湖南省郴州市安仁县第三中学2026届数学高一第一学期期末质量检测试题含解析.doc

湖南省郴州市安仁县第三中学2026届数学高一第一学期期末质量检测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级（单位：dB）与声强度（单位：）之间的关系为，其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为，声强级为90dB时的声强度为，则的值为（）
A.10 B.30
C.100 D.1000
2．函数的图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
3．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是　　

A.1 B.2
C.3 D.4
4．已知全集，则（）
A. B.
C. D.
5．某人围一个面积为32的矩形院子，一面靠旧墙，其它三面墙要新建（其平面示意图如下），墙高3，新墙的造价为1000元/，则当x取（）时，总造价最低？（假设旧墙足够长）

A.9 B.8
C.16 D.64
6．命题“，”的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
7．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．函数的单调减区间为（　　）
A. B.
C. D.
9．已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
10．函数的定义域为（）
A.（0，2] B.[0，2]
C.[0，2） D.（0，2）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最大值是，则实数的取值范围是___________
12．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____
13．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______
14．函数且的图象恒过定点__________.
15．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B.
C. D.－1
16．如图，在中，，，若，则_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小正周期为
（1）求当为偶函数时的值；
（2）若的图象过点，求的单调递增区间
18．某校手工爱好者社团出售自制的工艺品，每件的售价在20元到40元之间时，其销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系，部分对应数据如下表所示．
（元/件）
20
21
22
23
……
39
40
（件）
440
420
400
380
……
60
40
（1）求此一次函数的解析式；
（2）若每件工艺品的成本是20元，在不考虑其他因素的情况下，每件工艺品的售价是多少时，利润最大？最大利润是多少？
19．已知圆的一般方程为.
(1)求的取值范围;
(2)若圆与直线相交于两点，且(为坐标原点)，求以为直径的圆的方程.
20．已知函数过定点，函数的定义域为.
（Ⅰ）求定点并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
（Ⅲ）解不等式.
21．求值：（1）；
（2）．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据题意，把转化为对数运算即可计算
【详解】由题意可得：

故选：D
【点睛】数学中的新定义题目解题策略：
(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；
(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.
2、D
【解析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】根据

，
是减函数，是增函数.
在上单调递减，在上单调递增
故选：D.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.
3、B
【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：
输入x＝2，
x＝2>1成立，
y＝＝2，
输出y＝2
选B.
4、C
【解析】根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：C
5、B
【解析】由题设总造价为，应用基本不等式求最小值，并求出等号成立时的值即可.
【详解】由题设，总造价，
当且仅当时等号成立，即时总造价最低.
故选：B.
6、B
【解析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，判断即可.
【详解】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，
命题“”的否定为：.
故选：B.
7、C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数.
又为奇函数，则在上为增函数，且
所以在上为增函数.
所以在上为增函数.
由，即
所以对任意实数x恒成立
即，由
当且仅当，即时得到等号.
所以
故选：C
8、A
【解析】先求得函数的定义域，利用二次函数的性质求得函数的单调区间，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，即，解得，
即函数的定义域为，
令，可得其图象开口向下，对称轴的方程为，
当时，函数单调递增，
又由函数在定义域上为单调递减函数，
结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调减区间为.
故选：A.
9、B
【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B
10、A
【解析】根据对数函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 [－1,0]
【解析】函数，当时，函数有最大值，又因为，所以，故实数的取值范围是
12、
【解析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.
【详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，
即： | R﹣2|＜1，解得1＜R＜3
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）

故答案为:
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.
13、
【解析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.
【详解】，则
由题意设集合，即不等式的解集为
所以是方程的两个不等实数根
则，
则由可得，
由，所以不等式的解集为
所以
是方程，即的两个不等实数根，
所以
故，，则，
则，则
由，即，即，解得
综上可得，所以的最大值为
故答案：
14、
【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.
15、D
【解析】设平均增长率为x,由题得
故填.
16、
【解析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.
【详解】
即：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；
（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.
【详解】（1）当为偶函数时，，
；
（2）函数的最小正周期为，
，当时，，
将点代入得，，
，
单调递增需满足，
，
，
所以单调递增是；
当时，，
将点代入得，，
的值不存在，
综上，的单调递增区间.
【点睛】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.
18、（1）
（2）每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元
【解析】（1）设，任取两级数据代入求得参数值得解析式；
（2）由（1）中关系式得出利润与的关系，由二次函数的性质得最大值
【小问1详解】
设，不妨选择两组数据，代入，
可得解得
∴一次函数的解析式为
【小问2详解】
设利润为元，
由题意可得，
∴当时，，
∴每件工艺品的售价为31元时，利润最大，最大利润为2420元
19、 (1);(2)
【解析】（1）根据圆的一般方程成立条件，，代入即可求解；
（2）联立直线方程和圆的方程，消元得关于的一元二次方程，列出韦达定理，求解中点坐标为圆心，为半径，即可求解圆的方程.
【详解】(1)，，，，
，解得:
(2)，
将代入得，，
，，
半径
∴圆的方程为
【点睛】（1）考查圆的一般方程成立条件，属于基础题；
（2）考查直线与圆位置关系，联立方程组法求解，结合一元二次方程韦达定理，综合性较强，难度一般.
20、（Ⅰ）定点为，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）在上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）.
【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为，即可得解析式，根据奇函数的定义，即可得证；
（Ⅱ）利用定义法即可证明的单调性；
（Ⅲ）根据的单调性和奇偶性，化简整理，可得，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.
【详解】（Ⅰ）函数过定点，定点为，
，定义域为，
.
函数为奇函数.
（Ⅱ）上单调递增.
证明：任取，且，
则.
，，
，，
，即，
函数在区间上是增函数.
（Ⅲ），即，
函数为奇函数

在上为单调递增函数，
， ，解得：.
故不等式的解集为：
【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.
21、（1）；（2）5．
【解析】
（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；
（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.
【详解】（1）原式＝；
（2）原式＝.
【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.