材料力学超静定结构.ppt

材料力学-超静定结构,Statically Indeterminate,Structures,(1),多次超静定问题的简化,a.多次超静定问题,三次超静定,二次超静定,一次超静定,静定,1)超静定问题分类,b.约束(外部）超静定和内力（内部）超静定,P,约束超静定,内力超静定,外部超静定,内部超静定,2）,超静定问题的简化,L/,2,L/,2,P,P,m,m,可以利用结,构,的特点对问题加以简化，降低超静定次数。,P,轴力对称,a.对称结构的内力特征,扭矩反对称,弯矩对称,剪力反对称,对称面上扭矩为零，剪力为零.,对称面的转角为零。,L/,2,L/,2,q,b.反对称结构的内力特征,剪力对称,弯矩反对称,轴力反对称,扭矩对称,对称面上轴力为零，弯矩为零。,对称点的位移为零。,P/,2,P/,2,原结构：三次超静定,简化结构：二次超静定,原结构：三次超静定,简化结构：一次超静定,c.,奇数跨对称结构,d.奇数跨反对称结构,原结构：六次超静定,简化结构：三次超静定,f.偶数跨反对称结构,I,原结构：六次超静定,简化结构：三次超静定,I,I/,2,I/,2,I/,2,I/,2,I/,2,I/,2,I/,2,I/,2,e.偶数跨对称结构,原结构：三次超静定,简化结构：一次超静定,g.,双对称结构承受对称荷载,P,P/,2,P/,2,P/,2,P/,2,h.对称结构承受一般荷载,对称结构,反对称结构,(2),用力法求解超静定问题,q,L,B,q,B,v,q,R,v,R,1)正则方程,11,的第一个脚标表示位移在,X,1,的作用点处，并沿着,X,1,的方向，即该位移发生的地点和方向；第二个脚标表示该位移由,X,1,引起，即位移发生的原因。,q,L,B,X,1,v,R,X,1,表示第一个多余未知力。,11,表示静定基上当,X,1,=1 单独作用时在,X,1,作用处,X,1,方向上的位移。,L,X,1,=1,11,L,用单位荷载法求系数,：,用图乘法求系数：,有关系数的求法,v,q,q,L,B,1,q,表示静定基上当,q,单独作用时在,X,1,作用处,X,1,方向上 的位移。,1,q,的第一个脚标表示位移在,X,1,的作用点处，即该位移发生的地点，第二个脚标表示该位移由,q,引起，即位移发生的原因。,1,q,有关系数的求法,用单位荷载法求系数：,用图乘法求系数,：,L,qL,2,/,2,q,B,q,L,B,1,表示实际结构上在,X,1,作用处,X,1,方向上 的位移。本例中,1,是零。,正则方程,2)正则方程的一般形式,一个多余未知量,X,1,二个多余未知量,X,1,和,X,2,多个多余未知量,X,1,，,X,2,，,，,X,n,kk,表示静定基上当,X,k,=1 单独作用时在,X,k,作用处,X,k,方向上的位移。,ij,表示静定基上当,X,j,=1 单独作用时在,X,i,作用处,X,i,方向上的位移。,iF,表示静定基上只作用外荷载时在,X,i,作用处,X,i,方向上的位移。,i,表示实际结构中在,X,i,作用处,X,i,方向上的位移。,3)正则方程的应用,q,a,a,2,a,q,a,a,2,a,X,1,X,2,例,图示各杆的抗弯刚度均为,EI,，试画出弯矩图。,a,X,1,=1,a,a,X,2,=1,a,2,qa,2,X,1,=1,X,2,=1,图三对图二的投影,图二对图三的投影与之相等,图二对自己的投影,图三对自己的投影,一,q,a,a,2,a,X,1,X,2,a,X,1,=1,a,a,X,2,=1,a,2,qa,2,图四对图二的投影,图四对图三的投影,q,a,a,2,a,X,1,X,2,正则方程,q,a,a,2,a,2,a,a,q,q,X,1,例,图示框架由横截面是边长为,h,的正方形钢条构成，材料弹性模量为,E,，求横截面上的最大正应力。,X,1,=1,1,qa,2,/,2,结构可简化为一次超静定问题,X,1,=1,1,2,a,a,qa,2,/,2,正则方程,qa,2,/,18,4,qa,2,/,9,最大弯矩,最大应力,例,画出如图结构的弯矩图。,F,F,R,EI,F/,2,F/,2,X,1,X,1,=,1,F/,2,正则方程中的系数矩阵元素一般可以通过单位荷载法、图乘法等方法计算。,正则方程中的系数矩阵对角线元素必是恒正的。,正则方程中的常数项,iF,体现的是全部外荷载，以及其它外部因素（例如温度）在该点该方向引起的位移。,由于位移互等定理，正则方程系数矩阵必定是对称的。,关于正则方程的说明,对于钢架，一般可以忽略轴力和剪力的影响。,a,2,a,2,a,2,a,d,D,例,图示弯管的温度升高了,T,，画出弯管的弯矩图并求最大应力。若不加弯管，热应力情况怎样？,X,1,X,2,结构简化为二次超静定问题,X,1,=1,a,X,2,=1,1,a,2,a,2,a,2,a,X,1,X,2,外荷载的作用体现为温度对静定基的影响。显然，温度在,X,1,方向上将引起位移，在,X,2,方向上不产生影响，故有,a,2,a,2,a,2,a,X,1,X,2,弯矩图如图。,最大弯矩在上部，该处为压弯组合变形。,6,a,如果结构没有弯曲段，,热应力将使结构失稳。,6,a,x,y,z,P,a,a,L,A,x,y,z,P/,2,a,L,X,1,x,y,X,1,=1,M,=1,T,=1,z,1,a,L,x,y,z,P/,2,Pa/,2,a,L,PL/,2,Pa/,2,例,图中的折杆均为直径是,d,的圆杆，求,A,处的支反力,。,在,P,力作用点处将折杆切开，由于对称性，该截面处只存在弯矩，令其为,X,1,，便有,x,y,z,P/,2,a,L,X,1,支反力偶矩方向如图。,x,y,z,P/,2,a,L,X,1,a,EI,Fa,a,EI,例,计算结构中弹簧的变形量 。,a,EI,Fa,a,EI,X,1,X,2,a,X,1,=1,a,X,2,=1,a,将右边铰支座和弹簧的作用分别转为,X,2,和,X,1,a,EI,Fa,a,EI,X,1,X,2,a,X,1,=1,a,X,2,=1,a,Fa,正则方程,a,EI,Fa,a,EI,X,1,X,2,a,X,1,=1,a,X,2,=1,a,Fa,弹簧压缩量,a,a,a,q,例,作出图示框架的弯矩图，并求铰处相邻端面的相对转角。,图示结构对称，荷载反对称。,铰处弯矩为零。轴力为零。设铰对左右两端面作用为,X,1,。,a,q,X,1,X,1,X,1,=1,a,a,a,a,X,1,=1,a,a,a,a,X,1,=1 所引起的弯矩图：,qa,2,qa,2,X,1,=1,a,a,a,a,a,q,X,1,X,1,q,所引起的弯矩图：,正则方程,a,q,X,1,X,1,qa,2,qa,2,X,1,=1,a,a,a,a,结构,弯矩图：,qa,2,/,2,qa,2,/,2,qa,2,/,2,qa,2,/,2,为了求铰处的相对转角，应在铰处加一个单位力偶矩。,m=,1,1,1,1,1,相对转角,F,F,R,EI,EA,例,求图示结构中拉杆中的轴力。,图示结构可以简化为四分之一圆的二次超静定结构。,设上端支反力偶矩为,X,1,，拉杆中的轴力为,X,2,。,F/,2,EA/,2,EI,F/,2,EA/,2,EI,X,1,X,2,EI,X,1,EI,X,1,=1,正则方程系数：,X,1,=1,M,X,1,F,F,R,EI,EA,EA/,2,EI,X,2,EA/,2,EI,X,2,=1,R,X,2,=1,1,M,X,2,N,X,2,F,F,R,EI,EA,F/,2,EI,F/,2,EI,F/,2,F/,2,M,F,F,F,R,EI,EA,F/,2,EA/,2,EI,X,1,X,2,原拉杆的轴力：,正则方程：,a,a,a,a,/,2,a,/,2,a,1,/,2,1,/,2,1,例,结构各部抗弯刚度均为,EI,，画出如图结构的弯矩图。,a,a,a,X,1,X,2,X,1,X,2,解除顶部约束，可排除竖直方向支反力。,X,1,X,2,a,/,2,a,/,2,a,1,/,2,1,/,2,1,X,1,X,2,qa,2,/,10,qa,2,/,40,qa,2,/,40,qa,2,/,20,qa,2,/,10,11,qa/,20,qa/,40,qa/,40,9,qa/,20,支反力,弯矩图,内 容 小 结,超静定次数,超静定问题简化,：,正则方程各项的意义,对称结构,反对称结构,双对称结构,正则方程的建立和计算,本章内容结束,谢谢大家,