河南省洛阳市偃师高中2025-2026学年数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

河南省洛阳市偃师高中2025-2026学年数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）

A.②①③④ B.②③①④
C.④①③② D.④③①②
2．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为
A. B.
C. D.
3．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点
A. B.
C. D.
4．已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（ ）

A. B.
C. D.
5．设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6．已知函数是定义域为奇函数，当时，，则不等式的解集为
A. B.
C. D.
7．函数的单调递增区间是
A. B.
C. D.
8．已知，则的值为（ ）
A.-4 B.
C. D.4
9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
10．若全集，且，则（）
A.或 B.或
C. D.或.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设，且，则的取值范围是________.
12．已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为__________
13．已知，则______
14．将函数的图象先向右平移个单位长度，得到函数________________的图象，再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数________________的图象
15．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__
16．幂函数的图像过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．函数（其中）的图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.
18．已知函数，不等式的解集为
（1）求不等式的解集；
（2）当在上具有单调性，求的取值范围
19．已知集合，，.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.
20．已知函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m的最大值为1.
（1）求m的值；
（2）求当xÎ[0，]时f (x) 的取值范围；
（3）求使得f (x)≥成立的x的取值集合.
21．已知函数f（x）＝ax2﹣（4a+1）x+4（a∈R）.
（1）若关于x不等式f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，求实数a，b的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞0.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.
【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；
②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；
③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；
④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，
故选：D
2、B
【解析】，又函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以，解得.
考点：偶函数的性质.
【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键.根据函数奇偶性可得，再根据函数的单调性，可得；然后再解不等式即可求出结果
3、D
【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.
【详解】因为是幂函数，
所以得或，
又偶函数，
所以，
函数恒过定点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.
4、B
【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点 ，分别代入函数式， ，解得 ，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
5、B
【解析】分别求出两个不等式的的取值范围，根据的取值范围判断充分必要性.
【详解】等价于，解得：；等价于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，所以“”是“”的必要不充分条件
故选：B
6、A
【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.
【详解】根据题意，当时，，则在为增函数且，
又由是定义在上的奇函数，则在上也为增函数，
则在上为增函数，
由，则有，解得：，即不等式的解集为；
故选：A
【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.
7、D
【解析】
，选D.
8、A
【解析】由题 ，解得.故选A.
9、B
【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）
到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值
【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，
此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，
由点到直线的距离公式得 m==4，
由勾股定理求得切线长的最小值为=
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解
要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小
10、D
【解析】根据集合补集的概念及运算，准确计算，即可求解.
【详解】由题意，全集，且，
根据集合补集的概念及运算，可得或.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意得，，又因为，则的取值范围是
12、
【解析】
分别是上，下底面的中心，则的中点为几何体的外接球的球心，
13、
【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.
14、 ①. ②.
【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.
【详解】由三角函数的图象变换可知，
函数的图象先向右平移可得，
再把图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）可得，
故答案为：；
15、﹣≤a≤2
【解析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.
【详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知

【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.
16、
【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.
【详解】解：由为幂函数，则可设，
又函数的图像过点，则，则，
即，则，
故答案为：.
【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)；(Ⅱ)最大值为1，最小值为0.
【解析】(Ⅰ) 由图象可得，从而得可得 ，再根据函数图象过点，可求得，故可得函数的解析式．(Ⅱ)根据的范围得到的范围，得到的范围后可得的范围，由此可得函数的最值
试题解析：
（Ⅰ）由图像可知，，
∴，
∴.
∴
又点在函数的图象上，
∴，，
∴，，
又，
∴
∴的解析式是
（Ⅱ）∵,
∴
∴，
∴，
∴当时，函数取得最大值为1；
当时，函数取得最小值为0
点睛：根据图象求解析式y＝Asin(ωx＋φ)的方法
(1)根据函数图象的最高点或最低点可求得A；
(2)ω由周期T确定，即先由图象得到函数的周期，再求出T
(3)φ的求法通常有以下两种：
①代入法：把图象上的一个已知点代入解析式(此时，A，ω，B已知)求解即可，此时要注意交点在上升区间还是下降区间
②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的零点作为突破口，具体如下：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点中距原点最近的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝
18、（1）
（2）
【解析】（1）由不等式的解集为可得的两根是，根据根系数的关系可求和，代入不等式求解即可；（2）由题意可得，在上具有单调性可得区间在对称轴的左侧或者右侧，列不等式，求解即可
【详解】（1）由的解集为，则的解集为，则的解集为，则的两根，
则，
由，，
则解集为
（2）由在上具有单调性，
则，
解出
【点睛】本题考查了三个二次的关系，（1）二次函数的图像与x轴交点的横坐标，二次不等解集的端点值，一元二次方程的根是同一个量的不同表现形式；（2）二次函数、二次不等式，二次方程常称作“三个二次”，其中的某类的问题常可以转化为另两类问题加以解决，所以三者的关系密切而重要．其中二次函数是“三个二次”的核心，通过二次函数的图像使它们贯穿一体，使得数形结合思想在此类问题的解决中十分有效
19、（1）（2）或.
【解析】（Ⅰ）由交并补集定义可得；
（Ⅱ），说明有公共元素，由这两个集合的形式，知或即可.
试题解析：
（Ⅰ），，
，
又，
；
（Ⅱ）若，则需或，
解得或.
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）将函数f (x) =sinx cosx − cos2x + m化为只含有一个三角函数的形式，根据三角函数的性质求其最大值，可得答案；
（2）根据xÎ[0，]，求出的范围，根据三角函数性质，求得答案；
（3）根据f (x)≥，利用三角函数的性质，即可求得答案.
【小问1详解】

由题意可知，函数的最大值，解得
【小问2详解】
由（1）可知，
当时，，，所以，
所以当时的取值范围是
【小问3详解】
因为，则，所以，所以，
所以的解集是
21、（1）-1,6；（2）答案见详解
【解析】（1）由f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}结合韦达定理即可求解参数a，b的值；
（2）原式可因式分解为，再分类讨论即可，对再细分为即可求解.
【详解】（1）由f（x）≥b得，因为f（x）≥b的解集为{x|1≤x≤2}，故满足，，解得；
（2）原式因式分解可得，
当时，，解得；
当时，的解集为；
当时，，
①若，即，则的解集为；
②若，即时，解得；
③若，即时，解得.
【点睛】本题考查由一元二次不等式的解求解参数，分类讨论求解一元二次不等式，属于中档题.