安徽省六安市青山中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

安徽省六安市青山中学2025-2026学年数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如果且，那么直线不经过（）
A第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
3．已知函数若曲线与直线的交点中，相邻交点的距离的最小值为，则的最小正周期为
A. B.
C. D.
4．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知函数，则（ ）
A.0 B.1
C.2 D.10
6．若函数是定义域为的奇函数，且当时，，则当时，（）
A. B.
C. D.
7．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是
A. B.1
C.2 D.
8．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（ ）

A.1.01米 B.1.76米
C.2.04米 D.2.94米
9．若函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位，纵坐标保持不变，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
10．已知命题p：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________
12．函数的单调递减区间为_______________.
13．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________
14．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.
15．已知定义在R上的函数f(x)，对任意实数x都有f(x+4)=-f(x)，若函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(-5)＝2，则f(2021)=_____
16．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，则下列命题中正确是________.
①函数最大值为；
②函数的最小值为；
③函数有无数个零点；
④函数是增函数；
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，，，.当k为何值时：
（1）；
（2）.
18．已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数
（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ）用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围
19．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

20．已知A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC的外接圆方程.
21．已知非空集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限
【详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，
故选C
【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题
2、C
【解析】令,可判断出g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位，由图像的对称性即可得到答案.
【详解】令则,
即g(x)的图象就是将h(x)的图象向上平移一个单位即可.
因为h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函数h(x)为奇函数,图象关于原点对称,
所以的图象关于(0,1)对称.
故选：C
3、D
【解析】将函数化简，根据曲线y＝f（x）与直线y＝1的交点中，相邻交点的距离的最小值为，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，建立关系，可得ω的值，即得f（x）的最小正周期
【详解】解：函数f（x）＝cosωx+sinωx，ω＞0，x∈R
化简可得：f（x）sin（ωx）
∵曲线y＝f（x）与直线y＝1的相交，即ωx2kπ或ωx2kπ，k∈Z，
∴（）+2kπ＝ω（x2﹣x1），
令k＝0，
∴x2﹣x1，
解得：ω
∴y＝f（x）的最小正周期T，
故选D
【点睛】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数的方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
4、C
【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.
【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,
因为当且仅当时取等号,所以，
因为,所以.
故选：C.
【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，

5、B
【解析】根据分段函数的解析式直接计算即可.
【详解】.
故选：B.
6、D
【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.
【详解】当时，，由奇函数的定义可得.
故选：D.
7、C
【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的弧长为，由题意可得：,
则该扇形圆心角的弧度数是.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
8、B
【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长
【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，
所以其所对的圆心角的绝对值为，
所以两手之间的距离
故选：B

9、B
【解析】由题设可得，根据已知对称性及余弦函数的性质可得，即可求的最小值.
【详解】由题设，关于轴对称，
∴且，则，，又，
∴的最小值为.
故选：B.
10、C
【解析】全称命题的否定定义可得.
【详解】根据全称命题的否定，：，.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.## ②.
【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.
【详解】由题意知，，得，
即函数的定义域为；
又函数在定义域上单调增函数，
而函数在上单调递减，
所以函数为减函数，
故.
故答案为：；
12、
【解析】由题得，利用正切函数的单调区间列出不等式，解之即得.
【详解】由题意可知，则要求函数的单调递减区间只需求的单调递增区间，
由得，
所以函数的单调递减区间为.
故答案为：.
13、
【解析】因为点在平面上的射影为点, 在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得 ，故答案为.
14、
【解析】利用扇形的面积求出扇形的半径，再带入弧长计算公式即可得出结果
【详解】解：由于扇形的圆心角为，扇形的面积为，
则扇形的面积，解得：，
此扇形所含的弧长.
故答案为：.
15、2
【解析】先判断函数的奇偶性，再由恒成立的等式导出函数f(x)的周期，利用奇偶性及周期性化简求解即得.
【详解】因为函数f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)为偶函数，
由f(x+4)=-f(x) ，可得f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，即函数f(x)的周期为8，
则f(2021)=f(5+252×8)=f(5)=f(-5)=2，
所以f(2021)=2.
故答案为：2
16、②③
【解析】利用函数中的定义结合函数的最值、周期以及单调性即可求解.
【详解】函数，
函数的最大值为小于，故①不正确；
函数的最小值为，故②正确；
函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；
由函数图像，结合函数单调性定义可知，函数在定义域内不单调，

故④不正确；
故答案为：②③
【点睛】本题考查的是取整函数问题，在解答时要充分理解的含义，注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或2；（2）
【解析】（1）根据向量共线坐标公式列方程即可求解；
（2）根据向量垂直坐标公式列方程即可求解
【详解】

（1）若，有，整理为
解得或2；
（2）若，有，整理为
解得：
18、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.
【解析】（Ⅰ） 根据恒成立可得；
（Ⅱ） 按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；
（Ⅲ） 利用奇偶性、单调性转化不等式，从而求解
【详解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对R恒成立，∴a=1
（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.  （*）
∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴＞0，
而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0
∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数
（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）
由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数
当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，
解得t＞1；
当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，
解得-2＜t＜-；
当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；
当2t+10，t-10时，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）显然不成立，
综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1
【点睛】本题考查了偶函数定义，单调性的证明，偶函数的应用及单调性的应用，等价转化思想，属中档题
19、 (1)同解析（2）异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.（3）点A到平面PCD的距离d＝
【解析】解法一：
（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.
又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，
所以PO⊥平面ABCD.
（Ⅱ）连结BO，

在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，
有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，
所以OB∥DC.
由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，
所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.
因AD＝2AB＝2BC＝2，
在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，
在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，
在Rt△PBO中，PB＝,
cos∠PBO=,
所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.
(Ⅲ)

由（Ⅱ）得CD＝OB＝，
在Rt△POC中，PC＝，
所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.
又S△=
设点A到平面PCD的距离h，
由VP-ACD=VA-PCD，
得S△ACD·OP＝S△PCD·h，
即×1×1＝××h，
解得h＝.
解法二：
（Ⅰ）同解法一，
（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.

则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），
D（0，1，0），P（0，0，1）.
所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），
∞〈、〉=，
所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，
（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），
由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），
则　　n·＝0，所以　　-x0+ x0=0,
n·＝0，　　　　-x0+ y0=0，　
即x0=y0=x0,　　　　
取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).
又=(1,1,0).
从而点A到平面PCD的距离d＝
20、
【解析】设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，把A（1，0），B（0，1），C（3，4）代入，能求出△ABC外接圆的方程
【详解】设外接圆的方程为.
将ABC三点坐标带人方程得： 解得
圆的方程为
【点睛】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用
21、（1），
（2）
【解析】（1）先解出集合B，再根据集合的运算求得答案;
（2）根据题意可知AÜ.B，由此列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
，，
故，；
【小问2详解】
由题意A是非空集合，“”是“”的充分不必要条件，
故得AÜ.B，得，或或,
解得，故的取值范围为.