辽河油田第一高级中学2025年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

辽河油田第一高级中学2025年高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
2．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.
C. D.
3．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是
A. B.
C. D.
4．若，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
6．已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）
A若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
7．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
8．下列各题中，p是q的充要条件的是（）
A.p：，q：
B.p：，q：
C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分
D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例
9．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向左平移 B.向右平移
C.向右平移 D.向左平移
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为______.
12．已知[x]表示不超过x的最大整数，定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:
①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0，1);③方程f(x)=有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)
13．已知直线平行，则实数的值为____________
14．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.
15．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______
16．若，，则=______；_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，（其中，，），的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求的单调递减区间；
（Ⅲ）当时，求的值域.
18．设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
19．已知函数.
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；
(2)若,求的值.
20．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.
21．设函数，其中
（1）若当时取到最小值，求a的取值范围
（2）设的最大值为，最小值为，求的函数解析式，并求的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用函数单调性及中间值比大小.
【详解】，且，故，，
故.
故选：B
2、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

故选
3、A
【解析】画出函数的图像，通过观察的图像与的交点，利用对称性求得与的关系，根据对数函数的性质得到与的关系.再利用函数的单调性求得题目所求式子的取值范围.
【详解】画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函数在区间为减函数，故，故选A.

【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查对数函数的性质，以及函数图像的交点问题，还考查了利用函数的单调性求函数的值域的方法，属于中档题.
4、A
【解析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.
【详解】令，则，且，所以.
故选：A.
5、D
【解析】先求出集合B，再求出两集合的交集即可
【详解】由，得，
所以，
因为，
所以，
故选：D
6、D
【解析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项.
【详解】A.若，则或异面，故A不正确；
B.缺少垂直于交线这个条件，不能推出，故B不正确；
C.由垂直关系可知，或相交，或是异面，故C不正确；
D.因，所以平面内存在直线，若，则，且，所以，故D正确.
故选：D
7、D
【解析】本题首先可以求出函数关于轴对称的函数的解析式，然后根据题意得出函数与函数的图像至少有3个交点，最后根据图像计算得出结果
【详解】若，则，
因为时，，
所以，
所以若关于轴对称，
则有，即，
设，画出函数的图像，

结合函数的单调性和函数图像的凹凸性可知对数函数与三角函数在点处相交为临界情况，
即要使与的图像至少有3个交点，
需要且满足，即，解得，故选D
【点睛】本题考查的是函数的对称性、对数函数以及三角函数的相关性质，主要考查如何根据函数对称性来求出函数解析式，考查学生对对数函数以及三角函数的图像的理解，考查推理能力，考查数形结合思想，是难题
8、D
【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，
反之：当时，可得，所以必要性成立，
所以是的必要不充分条件，不符合题意；
对于B中，当时，可得，即充分性成立；
反之：当时，可得，即必要性不成立，
所以是的充分不必要条件，不符合题意；
对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；
反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，
所以是充分不必要条件，不符合题意；
对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；
反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，
所以是的充分必要条件，符合题意.
故选：D.
9、A
【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴
【详解】由题意得
因此
当时，，选A.
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
10、B
【解析】根据左右平移的平移特征（左加右减）即可得解.
【详解】解：要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位即可.
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由复合函数的同增异减性质判断得在上单调递减，再结合对称轴和区间边界值建立不等式即可求解.
【详解】由复合函数的同增异减性质可得，在上严格单调递减，
二次函数开口向上，对称轴为
所以，即
故答案为：
12、②③##③②
【解析】画出的图象，即可判断四个选项的正误.
【详解】画出函数的图象，如图所示，可以看出函数的图象不是一条直线，故A错误；函数f(x)的值域为，故②正确；方程有无数个解，③正确；函数是分段函数，且函数不是R上的增函数，故④错误.

故答案为：②③
13、
【解析】对x，y的系数分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出
【详解】当m=﹣3时，两条直线分别化为：2y=7，x+y=4，此时两条直线不平行；
当m=﹣5时，两条直线分别化为：x﹣2y=10，x=4，此时两条直线不平行；
当m≠﹣3，﹣5时，两条直线分别化为：y=x+，y=+，
∵两条直线平行，∴，≠，解得m=﹣7
综上可得：m=﹣7
故答案为﹣7
【点睛】本题考查了分类讨论、两条直线平行的充要条件，属于基础题
14、0（答案不唯一）
【解析】利用特殊角的三角函数值求解的值.
【详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.
故答案为：0
15、
【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.
【详解】设，
则，
所以，
在上递增，且为奇函数，
所以.
故答案为：
16、 ①. ②.
【解析】首先指对互化，求，再求；第二问利用指数运算，对数，化简求值.
【详解】，，
所以；
,，
所以
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）（3）
【解析】（Ⅰ）由相邻两对称轴间距离是半个周期可求得，再由最高点为可得A，；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，解不等式可得减区间；
（Ⅲ）由已知求得，由正弦函数的性质可得值域
试题解析：
（Ⅰ）相邻两条对称轴间距离为，
，即，
而由得，
图象上一个最高点坐标为，
，
，
，
，，
.
（Ⅱ）由，
得，
单调减区间为.
（Ⅲ），，
，
的值域为.
18、 (1)(2)
【解析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为恒成立，设，则，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.
（2）由题意，根据二次函数的性质，求得，进而利用基本不等式，即可求解.
【详解】（1）据题意知，对于，有恒成立，
即恒成立，因此 ，
设，所以，
函数在区间上是单调递减的，
，
（2）由对于一切实数恒成立，可得，
由存在，使得成立可得，
，
，当且仅当时等号成立，

【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
19、（1）周期，对称轴；（2）
【解析】（1）化简函数，根据正弦函数的性质得到函数的最小正周期及对称轴方程；
（2）由题可得，结合二倍角余弦公式可得结果.
【详解】（1）
，,
∴的最小正周期,
令,可得,
（2）由,得,可得:,

【点睛】本题考查三角函数的性质，考查三角恒等变换，考查计算能力，属于基础题.
20、或.
【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.
【详解】二次函数的对称轴为直线，
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.
故:实数的值为或.
21、（1）
（2），最小值为.
【解析】（1）求得函数的导数，令，要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，列出方程组，即可求解；
（2）由（1）知，若时，得到函数在上单调递减，得到；若时，令，求得，分，，
三种情况讨论，求得函数的解析式，利用一次函数、换元法和二次函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
解：由函数，可得，
令，
要使得函数在取到最小值，则函数必须先减后增，
则满足，解得，
即实数取值范围为.
【小问2详解】
解：由（1）知，设，
若时，即时，，即，函数在上单调递减，
所以，可得；
若时，即时，
令，即，解得或，
①当时，即时，在恒成立，即，
可得函数在上单调递增，所以，可得；
②当时，即时，在恒成立，即，
可得函数在上单调递减，所以，
可得；
③当时，即时，
当时，，即，单调递减；
当时，，即，单调递增，
所以当时，函数取得最小值，即，
又由，可得，
（i）当时，，即，所以，
此时；
（ii）当时，，即，所以，
此时，
综上可得，函数的解析式为，
当时，；
当时，；
当时，令，则，可得，
根据二次函数的性质，可得当时，函数取得最小值，最小值为；
当时，令，则，可得，
则，
综上可得，函数的最小值为.