2026届甘肃省卓尼县柳林中学数学高一第一学期期末调研试题含解析.doc

2026届甘肃省卓尼县柳林中学数学高一第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
2．设则（ ）
A. B.
C. D.
3．已知集合，则
A. B.
C. D.
4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A.
B.
C.
D.
5．函数的最大值为（）
A. B.
C.2 D.3
6．已知直线过，两点，则直线的斜率为
A. B.
C. D.
7．已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
8．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）
A.或 B.
C.或 D.
9．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
10．在中，，，则的值为
A. B.
C.2 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“，”的否定是_________.
12．设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________
13．函数的定义域为______
14．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.
15．函数的最大值是____________.
16．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；
（2）已知，求的值.
18．已知函数
（1）求的值
（2）求函数的最小正周期及其图像的对称轴方程
（3）对于任意，均有成立，求实数的取值范围
19．某乡镇为了进行美丽乡村建设，规划在长为10千米的河流的一侧建一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且曲线段的顶点为；观光带的后一部分为线段，如图所示.

（1）求曲线段对应的函数的解析式；
（2）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段构成，其中点在线段上．当长为多少时，绿化带的总长度最长？
20．已知圆的方程为,是坐标原点．直线与圆交于两点
（1）求的取值范围；
（2）过点作圆的切线，求切线所在直线的方程.
21．对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么，
（1）求函数的“稳定点”；
（2）求证：；
（3）若，且，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.
【详解】由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)，得<x<(k∈Z)，所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z).
故选:B.
【点睛】本题考查正切函数的单调性，属于基础题.
2、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
3、C
【解析】分别解集合A、B中的不等式，再求两个集合的交集
【详解】集合，
集合，所以，
选择C
【点睛】进行集合的交、并、补运算前，要搞清楚每个集合里面的元素种类，以及具体的元素，再进行运算
4、A
【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算
由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.

5、B
【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.
【详解】，
，当时取最大值，
.
故选:B
【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.
6、C
【解析】由斜率的计算公式计算即可
【详解】因为直线过，两点，所以直线的斜率为.
【点睛】本题考查已知两点坐标求直线斜率问题，属于基础题
7、B
【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22
②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x3＝0
由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），
解得a（舍）或a
因此，所求实数a
故选B
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大
8、B
【解析】由题意可得，解不等式即可求出结果.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
故选：B.
9、C
【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.
【详解】当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.
10、A
【解析】如图，

，
又，
∴，故．选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、，##
【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.
12、 ①.偶函数 ②.
【解析】利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性；分别求出分段函数每段上的值域，从而求出的值域为.
【详解】函数定义域为R，且，故是偶函数；，因为，所以，当时，，当时，，故的值域为
故答案为：偶函数，
13、
【解析】由对数的真数大于零、二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得答案
【详解】由题意得
，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
14、
【解析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果
【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，
则，，即 .

【点睛】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用
15、
【解析】把函数化为的形式，然后结合辅助角公式可得
【详解】由已知，
令，，，则，
所以
故答案为：
16、
【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出
【详解】依题可知，的解集为，所以，解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】（1）由同角间的三角函数关系计算；
（2）弦化切后代入计算
【详解】（1）因为，若是第四象限角，
所以，；
（2），则
18、（1）0； （2）；
（3）.
【解析】(1)由三角函数的和差公式，倍角公式，辅助角公式化简原式，带入求值即可.
(2)由化简后的表达式代入公式即可求的.
(3)恒成立问题，第一步求出函数的单调区间，结合函数性质即可解得.
【小问1详解】
化简如下：

.
【小问2详解】
由（1）可知，周期，对称轴.
【小问3详解】
，所以任意，均有，解出函数的单调性增区间，，所以在递增，成立，递减，由对称性可知，所以，所以
19、 (1) .
(2)当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长.
【解析】（1）由题意首先求得a,b,c的值，然后分段确定函数的解析式即可；
（2）设，由题意得到关于t的函数，结合二次函数的性质确定当长为多少时，绿化带的总长度最长即可.
【详解】（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为，
，解得.
所以，当时，，
因为后一部分为线段BC，，
当时，，
综上，.
（2）设，则，
由，得，所以点，
所以，绿化带的总长度：
.
所以当时.
【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.
20、（1）；（2）或
【解析】（1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；
（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.
【详解】（1）圆心到直线的距离，
解得或
即k的取值范围为.
（2）当过点P的直线斜率不存在时，即x=2 与圆相切，符合题意.
当过点P的直线斜率存在时，设其方程为
即，
由圆心（0,4）到直线的距离等于2，可得
解得，故直线方程为
综上所述，圆的切线方程为或
【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.
21、（1）“稳定点”；（2）见解析；（3）
【解析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数的“稳定点”只需求方程中的值，即为“稳定点”
若，有这是不动点的定义，此时得出，，如果，则直接满足.
先求出即存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.
【详解】（1）由有，得：，所以函数的“稳定点”为；
（2）证明：若，则，显然成立；
若，设，有，则有，
所以，故
（3）因为，所以方程有实根，即有实根，
所以或，解得又由得：即由（1）知，故方程左边含有因式
所以，又，
所以方程要么无实根，要么根是方程的解，
当方程无实根时，或，即，
当方程有实根时，则方程的根是方程的解，
则有，代入方程得，故，
将代入方程，得，所以.
综上：的取值范围是.
【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求；求稳定点，就去求，完全根据定义去处理问题.
需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.