工程力学》教学课件第四章空间力系和重心.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一节 力在空间直角坐标轴的投影,第二节 空间力偶理论,第三节 空间力系的平衡问题,第四节 物体的重心,第四章 空间力系和重心,空间力系是力系中最复杂最一般的情况，前面所讲的各种力系都是它的特殊情况，学习时主要掌握对空间力系的简化和平衡条件，并能应用平衡方程解决问题。对于重心根据合力矩定理导出了确定物体重心的普遍公式，重点掌握重心位置的确定几种常用方法积分法、组合法和实验法。,教学目的和要求,力在空间直角坐标轴的投影；,力对轴的矩；,空间力系的平衡方程和应用；,重心位置的确定方法。,教学重点,力对轴的矩；,空间力系平衡方程的应用；,重心位置确定的一般计算公式和积分计算。,教学难点,车床主轴,手摇钻,飞行的飞机,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,空间力系的分类,1.直接投影法,第一节 力在空间直角坐标轴的投影,力,F,与三个坐标轴所夹的锐角分别为,、,则力,F,在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，该方法称为,直接投影法或一次投影法,。,由于,若已知力在三个坐标轴上的投影,F,x,、,F,y,、,F,z,，也可求出力的大小和方向，即,若已知力,F,与,z,轴的夹角为,，力,F,和,z,轴组成的平面与,x,轴的夹角为,，可先将力,F,在,Oxy,平面上投影，然后再把这个投影分力向,x,、,y,轴进行投影。,2.间接投影法,先将力投影到坐标面上，然后再投影到坐标轴上，称为,间接投影法或二次投影法,。,一、力对轴的矩,第二节 空间力偶理论,力,F,与三个坐标轴所夹的锐角分别为,、,则力,F,在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，该方法称为,直接投影法或一次投影法,。,O,F,d,A,x,y,F,1,F,2,a,b,门上作用一力,F,，使其绕固定轴,z,转动。可以将,F,分解为,F,1,和,F,2,分力,F,1,对,z,轴之矩就是力,F,对,z,轴之矩,即,右手螺旋法则,：用右手的四指来表示力绕轴的转向，如果拇指的指向与,z,轴正向相同，力矩为正，反之为负。,力矩方向的判定,二、合力矩定理,空间力系的合力,F,R,对某一轴之矩，等于各分力,F,1,F,2,F,n,对同一轴之矩的代数和。表达式为,或者简写为,空间力系的简化,与平面任意力系的简化方法一样，空间力系也可以简化为一个合力和一个力偶,。,空间力系的平衡方程,平衡的必要与充分条件为,第三节 空间力系的平衡问题,平衡方程为,空间任意力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有力在任意相互垂直的三个坐标轴的每一个轴上的投影的代数和等于零，以及力系对于这三个坐标轴的矩的代数和分别等于零。,例,4-1,如图所示的机构，已知T,1,=250N,T,2,=150N,皮带轮B直径D=150mm，柱齿圆轮节圆D直径D,1,=25mm，压力角,=30,求力F的大小及A、C处的反力。,解,传动轴AC匀速转动时，可以认为处于平衡状态。以AC轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研究对象进行分析，如图所示。,解得,例4-2,求三根杆所受力。,已知,P,=1000N,各杆自重不计。,解 各杆均为二力杆，取球铰,O,，画受力图建坐标系如图所示。,由,解得 （压）,（拉）,第四节 物体的重心,一、重心的概念,重心,（物体每一微小部分地球引力合力G的作用点C）是空间平行力系的中心（几何点），它是唯一的，并且与物体的放置情况无关。,物体的重力是物体每一微小部分地球引力的合力。物体每一微小部分地球引力，构成一汇交力系，汇交点为地球中心，近似为一空间平行力系。,二、重心位置的确定,对,x,轴用合力矩定理为,同理可得,1.一般计算公式,对,y,轴用合力矩定理为,则计算重心坐标的公式为,设,则有,2.均质物体的重心坐标积分计算,积分：,积分：,积分：,（1）对称性法。,凡是具有对称面、对称轴、对称中心的均质物体，重心一定在物体的对称轴、对称面、对称中心上。,（2）组合法（叠加法）。,对于平面组合图形的形心位置求法，可将物体看成由几个简单形体的组合。若这些简单形体的形心可查表得知，则整个物体的形心可用形心公式求出。,（3）积分法。,所谓积分法就是通过积分可得到物体的重心（形心）。,3.均质组合形状物体的重心计算,三、重心确定的实验方法,1.悬挂法,2.称重法,则,有,本章小结,1.力在空间直角坐标轴上的投影方法有直接投影法和二次投影法。,直接投影法,二次投影法,本章小结,2.力F对轴z之矩，等于力F在垂直于轴z的平面S上的投影对z轴与平面S的交点之矩。,空间力系的合力F,R,对某一轴之矩，等于各分F,1,F,2,，F,n,对同一轴之矩的代数和。表达式为,本章小结,3.空间任意力系可应用力的平移定理，向任一点简化，而得到一个空间汇交力系和一个空间力偶系，从而合成为一个力和一个力偶，此合力及附加力偶与原力系等效。,4.物体的重心位置可根据应用合力矩定理得到的确定重心的坐标公式得出，具体可应用对称性法、组合法或积分法等。,谢谢大家！,