惯性力专题知识专业知识讲座.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,6.1.2 质点的非惯性系惯性力,由于非惯性系是动系，从运动分析可知，物体在动系中的相对加速度与在定系中的绝对加速度不同。因此，,物体在非惯性系的动系中的受力情况也与在惯性系的定系中的受力情况不同,。,对于质量为,m,的质点，如果它的牵连加速度为,a,e,，则它受到的,牵连惯性力,是,对于质量为,m,的质点，如果它的科氏加速度为,a,C,，则它受到的,科氏惯性力,是,例6-1,如图所示，盛有液体的容器以角速度,w,绕铅垂轴匀速转动，试求容器内距转轴距离为,r,的液滴的重力与非惯性系惯性力的合力的方向。,例6-2,OA,长,l,=0.5m，绕过点,O,的铅垂轴在水平面内转动；,OA,上有质量,m,=0.1kg的套筒,B,，,B,沿杆,OA,以速度,v,=0.01m/s匀速运动。设开始时,OA,静止，角加速度,a,=0.1,p,rad/s,2,，,B,在,O,点。求运动后第10s时，,B,的非惯性系惯性力。,6.2 达朗贝尔惯性力,6.2.1 质点的惯性力,由牛顿第二定律知：,由牛顿第三定律知，对外界的反作用力：,这种形式的惯性力是法国科学家达朗贝尔在,18,世纪首先使用的。,达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力有同有异。,相同之处,是：它们的大小都等于加速度和质量的乘积，方向都与加速度的方向相反。,不同之处,是：非惯性系惯性力作用在质点上；达朗贝尔惯性力不作用在质点上，而是质点对外界的作用力。,达朗贝尔惯性力,在受力分析时把惯性力和质点实际受到的力同样分析、标注。,在受力图上把惯性力的,作用点直接取在质点上,，,方向与加速度相反,，为了与其它真实作用在质点上的力有所区别，往往用,虚线来画惯性力,的力矢。,6.2.2 刚体惯性力系的简化,运用力系简化的方法将刚体上各个质点的惯性力组成的惯性力系向一点简化，得到一个,等效力,与一个,等效力偶,。等效力作用在简化中心，大小与方向等于惯性力系的主矢，等效力偶矩等于惯性力系的主矩。因此，,对刚体惯性力系的研究关键在于惯性力系的主矢与主矩的分析,。,1.惯性力系的主矢,设质点系的总质量为,m,，质心的加速度为,a,C,；其中任一质点的质量为,m,i,，加速度为,a,i,。,每个质点的惯性力为,F,I,i,=-,m,i,a,i,，则惯性力系的主矢为,由质心位置计算可得,对于质量不变的质点系有,惯性力系的主矢,2.惯性力系的主矩及简化结果,(1)平移刚体,任选一点,O,为简化中心,简化中心取在质心,C,平移刚体惯性力系的简化结果：,平移刚体的惯性力系可以简化为一个通过质心的惯性力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。,(2)定轴转动刚体,质点,m,i,的惯性力为,惯性力系对,O,点的主矩为,刚体对于,z,轴的,惯性积,刚体对于,z,轴的,转动惯量,定轴转动刚体的惯性力系对于转轴上一点O的主矩为,或写为,其中,分别是定轴转动刚体惯性力系对,x、y、z,轴的矩。,如果刚体有质量对称平面，且转轴,z,与该平面垂直，简化中心,O,为,z,轴与该平面的交点,惯性力系对于转轴上一点,O,的主矩只有,z,轴上的分量，为,惯性力的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反，力线通过转轴；惯性力偶的矩的大小等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的方向相反,。,当定轴转动刚体有质量对称平面且转轴与此对称面垂直时，,惯性力系向转轴与对称面的交点简化,为此对称面内的一个等效惯性力与一个等效惯性力偶。,(3)平面运动刚体,质点,m,i,的惯性力为,惯性力系对质心,C,的主矩为,把平面运动分解为随质心的平移和绕质心轴的转动时，惯性力系的主矩由绕质心轴的转动确定，而与随质心的平移无关,。因此参考刚体绕定轴转动的惯性力系主矩的计算方法，得到平面运动刚体惯性力系对质心,C,的主矩为,其中,分别是刚体惯性力系对,x、y、z,轴的矩。,工程中的平面运动刚体常常具有质量对称平面，且运动平面与该质量对称平面平行。该刚体的惯性力系对于质心,C,的主矩只有,z,轴上的分量，为,当刚体有质量对称平面且平行于此对称面运动时，,惯性力系向质心简化,为此对称面内的一个等效惯性力与一个等效惯性力偶。,惯性力的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反，力线通过质心；惯性力偶的矩的大小等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度的方向相反。,惯性力分析的一般步骤与要求：,1.明确,刚体的运动类型,，确定刚体惯性力系的主矢与主矩的计算方法。,2.根据刚体惯性力系的主矢与主矩的计算需要，,假设相应的加速度（速度）,。,3.进行运动分析，确定所假设的,加速度的关系,。,4.按与加速度相反的方向，在受力图上,画出相应的等效惯性力与等效惯性力偶,。,5.写出等效惯性力与等效惯性力偶,用相应加速度计算的表达式,。,例,6-3,在水平面上放置一均质三棱柱,A,，质量为,m,A,，质心在点,A,；在其斜面上又放着一个均质三棱柱,B,，质量为,m,B,，质心在点,B,。两三棱柱的横截面均为直角三角形。试分析三棱柱,B,在下滑过程中，两个棱柱的惯性力。,解：,参考系固连在地面，为惯性系。,（1）,分析运动,三棱柱,A,平移，加速度为,a,A,。,三棱柱,B,相对三棱柱,A,平移，同时随三棱柱,A,平移。相对加速度为,a,r,，牵连加速度,其绝对加速度为,（2）,计算惯性力,三棱柱,A,平移，其惯性力,三棱柱,B,也是平移，其惯性力,由于,，所以有,例,6,-,4,A,、,B,两均质轮质量皆为,m,，对质心的转动惯量皆为,mr,2,，且有,R=2r,。小定滑轮,C,及绕于两轮上的细绳的质量忽略不计。当轮沿斜面只滚不滑时，试分析,A,、,B,两轮的惯性力。,解,：参考系固连在地面，为惯性系。,（1）,明确刚体的运动类型,A,、,B,两轮皆为平面运动，且轮,A,的速度瞬心在点,P,，轮,B,的速度瞬心在点,Q,。,（2）,假设相应的加速度,设系统运动时轮,B,向下滑动，轮,A,向上运动。因此，设轮,A,的质心加速度为,a,A,，角加速度为,a,A,；轮,B,的质心加速度为,a,B,，角加速度为,a,B,。,（3）,进行运动分析，确定加速度的关系,对绳上,E,点,，且,对轮,B,有,且绳上,D,点的加速度,所以两个轮子的角加速度的关系为,对轮,A,有,（4）,画出等效惯性力与等效惯性力偶,按照平面运动刚体的惯性力系的简化法则，按相应加速度的反方向画出等效惯性力与等效惯性力偶。,（5）,写出惯性力的表达式,（可用一个独立加速度表示）,例,6-5,均质杆,AB,质量为,m,，杆长为,l,，两端悬挂在两条平行绳上，杆处于水平位置。设其中一绳突然断了，分析此瞬时杆的惯性力。,解,：参考系固连在地面，为惯性系。,（1）,明确刚体的运动类型,绳,BD,断后，杆只受绳的约束和重力作用,，,产生平面运动。,（2）,假设相应的加速度,设杆,AB,的质心为,O,，加速度方向未知，设为两个正交分量,a,Ox,、,a,Oy,；设杆,AB,的角加速度为,a,。,（3）,进行运动分析，确定加速度的关系,一个条件是在绳,BD,断的瞬间，杆,AB,的角速度为零。另一个条件是在绳,BD,断的瞬间，点,A,只能具有垂直于绳方向的加速度,a,A,。,由平面运动刚体上点的加速度计算，若以点,A,为基点，有,其中，,上式分别投影互,x,、,y,轴，得到,（4）,画出等效惯性力与等效惯性力偶,按照平面运动刚体的惯性力系的简化法则，按相应加速度的反方向画出等效惯性力与等效惯性力偶。,（5）,写出惯性力的表达式,例,6-6,质量为,m,的滑块,A,在水平槽中运动；杆,AB,长为,l,，质量不计，,A,端与滑块铰接，,B,端连结质量,m,1,的小球。试分析系统运动时各物体的惯性力。,解,：建立固连在地面的坐标系,Oxy,，此为惯性系。,（1）,明确刚体的运动类型,系统由两个物体组成，滑块,A,沿,x,轴平移；小球,B,相对滑块,A,转动，同时随滑块,A,运动。,（2）,假设相应的加速度，确定加速度关系,设滑块,A,的坐标为,B,的坐标为,求导，得物体的加速度为,（3）,画出惯性力,根据惯性力的方向与相应的加速度方向相反，在图上作出惯性力的受力图。在解析法中，加速度的正向为坐标轴的正向。,（4）,写出惯性力的表达式,根据加速度关系式，写出惯性力的表达式，为,