平面体系的几何组成分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,16,平面体系的几何组成分析,本章讨论平面结构的几何组成规则，进行几何构造分析。,在几何构造分析中，最基本的规则是三角形组成规则。规则本身是简单浅显的，但规则的运用则是变化无穷。因此，学习本章时遇到的困难不在于学懂，而在于运用。,本章提要,本 章 内 容,16.1,分析几何组成的目的,16.2,平面体系的自由度及约束,16.3,几何不变体系的简单组成规则,16.4,几何组成分析举例,16.5,静定结构与超静定结构,16.1,分析几何组成的目的,结构,是用来支承和传递荷载的，因此，它应能在荷载作用下保持自身的几何形状和位置。,平面杆件结构,是由杆件和杆件之间的联结装置所组成的，但并不是杆系无论怎样组成都能作为工程结构使用。,如图,16.1,所示,。,由,图,16.1,可以看出，平面杆件体系,可以分为两类：,（,1,）,几何不变体系,在不考虑材料应变的假定下，能保持其几何形状和位置的体系，,如图,16.1(b),。,（,2,）几何可变体系,即使不考虑材料的应变，其几何形状和位置也是可以改变的体系，,如图,16.1(a),。,对结构进行分析计算时，必须首先分析判别它是否是几何不变的。这种分析判别体系是否几何不变的过程称为,体系的几何组成分析,，,其目的在于：,（,1,）,判断某一体系是否几何不变，从而确定它能否作为结构，以保证结构的几何不变性。,（,2,）,根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，从而选择相应的计算方法。,（,3,）,通过几何组成分析，明确结构各部分在几何组成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。,在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，均可视为,刚体,。平面内的刚体又称,刚片,。,图,16.1,16.2,平面体系的自由度及约束,所谓自由度,是指确定体系位置所必需的独立坐标的个数；也可以说是一个体系运动时，可以独立改变其位置的坐标的个数。,平面内的一个点，要确定它的位置，需要有,x,，,y,两个独立的坐标（,图,16.2(a),，因此，一个点在平面内有两个自由度。,确定一个刚片在平面内的位置则需要有三个独立的几何参变量。如,图,16.2(b),所示。,16.2.1,自由度,由以上分析可见，凡体系的自由度大于零，则是可以发生运动的，位置是可以改变的，即都是几何可变体系。,图,16.2,能使体系减少自由度的装置称为,约束,（或称,联系,）。减少一个自由度的装置，称为,一个约束,，减少,n,个自由度的装置，称为,n,个约束,。,下面分析几种联结装置的约束作用。,(1),链杆,如,图,16.3(a),所示。一根链杆能使体系减少一个自由度，它相当于一个约束。,(2),铰联结,两个刚片的铰称为单铰。如,图,16.3(b),所示。单铰的作用相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用。,16.2.2,约束,（,3,）,刚性联结,所谓刚性联结如,图,16.3(c),所示，它的作用是使两个刚片不能有相对的移动及转动。刚性联结能减少三个自由度，相当于三个约束。,如果在一个体系中增加约束，体系的自由度并不减少，则这种约束称为,多余约束,。或者说多余约束对体系的自由度没有影响。,图,16.3,16.3,几何不变体系的简单组成规则,规则一：,二元体规则,在刚片上用两根不共线的链杆联结出一个结点，则形成无多余约束的几何不变体系（,图,16.4(a),）,。这种由两根不共线的链杆联结一个新结点的装置称为,二元体,。,并有如下推论：,在一个体系上依次增加或依次拆除二元体不改变原体系的几何不变性（或可变性）。,规则二：,两刚片规则,两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，则组成无多余约束的几何不变体系（,图,16.4(b,),规则三：,三刚片规则,三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约束的几何不变体系（,图,16.4(c),。,现结合规则一作如下说明：,如图,16.4(a),，若设刚片,不动，考虑链杆,1,的约束作用，,A,点应绕,B,点以链杆,1,为半径作圆弧运动；考虑链杆,2,的作用，,A,点应绕,C,点以链杆,2,为半径作圆弧运动。当链杆,1,、,2,不共线时，两圆弧在,A,点相交，则,A,点不能运动，被完全固定，因此该体系是几何不变的。,显然若在此基础上再增加一根链杆,3(,如图,16.5(a),，则体系仍是几何不变的，但有一多余约束。在,图,16.5(b),中，两链杆,1,、,2,在一条直线上，前述两圆弧便不能相交，而是在,A,点相切，在这种特殊情况下，当链杆,1,不动时，,A,点可沿着公切线有无限小的运动。,前已说明，一个铰或两根链杆都相当于两个约束。现在进一步说明，联结两刚片的任何两,根链杆相当于一个铰。,如图,16.6,所示,。,利用虚铰的概念，两刚片规则可表述为：两刚片用三根不交于一点且不全平行的链杆相连，组成无多余约束的几何不变体系（,图,16.7(a),。,图,16.7(b),所示的两刚片,、,用全交于,C,点的三根链杆相连。此体系为瞬变体系。,图,16.7(c),为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为瞬变体系。,特殊情况下，若三链杆平行且等长（,图,16.7(d),时，则当两刚片发生一相对位移后，此三链杆仍互相平行，位移可继续发生，则为几何可变体系。,图,16.4,图,16.4,图,16.5,图,16.6,图,16.7,16.4,几何组成分析举例,分析的一般要领是：,先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析的重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况，作出结论。,下面提出几个组成分析的途径，可视具体情况灵活运用。,（,1,）,当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的二元体，再对余下的部分进行分析。如,图,16.8,所示体系。,(2),当体系的基础以上部分与基础间以三根支承链杆按规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只就上部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成性质。如,图,16.9,所示体系。,(3),凡是只以两个铰与外界相连的刚片，不论其形状如何，从几何组成分析的角度看，都可看作为通过铰心的链杆。如,图,16.10,所示体系。,【,例,16.1】,试对,图,16.11,所示体系进行几何组成分析。,【,解,】,AB,杆与基础之间用铰,A,和链杆,1,相连，组成几何不变体系，可看作一扩大了的刚片。将,BC,杆看作链杆，则,CD,杆用不交于一点的三根链杆,BC,、,2,、,3,和扩大刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。,【,例,16.2】,试对,图,16.12,所示体系进行几何组成分析。,【,解,】,体系中折杆,DHG,和,FKG,可分别看作链杆,DG,、,FG,（图,16.12,中虚线所示），依次去掉二元体（,DG,、,FG,）、（,EF,、,CF,），对余下部分，将折杆,ADE,、杆,BE,和基础分别看作刚片，它们通过不共线的三个铰,A,、,E,、,B,两两相连，故为无多余约束的几何不变体系。,【,例,16.3】,试对,图,16.13,所示体系进行几何组成分析。,【,解,】,体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不完全平行的链杆,1,、,2,、,3,相连，符合两刚片规则，只分析上部体系。将,AB,看作刚片,，用链杆,AC,、,EC,固定,C,，链杆,BD,、,FD,固定,D,，则链杆,CD,是多余约束，故此体系是有一多余约束的几何不变体系。在本例中链杆,AC,、,EC,、,CD,、,FD,及,BD,其中之一均可视为多余约束。,【,例,16.4】,分析,图,16.14,所示体系的几何构造。,【,解,】,（,1,）,分析图,(a),中的体系,首先，三角形,ADE,和,AFG,是两个无多余约束的几何不变体系，分别以,和,表示。,与地基,间的链杆,1,、,2,相当于瞬铰,B,，,与地基,间的链杆,3,、,4,相当于铰,C,。如,A,、,B,、,C,三个铰不共线，则体系为无多余约束的几何不变体系。,（,2,）,分析图（,b),中的体系,先把折杆,AC,和,BD,用虚线表示的链杆,2,与,3,来替换，于是,T,形刚片,CDE,由三个链杆,1,、,2,、,3,与基础相连。如三链杆共点，则体系是瞬变的。,图,16.8,图,16.9,图,16.10,图,16.11,图,16.12,图,16.13,图,16.14,16.5,静定结构与超静定结构,平面杆件结构可分为,静定结构,和,超静定结构,两类。,凡只需利用静力平衡条件就能确定全部支座反力和内力的结构称为,静定结构,。,全部支座反力或内力不能只由静力平衡条件来确定的结构称为,超静定结构,。,图,16.15(a),所示为一简支梁。简支梁是静定结构的一个例子。,图,16.15(b),所示为一连续梁。连续梁是超静定结构的一个例子。,从几何组成分析方面来看，图,16.15(a),为无多余约束的几何不变体系，它是静定的。而图,16.15(b),为有一多余约束的几何不变体系，它是超静定的。,因此，静定结构的几何组成特征是几何不变且无多余约束，超静定结构也为几何不变但有多余约束。通过几何组成分析可以判定结构是静定的还是超静定的。,图,16.15,