
原式=.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.
（2）将问题转化为在上恒成立，根据解析式判断的区间单调性，即可求的范围.
小问1详解】
由题设，，
∴，
即，故，
当时，，不成立，舍去；
当时，，验证满足.
综上：.
【小问2详解】
由，即，
又为增函数，由（1）所得解析式知：上递增，
∴在单调递增-
故，故.