江苏省苏州市苏州中学2026届高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

江苏省苏州市苏州中学2026届高一上数学期末调研模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（）
A.1 B.2
C.3 D.4
2．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上（ ）
A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位
3．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4．已知幂函数在上单调递减，则的值为
A. B.
C.或 D.
5．已知,,,则的大小关系
A. B.
C. D.
6．函数y＝sin2x，xR的最小正周期是（ ）
A.3π B.π
C.2 D.1
7．若，，则是（）
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
8．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是
A. B.
C. D.
9．甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（）
A.0.5 B.0.7
C.0.12 D.0.88
10．已知为第二象限角，则的值是（ ）
A.3 B.
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为____
12．已知向量，，，则=_____.
13．两平行直线与之间的距离______.
14．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为.给出以下结论：
①越大越费力，越小越省力；
②的范围为；
③当时，；
④当时，.
其中正确结论的序号是______.

15．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.
16．若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，则的最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在线段BC上运动，过F且垂直于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y

分别求当与时y的值；
设，试写出y关于x的函数解析
18．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
（1）求实数的值；
（2）求函数在上的解析式；
（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围
19．已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．已知，为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
21．人类已进入大数据时代.目前数据量已经从级别越升到，，乃至级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年

间隔年份（单位：年）
0
1
2
3
4

全球数据量（单位：）
0.5
0.75
1.125
1.6875
2.53125

根据上述数据信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年全球产生的数据量（单位：）与间隔年份（单位：年）的关系.
（1）求函数的解析式；
（2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？
参考数据：，，，，，.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解.
【详解】由题意知：圆 :, 的坐标是,半径是，圆:，的坐标是 ,半径是.
所以,
因此两圆相离,所以最小值为.
故选：B
2、B
【解析】各点的横坐标缩短到原来的倍，变为，再向左平移个单位，得到.
3、C
【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.
【详解】因为，所以或，
所以解集为，
又因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以，
故选：C.
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.
4、A
【解析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意
综上．选A
5、D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，
∴c＜a＜b
故选D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
6、B
【解析】根据解析式可直接求出最小正周期.
【详解】函数的最小正周期为.
故选：B.
7、B
【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.
【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，
由，可得的终边在第二象限或第四象限，
因为，同时成立，所以是第二象限角.
故选：B
8、A
【解析】由题意得，当时，则，当时，，所以
，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A
考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式
9、C
【解析】根据相互独立事件的概率乘法公式，即可求解.
【详解】由题意，甲、乙分别能独立破译的概率为和，且两人是否破译成功互不影响，
则这份电报两人都成功破译的概率为.
C.
10、C
【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.
【详解】由题意，，
因为为第二象限角，所以，
所以.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值
解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，
并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1
Rt△AOC中，r=AO==，
从而弧长为 α×r=2×=，
故答案为

考点：弧长公式
12、
【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】因为向量，，
所以

则
即
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.
13、2
【解析】根据平行线间距离公式可直接求解.
【详解】直线与平行
由平行线间距离公式可得
故答案为:2
【点睛】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.
14、①④.
【解析】根据为定值，求出，再对题目中的命题分析、判断正误即可.
【详解】解：对于①，由为定值，
所以，
解得；
由题意知时，单调递减，所以单调递增，
即越大越费力，越小越省力；①正确.
对于②，由题意知，的取值范围是，所以②错误.
对于③，当时，，所以，③错误.
对于④，当时，，所以，④正确.
综上知，正确结论的序号是①④.
故答案为：①④.
【点睛】此题考查平面向量数量积的应用，考查分析问题的能力，属于中档题
15、，
【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.
【详解】由“秦九韶算法”可知：，
当求当时的值的过程中，
，，.
故答案为：
【点睛】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.
16、
【解析】利用辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的平移变换及余弦函数的性质计算可得；
【详解】解：因，
将的图像向左平移个单位，得到，
又关于轴对称，
所以，，所以，
所以当时取最小值；
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，，当时，；（2）.
【解析】过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，则，由此能求出y的值;设，当时，，当时，；当时，由此能求出y关于x的函数解析
【详解】如图，过A作，M为垂足，过D作，N为垂足，

则，
当时，，
当时，
设，
当时，，
当时，；
当时，
．
【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
18、 (1) ;(2) ;(3)
【解析】
(1)由题利用即可求解；
（2）当x＜0，则﹣x＞0，根据函数为奇函数f（﹣x）＝﹣f（x）及当x＞0时，，可得函数在x＜0时的解析式，进而得到函数在R上的解析式；
（3）根据奇函数在对称区间上单调性相同，结合指数函数的图象和性质，可分析出函数的单调性，进而将原不等式变形，解不等式可得实数的取值范围．
【详解】解：（1）函数是定义在上的奇函数
,解得
（2）由(1)
当,又是奇函数，

(3)由及函数是定义在上的奇函数得
由的图像知为R上的增函数，，
【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，其中熟练掌握函数奇偶性的性质，及在对称区间上单调性的关系是解答本题的关键．

19、 (1)；(2).
【解析】因为角终边经过点，设，，则，所以，，.
（1）即得解；
（2）化简即可得解.
试题解析：
因为角终边经过点，设，，则，
所以，，.
（1）
（2）
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据同角三角函数关系求得，再用诱导公式化简即可求解；
（2）利用余弦的两角差公式计算即可.
【小问1详解】
因为为锐角，
所以，，
.
【小问2详解】
因为，为锐角，所以，，
所以，
所以
.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意选取点代入函数解析式，取出参数即可.
（2）先求出2021年全球产生的数据量，然后结合条件可得答案.
【小问1详解】
由题意点在函数模型的图像上
则，解得
所以
【小问2详解】
2021年时，间隔年份为13，则2021年全球产生的数据量是

2021年全球产生的数据量是2011年的倍数为：