吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

吉林省长春市十一高中等九校教育联盟2025-2026学年高一上数学期末联考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为
A. B.
C. D.
2．设集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么( 　)
A.M＝N B.N⊆M
C.M⊆N D.M∩N＝∅
3．方程的实数根所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式是（）
A. B.
C. D.
5．的图像是端点为且分别过和两点的两条射线，如图所示，则的解集为

A.
B.
C.
D.
6．若是第三象限角，且，则是
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
7．已知函数，且f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2），则a的取值范围是（　　）
A.（0，+∞） B.（﹣∞，0）
C. D.
8．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.

A. B.
C. D.
9．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是

A. B.
C.与共线 D.
10．若log2a<0，，则(　　)
A.a>1，b>0 B.a>1，b<0
C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____
12．设奇函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是__________
13．已知,则的值为________
14．已知扇形的圆心角为，其弧长是其半径的2倍，则__________
15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为________.
16．已知向量，，，则=_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）当时，求m的取值范围
18．在三棱锥中，平面平面，，，分别是棱，上的点

（1）为的中点，求证：平面平面.
（2）若，平面，求的值.
19．已知函数，，其中
（1）写出的单调区间（无需证明）；
（2）求在区间上的最小值；
（3）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围
20．抛掷两颗骰子，计算：
（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；
（2）事件“点数之和小于7”概率；
（3）事件“点数之和等于或大于11”的概率.
21．已知函数的定义域为
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos ∠DFD==.
2、C
【解析】变形表达式为相同的形式，比较可得
【详解】由题意可
即为的奇数倍构成的集合，
又，即为的整数倍构成的集合，，
故选C
【点睛】本题考查集合的包含关系的判定，变形为同样的形式比较是解决问题的关键，属基础题
3、B
【解析】令，因为，且函数在定义域内单调递增，故方程的解所在的区间是，故选B.
4、D
【解析】利用函数的奇偶性求在上的表达式.
【详解】令，则，故，
又是定义在上的奇函数，
∴.
故选：D.
5、D
【解析】作出g(x)=图象，它与f(x)的图象交点为和，由图象可得
6、D
【解析】根据是第三象限角，写出角的集合，进一步得到的集合，再根据得到答案
【详解】是第三象限角，
，
则，
即是第二象限或者第四象限角，
，是第四象限角
故选：D
7、D
【解析】由定义可求函数的奇偶性，进而将所求不等式转化为f（5a﹣2）＞f（﹣a+2），结合函数的单调性可得关于a的不等式，从而可求出a的取值范围.
【详解】解：根据题意，函数，其定义域为R，
又由f（﹣x）f（x），f（x）为奇函数，
又，函数y＝9x+1为增函数，则f（x）在R上单调递增；
f（5a﹣2）＞﹣f（a﹣2）⇒f（5a﹣2）＞f（﹣a+2）⇒5a﹣2＞﹣a+2，解可得，
故选:D.
【点睛】关键点睛：本题的关键是由奇偶性转化已知不等式，再求出函数单调性求出关于a的不等式.
8、B
【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.
【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：
制作这样一面扇面需要的布料为.
故选：B.
【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.
9、D
【解析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,
故A、B、C成立；而，，
即不成立，故选D.
10、D
【解析】，则；，则，故选D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，
又由方程有4个不同的实数根，
即函数的图象与有四个不同的交点，
可得，且，
则=，
因为，则，所以.
故答案为.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
12、
【解析】由题意得，又因为在上是增函数，所以当，任意的时，，转化为在时恒成立，即在时恒成立，即可求解.
【详解】由题意，得，
又因为在上是增函数，所以当时，有，
所以在时恒成立，
即在时恒成立，
转化为在时恒成立，
所以或或
解得：或或，
即实数的取值范围是
【点睛】本题考查函数的恒成立问题的求解，求解的关键是把不等式的恒成立问题进行等价转化，考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
13、
【解析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.
【详解】
【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.
14、-1
【解析】由已知得，所以 则，故答案.
15、
【解析】设此圆的底面半径为，高为，母线为，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值
【详解】设此圆的底面半径为，高为，母线为，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形,
所以，得 ,解之得，
因此,此圆锥的高，
故答案为:
【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
16、
【解析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.
【详解】因为向量，，
所以

则
即
解得
故答案为:
【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用集合的交运算求即可.
（2）根据已知，由集合的交集结果可得，即可求m的取值范围
【小问1详解】
由题设，，而，
∴.
【小问2详解】
由，显然，
∴，可得.
18、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）根据等腰三角形的性质，证得，由面面垂直的性质定理，证得平面，进而证得平面平面.
（2）根据线面平行的性质定理，证得，平行线分线段成比例，由此求得的值.
【详解】（1），为的中点，所以.
又因为平面平面，平面平面，且平面，
所以平面，
又平面，所以平面平面.
（2）∵平面，面，面面
∴，
∴.
【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.
19、（1）的单调递增区间是，单调递减区间是
（2）
（3）
【解析】（1）利用去掉绝对值及一次函数的性质即可求解；
（2）根据（1）的结论，利用单调性与最值的关系即可求解；
（3）根据已知条件将问题转化为，再利用函数的单调性与最值的关系，分情况讨论即可求解.
【小问1详解】
由，得,
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是,
【小问2详解】
由（1）知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是,
当，即时，当时，函数取得最小值为
，
当，即时，当时，函数取得最小值为
，
综上所述，函数在区间上的最小值为.
【小问3详解】
因为对任意，均存在，使得成立
等价于，，.
而当时，，故必有
由第（2）小题可知，，且，所以，
①当时，
∴，可得，
②当时，
∴，可得，
③当时，
∴或，可得，
综上所述，实数的取值范围为
20、（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据所有的基本事件的个数为，而所得点数相同的情况有种，从而求得事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和小于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可；（3）根据所有的基本事件的个数，求所求的“点数之和等于或大于”的基本事件的个数，最后利用概率计算公式求解即可
试题解析：抛掷两颗骰子，总的事件有个.
（1）记“两颗骰子点数相同”为事件，则事件有6个基本事件，
∴
（2）记“点数之和小于7”事件，则事件有15个基本事件，
∴
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件，则事件有3个基本事件，
∴.
考点：古典概型.
21、（1）；（2）；（3）见解析
【解析】（1）函数，所以函数的值域为
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立，即，只要即可，由，故， 所以，故的取值范围是；
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当 时取得最小值.
【点睛】利用函数的单调性求值域是求值域的一种重要方法．特别注意当函数含有参数时，而参数又会影响了函数的单调性，从而需要分类讨论求函数的值域