第4章几类常见的地图投影.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 几类常见的地图投影,测绘学院 乔俊军 制作,第四章 几类常见的地图投影,4.1,圆锥投影,4.2,方位投影,4.3,圆柱投影,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影、伪方位投影和多圆 锥投影,4.1,圆锥投影,一、圆锥投影的一般公式及其分类,二、等角圆锥投影,三、等面积圆锥投影,四、等距离圆锥投影,五、圆锥投影变形分析及应用,一、圆锥投影的一般公式及其分类,1,、圆锥投影的定义,假设一个圆锥面与地球面相切或相割，根据某种条件（等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到圆锥面上，然后沿圆锥面的一条母线（经线）切开展平，即得到圆锥投影。,4.1,圆锥投影,Conic Projection,4.1,圆锥投影,2,、圆锥投影的分类,（,1,）按圆锥面与地球面的切割关系分：,切,圆锥投影、,割,圆锥投影,（,2,）按圆锥面和地球面的位置关系分：,正轴,圆锥投影、,横轴,圆锥投影、,斜轴,圆锥投影,（,3,）按投影的变形性质分：,等角,圆锥投影、,等积,圆锥投影、,任意,圆锥投影,4.1,圆锥投影,3,、圆锥投影的一般公式,以正轴圆锥投影为例,纬线投影后为同心圆圆弧，其半径,是纬度,的函数，函数形式由投影性质和投影条件决定,。,经线投影后为相交于一点的直线束，且夹角,与经差,成正比。,以某一经线的投影为,X,轴，以,X,轴和最南边纬线,s,的交点为原点，建立平面直角坐标系：,4.1,圆锥投影,设平面梯形,ABCD,是地球面上微分梯形,ABCD,的投影，,根据经纬线长度比定义有,：,在正轴圆锥投影中，经纬线投影后仍保持互相垂直，所以经纬线方向就是主方向，即,4.1,圆锥投影,m=a,，,n=b,，根据面积比和角度变形定义有：,现将圆锥投影的一般公式汇集如下：,在这组公式中，由于,的函数形式未定，,函数式,中,还有待定的圆锥系数,，,需要根据投影条件进一步确定。,4.1,圆锥投影,二、等角圆锥投影（,Lambert Conformal Conic Projection,）,根据等角条件,=0,，,即,m=n,，,来确定,=f,（,）,的函数形式：,4.1,圆锥投影,4.1,圆锥投影,现将等角圆锥投影的一般公式汇集如下：,在这组公式中，仍然有常数,和,K,需要确定,，,但由于确定的方法比较多，所以各种不同形式的等角圆锥投影也比较多。,4.1,圆锥投影,1,、单标准纬线等角圆锥投影,设圆锥面切于地球,0,的一条纬线上，即,n,0,=,1,，,则,4.1,圆锥投影,2,、双标准纬线等角圆锥投影,设圆锥面割于地球,1,、,2,的两条纬线上，即,n,1,=n,2,=1,。,相减得,4.1,圆锥投影,3,、应用举例：百万分一地图等角圆锥投影,1962,年国际制图会议规定：,1100,万地图按国际标准分幅，采用双标准纬线等角圆锥投影，自赤道起按纬差,4,分带，对每带单独进行投影。北纬,84,以北和南纬,80,以南的地区，则采用等角方位投影。,双标准纬线规定如下,：,投影常数按下式计算：,4.1,圆锥投影,自,1978,年以后，我国,1100,万地图采用等角圆锥投影，分幅与国际分幅一致，但标准纬线与国际上稍有差异，并规定根据边纬与中纬长度变形绝对值相等的条件确定投影常数，即：,4.1,圆锥投影,对于纬差,4,为一带的圆锥投影来说。,2,之值为,9,10,-8,，它对投影计算和实用精度，都没有什么影响，故可略去。,两条标准纬线的近似式为：,4.1,圆锥投影,三、等面积圆锥投影（,Albers Equivalent Conic Projection,）,根据等面积条件,P,=1,，,即,mn,=1,，,来确定,=f,（,）,的函数形式：,为经差,1,弧度，纬差从,0,到纬度,的椭球面上的梯形面积。,4.1,圆锥投影,现将等面积圆锥投影的一般公式汇集如下：,在这组公式中，仍然有常数,和,c,需要确定,，,但由于确定的方法比较多，所以各种不同形式的等面积圆锥投影也较多。,4.1,圆锥投影,1,、单标准纬线等面积圆锥投影,设圆锥面切于地球,0,的一条纬线上，即,n,0,=,1,。则,4.1,圆锥投影,2,、双标准纬线等面积圆锥投影,设圆锥面割于地球,1,、,2,的两条纬线上，即,n,1,=n,2,=1,。,相减得：,相除得：,4.1,圆锥投影,四、等距离圆锥投影,根据等距离条件,，,即,m=1,，,来确定,=f,（,）,的函数形式：,s,为赤道到某纬度,的经线弧长。,4.1,圆锥投影,现将等距离圆锥投影的一般公式汇集如下：,在这组公式中，仍然有常数,和,c,需要确定,，,但由于确定的方法比较多，所以各种不同形式的等距离圆锥投影也较多。,4.1,圆锥投影,1,、单标准纬线等距离圆锥投影,设圆锥面切于地球,0,的一条纬线上，即,n,0,=,1,。则,4.1,圆锥投影,2,、双标准纬线等距离圆锥投影,设圆锥面割于地球,1,、,2,的两条纬线上，即,n,1,=n,2,=1,。,相减得：,相除得：,4.1,圆锥投影,五、圆锥投影变形分析及应用,1,、由切割关系决定的变形特点,（,1,）圆锥投影的各种变形均是纬度,的函数，与经度,无关，同一纬线上,的变形是相同的。,（,2,）在切圆锥投影中，标准纬线上的长度比,n,0,=1,，其余纬线上长度比均大于,1,，并向南、北方向增大。,（,3,）在割圆锥投影中，在双标准纬线处的长度比,n,1,=n,2,=1,，变形自标准纬线向内、向外增大，在双标准纬线之间，,n1,。,4.1,圆锥投影,2,、由投影性质决定的变形特点,（,1,）等角圆锥投影：经线长度比与纬线长度比相等（,m=n,），角度没有变形，但面积变形较大（,P=m,2,）。,（,2,）等面积圆锥投影：经线长度比与纬线长度比互为倒数（,mn,=1,），面积没有变形，但角度变形较大。,（,3,）等距离圆锥投影：,变形介于等角投影与等,面积投影之间，经线长,度比保持为,1,（,m=1,），,纬线长度比与面积比相,等（,n=P,）。,4.1,圆锥投影,3,、圆锥投影的应用,地球上广大陆地位于中纬度地区，并且圆锥投影经纬线形状简单，最,适于制作中纬度沿东西方向延伸的地图。,（,1,）,等角圆锥投影,：多用于方向保持正确的图种，如我国的百万分一地形图、中国全图、分省地图等。,（,2,）,等面积圆锥投影,：多用于面积比保持正确的图种，如分布图、类型图、区划图等自然资源图与社会经济图。,（,3,）,等距离圆锥投影,：多用于各种变形要求适中的图种，如原苏联出版的,苏联全图,采用此投影。,4.1,圆锥投影,4,、标准纬线的选择,（,1,）如果制图区域纬差不大，可采用单标准纬线圆锥投影。单标准纬线的选择非常简单，只需要制图区域南北边纬线的纬度,S,，,N,取中数，并凑整即可。,（,2,）如果制图区域纬差较大，应采用双标准纬线圆锥投影。双标准纬线的选择,可以使用下列近似公式求得。,应用该式推求标准纬线，基本符合,边纬与中纬长度变形绝对值相等的条件。,4.1,圆锥投影,4.2,方位投影,一、方位投影的一般公式及其分类,二、等角方位投影,三、等面积方位投影,四、等距离方位投影,五、透视方位投影,六、方位投影变形分析与应用,一、方位投影的一般公式及其分类,1,、方位投影的定义,假设一个平面与地球面相切或相割，根据某种条件（如等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到该平面上，即得到方位投影。,4.2,方位投影,Azimuthal Projection,4.2,方位投影,2,、方位投影的分类,（,1,）按平面与地球面的切割关系分：,切,方位投影、,割,方位投影,（,2,）按平面和地球面的位置关系分：,正轴,方位投影、,横轴,方位投影、,斜轴,方位投影,（,3,）按投影的变形性质分：,等角,方位投影、,等积,方位投影、,任意,方位投影,4.2,方位投影,（,4,）按投影的透视关系分,外心透视方位投影,正射透视方位投影,球心透视方位投影,内心透视方位投影,球面透视方位投影,4.2,方位投影,3,、方位投影的一般公式,以正轴方位投影为例,纬线投影后为同心圆，其半径,是纬度,的函数，函数形式由投影性质和投影条件决定,。,经线投影后为同心圆的直径，两经线间的,夹角,与相应经差,相等。,为了扩大方位投影的应用，我们引进球面极坐标的概念，通过地理坐标与球面极坐标的换算，仍然利用正轴方位投影的公式，可以很方便地实现斜轴和横轴投影的计算以及经纬网的构成。,4.2,方位投影,为了计算方便，我们视球体为正球体，,这样我们便可以采用由球面三角推导出的,地理坐标（,，,）与球面极坐标（,Z,，,）,之间的转换公式。,假定新极点坐标（,0,，,0,），计算斜,轴或横轴方位投影时，可分别采用以下两组公式计算球面极坐标：,正轴和横轴都是斜轴的特例,斜轴,横轴,4.2,方位投影,投影平面与地球面的位置关系如图所示，以,Q,为极点的等高圈和垂直圈分别代替纬圈和经圈。这时过,A,点等高圈的天顶距,Z,相当于,90,，过,A,点垂直圈的方位角,相,当,于,，有：,以通过,Q,点的经线的投影作,X,轴，过,Q,点与经线投影相垂直的直线作为,Y,轴，则平面直角坐标公式为：,4.2,方位投影,设平面梯形,ABCD,是地球面上微分梯形,ABCD,的投影，,根据垂直圈和等高圈长度比的定义，有：,主方向，即,1,=a,2,=b,，,根据,面积比和角度变形定义有：,由于本投影的垂直圈和等高圈投影后,仍保持互相垂直，,所以,垂直圈和等高圈,方向就是,4.2,方位投影,现将方位投影的一般公式汇集如下：,在这组公式中，由于,的函数形式未定，需要根据投影条件进一步确定。,4.2,方位投影,二、等角方位投影,根据等角条件,=0,，,即,1,=,2,，,来确定,=f,（,Z,）,的函数形式：,在该公式中，仍然有常数,K,需要确定，下面我们讨论确定常数,K,的方法。,4.2,方位投影,为了确定常数,K,，我们设投影平面割于地球,Z,k,的一条等高圈上，即,2K,=,1,，有：,4.2,方位投影,现将等角割方位投影的公式汇集如下：,4.2,方位投影,当,Z,K,0,时,，,即得到等角切方位投影的公式,对于正轴情况下，只需要用,代替,，用,90,代替,Z,，,即得到正轴,等角方位投影公式。,4.2,方位投影,三、等面积方位投影,根据等面积条件,P,=1,，,即,1,2,=,1,，,来确定,=f,（,Z,）,的函数形式：,4.2,方位投影,现将等面积方位投影的公式汇集如下：,对于正轴情况下，只需要用,代替,，用,90,代替,Z,，,即得到正轴,等面积方位投影公式。,4.2,方位投影,四、等距离方位投影,根据等距离条件,，,即,1,=1,，,来确定,=f,（,Z,）,的函数形式：,4.2,方位投影,现将等距离方位投影的公式汇集如下：,对于正轴情况下，只需要用,代替,，用,90,代替,Z,，,即得到正轴,等距离方位投影公式。,4.2,方位投影,五、透视方位投影,透视方位投影是用透视原理来确定,=f,（,Z,）,的函数形式，如图所示：,4.2,方位投影,现将透视方位投影的公式汇集如下：,在这组公式中，由于视点,D,的位置还没有设定，需要根据视点,D,的位置进一步确定透视关系。,4.2,方位投影,根据视点与球心的相对距离,D,，透视方位投影可分为：,1,、当,D,=,时，正射投影。,2,、当,RD,时,，,外心投影。,3,、当,D,=,R,时，球面投影。,4,、当,0DR,时，内心投影。,5,、当,D=0,时，球心投影,。,4.2,方位投影,根据投影面与地球的相对位置（,0,，,0,），透视方位投影可分为：,1,、当,0,=,90,时，正轴投影。,2,、当,0,=,0,时,，,横轴投影。,3,、当,0,0,90,时，斜轴,投影。,4.2,方位投影,六、方位投影变形分析与应用,1,、由切割关系决定的变形特点,方位投影的各种变形均是天顶距,Z,的函数，与方位角,无关。同一等高圈上的变形是相同的。,在切方位投影中，切点,Q,上没有变形，其变形随着远离,Q,点而增大。,在割方位投影中，,所割的等高圈上,2,=,1,，,其他变形自所割等高,圈向内、向外增大。,4.2,方位投影,2,、由投影性质决定的变形特点,等角方位投影：垂直圈长度比与等高圈长度比相等（,1,=,2,），角度没有变形，但面积变形较大（,P=,1,2,）。,等面积方位投影：等高圈长度比与垂直圈长度比互为倒数（,1,2,=1,），面积没有变形，但角度变形较大。,等距离方位投影：变形介于等,角投影与等面积投影之间，垂直圈,长度比保持为,1,（,1,=1,），,等高圈,长度比与面积比相等,（,2,=P,）,。,4.2,方位投影,3,、方位投影的应用,方位投影应用广泛，,特别是在编制,航海图,、,航空图,和,世界地图集,中多有应用。,就制图区域形状而言，,适宜于,具有圆形轮廓的地区。,就制图区域地理位置而言，,两极地区：正轴投影；,赤道地区：横轴投影；,其它地区：斜轴投影。,4.2,方位投影,4.3,圆柱投影,一、圆柱投影的一般公式及分类,二、等角圆柱投影,三、高斯,-,克吕格投影,四、通用横轴墨卡托投影,五、等面积圆柱投影,六、等距离圆柱投影,七、圆柱投影变形分析与应用,一、圆柱投影的一般公式及分类,1,、圆柱投影的定义,假设一个圆柱面与地球面相切或相割，根据某种条件（如等角、等面积、透视等）将地球上的经纬线投影到圆柱面上，然后沿圆柱面的一条母线（经线）切开展平，即得到圆柱投影。,4.3,圆柱投影,Cylindrical Projection,4.3,圆柱投影,2,、圆柱投影的分类,（,1,）按圆柱面与地球面的切割关系分：,切,圆柱投影、,割,圆柱投影,（,2,）按圆柱面和地球面的位置关系分：,正轴,圆柱投影、,横轴,圆柱投影、,斜轴,圆柱投影,（,3,）按投影的变形性质分：,等角,圆柱投影、,等积,圆柱投影、,任意,圆柱投影,4.3,圆柱投影,3,、圆柱投影的一般公式,以正轴圆柱投影为例,纬线投影后为平行直线，其间距,x,是纬度,的函数，函数形式由投影性质和投影条件决定,。,经线投影后也为平行直线，且与纬线正交，各经线的间距,y,与相应经差,成正比。,以某一经线的投影作,X,轴，以赤道的投影作,Y,轴，则平面直角坐标公式为：,4.3,圆柱投影,设平面矩形,ABCD,是地球面上微分梯形,ABCD,的投影，根据经纬线长度比定义，有：,在正轴圆柱投影中，经纬线投影后仍保持互相垂直，所以经纬线方向就是主方向，即,m=a,n=b,，根据面积比和角度变形定义，有：,4.3,圆柱投影,现将圆柱投影的一般公式汇集如下：,在这组公式中，由于,x,的函数形式未定，,y,中还有待定系数，需要根据投影条件进一步确定。,4.3,圆柱投影,二、等角圆柱投影,根据等角条件,=0,，,即,m,=n,，,来确定,x,=f,（,）,的函数形式：,4.3,圆柱投影,公式中仍有常数,需要确定。,4.3,圆柱投影,常数,需要根据圆柱面与地球面的切割关系来确定，在割圆柱投影中，圆柱面割于赤道南北两条同名纬线,K,上，则：,当,K,=,0,=,0,时，圆柱面切于赤道上，割圆柱投影变为切圆柱投影，则,a,c,是地球椭球体的长半径。,4.3,圆柱投影,现将等角圆柱投影的一般公式汇集如下：,当,K,=,0,时，圆柱面切于赤道上，这时,=a,c,，,a,c,是地球椭球体的长半径。,4.3,圆柱投影,4.3,圆柱投影,等角圆柱投影：荷兰地图学家墨卡托（,Mercator,Gerardus,1512,1594,）,于,1569,年创建，故又名,墨卡托投影,。它,不仅保持了方向和相对位置的正确，而且使等角航线在图上表现为直线，这一特性对航海具有重要的实用价值。,等角航线,：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经纬线以外，等角航线都是以极点为渐近点的螺旋曲线。,大圆航线,：是地球表面上通过两点间的大圆弧线，即两点间的最短距离线。,4.3,圆柱投影,三、高斯,-,克吕格投影,1,、高斯,-,克吕格投影（等角横切椭圆柱投影）的定义,是以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。,该投影由德国数学家、天文学家高斯,（,C.F.Gauss,，,1777,1855,）,及大地测量学家克吕格,（,J.Krger,，,1857,1923,）,共同创建。,4.3,圆柱投影,2,、高斯,-,克吕格投影的三个条件,（,1,）中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴。,（,2,）投影具有等角性质。,（,3,）中央经线投影后保持长度不变。,3,、高斯,-,克吕格投影的直角坐标公式,长度比公式和子午线收敛角公式（略）。,4.3,圆柱投影,这是高斯,-,克吕格投影,6,带内长度变形表,4.3,圆柱投影,4,、高斯,-,克吕格投影变形规律,（,1,）除中央经线上长度比,m,0,=,1,以外，其它任何点上长度比均大于,1,。,（,2,）在同一条纬线上，离中央经线越远，则变形越大，最大值位于投影带的边缘。,（,3,）在同一条经线上，纬度越低，变形越大，最大值位于赤道上。,（,4,）本投影属于等角性质，故没有角度变形，面积比为长度比的平方。,4.3,圆柱投影,我国基本比例尺地形图,12.5,万、,15,万、,110,万、,125,万、,150,万均采用,6,分带的高斯,-,克吕格投影。,15,千、,11,万地形图则采用,3,分带的高斯,-,克吕格投影。,为保证精度，高斯,-,克吕格投影采用,6,或,3,分带投影方法：,4.3,圆柱投影,为了保证我国范围内的高斯,-,克吕格投影,y,坐标均为正值，规定将每带的纵坐标轴向西平移,500,公里。,y,A,=245 863.7 m,y,B,=-168 474.8 m,y,A,通,=20 745 863.7 m,y,B,通,=20 331 525.2 m,4.3,圆柱投影,四、通用横轴墨卡托投影,1,、通用横轴墨卡托投影（,Universal Transverse Mercator,，简称,UTM,投影）,的定义,其实质是等角横割圆柱投影，它是以圆柱为投影面，使圆柱割于地球椭球体的两条等高圈上，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的经纬线投影到圆柱面上，再将其展成平面而得。,4.3,圆柱投影,2,、,UTM,投影的直角坐标公式,可根据,高斯,-,克吕格投影公式,0.9996,得到。,3,、,UTM,投影的变形特点,（,1,）中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴。,（,2,）无角度变形，中央经线长度比为,0.9996,，距中央经线约,180km,处的两条割线上无变形，长度变形,0.04%,。,（,3,）亦采用,6,或,3,分带投影的方法。,4.3,圆柱投影,4,、,UTM,投影与,高斯,-,克吕格投影的区别,（,1,）中央经线长度比不同，,UTM,投影,是,0.9996,，而,高斯,-,克吕格投影,是,1,。,（,2,）,带的划分相同，而带号的起算不同。,（,3,）对于中、低纬度地区，,UTM,投影的,变形优于高斯,-,克吕格投影。,（,4,）西方国家（美、英、德、法）多采用,UTM,投影作为国家基本地形图投影，东方国家（中、苏、蒙、朝）多采用,高斯,-,克吕格投影,作为国家基本地形图投影。,4.3,圆柱投影,五、等面积圆柱投影,根据等面积条件,P,=1,，,即,mn,=1,，,来确定,=f,（,）,的函数形式：,在该公式中，仍然有常数,需要确定，下面我们讨论确定常数,的方法。,4.3,圆柱投影,常数,需要根据圆柱面与地球面的切割关系来确定，,在割圆柱投影中，圆柱面割于赤道南北两条同名纬线,K,上，则：,当,K,=,0,=,0,时，圆柱面切于赤道上，割圆柱投影变为切圆柱投影，则,a,c,是地球椭球体的长半径。,4.3,圆柱投影,现将等面积圆柱投影的一般公式汇集如下：,当,K,=,0,时，圆柱面切于赤道上，这时,=a,c,，,a,c,是地球椭球体的长半径。,4.3,圆柱投影,4.3,圆柱投影,六、等距离圆柱投影,根据等距离条件,，,即,m=1,，,来确定,=f,（,）,的函数形式：,在该公式中，仍然有常数,需要确定,，下面我们讨论确定常数,的方法。,4.3,圆柱投影,常数,需要根据圆柱面与地球面的切割关系来确定，在割圆柱投影中，圆柱面割于赤道南北两条同名纬线,K,上，则：,当,K,=,0,=,0,时，圆柱面切于赤道上，割圆柱投影变为切圆柱投影，则,a,c,是地球椭球体的长半径。,4.3,圆柱投影,现将等距离圆柱投影的一般公式汇集如下：,当,K,=,0,时,，圆柱面切于赤道上，这时,=a,c,，,a,c,是地球椭球体的长半径。,4.3,圆柱投影,4.3,圆柱投影,七、圆柱投影变形分析与应用,1,、由切割关系决定的变形特点,圆柱投影的各种变形均是纬度,的,函数，与经度,无关。同一纬线上的变,形是相同的。,在切圆柱投影中，标准纬线上的长度比,n,0,=1,，其余纬线上长度比均大于,1,，并向南、北方向增大。,在割圆柱投影中，在双标准纬线处的长度比,n,1,=n,2,=1,，变形自标准纬线向内、向外增大，在双标准纬线之间，,n1,。,4.3,圆柱投影,2,、由投影性质决定的变形特点,等角圆柱投影：由于经线长度比与纬线长度比相等（,m=n,），角度没有变形，但面积变形较大（,P=m,2,）。,等面积圆柱投影：由于经线长度比与纬线长度比互为倒数（,mn,=1,），面积没有变形，但角度变形较大。,等距离圆柱投影：变形介于等角投影与等面积投影之间，经线长度比保持为,1,（,m=1,），纬线长度比与,面积比相等（,n=P,）。,4.3,圆柱投影,3,、圆柱投影的应用,圆柱投影应用广泛，,适宜于低纬度沿纬线方向伸展的地区，并且可以表示,经度大于,360,0,的范,围。特别是在编制,航海图,、,航,空图,、,世界时,区图,和,世界地,图集,中多有应用。,4.3,圆柱投影,圆锥投影、方位投影、圆柱投影之间的关系：,为圆锥系数，由于圆锥展开后成为扇形，顶角,不足,360,，而地球极点处的,=,360,，所以,0,1,经线长度比大于,1,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,（,2,）爱凯特（,Eckert,）,投影,经线为正弦曲线、极点投影成极线的等面积伪圆柱投影，纬线是平行于赤道的一组平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由爱凯特于,1906,年在桑逊投影的基础上改进完成。,投影特点：,P=1,无面积变形。,m,1,经线长度比大于,1,。,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,（,3,）摩尔威特（,Mollweide,）,投影,经线为椭圆曲线的等积伪圆柱投影，纬线是平行于赤道的一组平行直线，每条纬线上经线间隔相等，离中央经线经差为,90,的经线投影后全成一个圆，其面积等于地球面积的一半。由德国摩尔威特于,1805,年设计。,投影特点：,P,=1,无面积变形,S,90,=S,earth,/2,赤道长度,=,中央经线,2,S,90,=,S,earth,/2,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,（,4,）古德,（,Goode,）,投影,美国地理学家古德（,J.Paul Goode,）,于,1923,年提出在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。,投影特点：,分瓣、组合投影。,变形减小且均匀。,大陆完整，大洋割裂。,大洋完整，大陆割裂。,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,三、伪方位投影,1,、伪方位投影的定义,该投影的纬线投影为同心圆，经线投影为交于各纬线共同圆心，并对称于中央直经线的曲线。,由于伪方位投影的经、纬线不正交，所以不可能有等角投影和等面积投影，只有任意投影。,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,2,、伪方位投影的一般公式,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,变形特点：,其等变形线可设计成与制图区域轮廓近似一致的形式。如：椭圆形、卵形、三角形、三叶玫瑰形和方形等规则几何图形。,中国全图的经纬网略图及角度等变形线,3,、伪方位投影应用实例,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,四、多圆锥投影,1,、多圆锥投影的定义,假设有许多圆锥面与地球面相切，然后沿交于同一个平面的各圆锥母线切开展平，即得到多圆锥投影。,在多圆锥投影中，中央经线投影为直线且保持长度无变形，纬线投影为同轴圆弧，圆心,在中央经线及其延长线上，各,纬线投影后都保持长度无变形,且与中央经线正交，其他经线,投影为对称于中央经线的曲线。,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,2,、多圆锥投影的一般公式,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,3,、多圆锥投影实例,（,1,）普通多圆锥投影（,1820,年美国,Hasslar,所创）,特点：,m,0,=1,n,=1,m,1,属任意投影，适于南北方向延伸地区地图,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,（,2,）普通多圆锥分带投影图,将整个地球按一定经差分为若干带，每带中央经线投影为直线，各带在赤道相接。用于制作地球仪。,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,（,3,）等差分纬线多圆锥投影,中国地图出版社,1963,年设计，其经线间隔随距中央经线距离的增大而呈等差递减，属任意投影。,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,（,4,）正切差分纬线多圆锥投影,中国地图出版社,1976,年设计，其经线间隔按与中央经线经差的正切函数递减。属任意投影。,4.4,伪圆锥投影、伪圆柱投影,、,伪方位投影和多圆锥投影,第四章 结 束,