2025-2026学年四川省雅安中学数学高二上期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年四川省雅安中学数学高二上期末复习检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的形状为（ ）
A.正三角形 B.等腰直角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
3．已知双曲线C：的渐近线方程是，则m＝（）
A.3 B.6
C.9 D.
4．下列求导不正确的是（ ）
A B.
C. D.
5．已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的值是( )
A. B.
C. D.
6．已知四棱锥，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，，，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（ ）

A.椭圆 B.椭圆的一部分
C.圆 D.不完整的圆
7．已知集合，,则（ ）
A. B.
C. D.
8．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A. B.3
C. D.2
9．《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最大的一份是（）个
A.12 B.24
C.36 D.48
10．设直线的倾斜角为，且，则满足
A. B.
C. D.
11．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）

A.30m B.
C. D.
12．若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若＝，则x的值为_______
14．总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角中，第10行第8个数是______

15．设集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，求数列的前项和___
16．无穷数列满足：只要必有则称为“和谐递进数列”.已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，则=_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆：的长轴长为6，离心率为，长轴的左，右顶点分别为A，B
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点，直线AM，AN分别交轴于点S、T，记，（为坐标原点），当直线的倾斜角为锐角时，求的取值范围
18．（12分）为了解某城中村居民收入情况，小明利用周末时间对该地在岗居民月收入进行了抽样调查，并将调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据直方图估算：

（1）在该地随机调查一位在岗居民，该居民收入在区间内的概率；
（2）该地区在岗居民月收入的平均数和中位数；
19．（12分）已知抛物线C:
（1）若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
（2）若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点
20．（12分）在中，角的对边分别为，已知， , 且 .
（1）求角的大小；
（2）若，面积为，试判断的形状，并说明理由.
21．（12分）已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若，求的最小值，并求此时的值.
22．（10分）直线：和：
（1）若两直线垂直，求m的值；
（2）若两直线平行，求平行线间的距离
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案.
【详解】因为，由双曲线的定义可得，
所以，；
因为,由余弦定理可得，
整理可得，所以，即.
故选：A
【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键.
2、C
【解析】根据三角恒等变换结合正弦定理化简求得，即可判定三角形形状.
【详解】解：由题，得，即，
由正弦定理可得：，
所以，所以
三角形中，所以，又，所以，即三角形为直角三角形.
故选：C.
3、C
【解析】根据双曲线的渐近线求得的值.
【详解】依题意可知，
双曲线的渐近线为，
所以.
故选：C
4、C
【解析】由导数的运算法则、复合函数的求导法则计算后可判断
【详解】A：；
B：；
C：；
D：
故选：C
5、B
【解析】根据等差数列和等比数列下标和的性质即可求解.
【详解】为等比数列，，
，，；
为等差数列，，
，，，
∴.
故选：B.
6、D
【解析】根据题意，分析得动点满足的条件，结合圆以及椭圆的方程，以及点的限制条件，即可判断轨迹.
【详解】因为平面PAB，平面PAB，则//，
又面面，故可得；
因为，故可得，
则，
综上所述：动点在垂直的平面中，且满足；
为方便研究，不妨建立平面直角坐标系进行说明，
在平面中，因为，以中点为坐标原点，
以为轴，过且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，如下所示：

因为，故可得，
整理得：，
故动点的轨迹是一个圆；
又当三点共线时，几何体不是空间几何体，
故动点的轨迹是一个不完整的圆.
故选：.
【点睛】本题考察立体几何中动点的轨迹问题，处理的关键是利用立体几何知识，找到动点满足的条件，进而求解轨迹.
7、A
【解析】由已知得，
因为，
所以，故选A
8、B
【解析】由是以P为直角直角三角形得到，再利用双曲线的定义得到，联立即可得到，代入中计算即可.
【详解】由已知，不妨设，
则，因为，
所以点在以为直径的圆上，
即是以P为直角顶点的直角三角形，
故，
即，又，
所以，
解得，所以
故选：B
【点晴】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.
9、D
【解析】设等比数列的首项为，公比，根据题意，由求解.
【详解】设等比数列的首项为，公比，
由题意得：，
即，
解得，
所以，
故选：D
10、D
【解析】因为，所以，，
，，
故选D
11、D
【解析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.
【详解】由题设知：，

又，
△中，可得，
在△中，，则.
故选：D
12、C
【解析】若f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,
则f'(x)=x2-ax+1在区间内有零点,且零点不是f'(x)的图象顶点的横坐标.
由x2-ax+1=0,得a=x+.因为x∈,y=x+的值域是,
当a=2时,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合题意.
所以实数a的取值范围是,故选C.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、4或9.
【解析】分析：先根据组合数性质得，解方程得结果
详解：因为＝，所以
因此
点睛：组合数性质：
14、120
【解析】根据二项式的展开式系数的相关知识即可求解.
【详解】因为，二项式展开式第项的系数为，
所以，第10行第8个数是.
故答案为：120
15、
【解析】由等差数列和等比数列的通项公式，可得，由不在集合中，在集合中，也在集合中，推得不在数列的前50项内，则数列的前50项中包括的前48项和数列中的3和27，结合等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】由题意，集合构成数列是首项为1，公差为4的等差数列，
集合构成数列是首项为1，公比为3的等比数列，
可得，
又由不在集合中，在集合中，也在集合中，
因为，解得，此时，所以不在数列的前50项内，
则数列的前50项的和为
.
故答案为：.
16、7578
【解析】根据新定义得数列是周期数列，从而易求得
【详解】∵成等比数列，，∴，
又，为“和谐递进数列”，∴，，，，…，
∴数列是周期数列，周期为4
∴
故答案为：7578

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据椭圆的长轴和离心率，可求得，进而得椭圆方程；
（2）先判断直线斜率为正，然后设出直线方程，和椭圆方程联立，整理得根与系数的关系，利用直线方程求出点S、T的坐标，再根据确定的表达式，将根与系数的关系式代入化简，求得结果.
【小问1详解】
由题意可得：
解得：，所以椭圆的方程：
【小问2详解】
当直线l的倾斜角为锐角时，设，
设直线，
由得，
从而，又，得，
所以，
又直线的方程是：，令，
解得，所以点S为；
直线的方程是：，同理点T为·
所以，
因为，所以，
所以

∵，∴，
综上，所以的范围是
18、（1）
（2）平均数为；中位数为.
【解析】（1）直接根据概率和为1计算得到答案.
（2）根据平均数和中位数的定义直接计算得到答案.
【小问1详解】
该居民收入在区间内的概率为：

【小问2详解】
居民月收入的平均数为：
.
第一组概率为，第二组概率为，第三组概率为，
设居民月收入的中位数为，则，解得.
19、（1）
（2）见解析
【解析】（1）由抛物线的定义，可得点的坐标；
（2）可设直线的方程为，，，，与抛物线联立，消，利用韦达定理求得，，再根据，可得，从而可求得参数的关系，即可得出结论.
【小问1详解】
解：设，，由抛物线的定义可知，即，
解得，
将代入方程，
得，
即的坐标为；
【小问2详解】
证明：由题意知直线不能与轴平行，
可设直线的方程为，
与抛物线联立得，消去得，
设，，，
则，，
由，可得，
即，即，
即，又，
解得，
所以直线方程为，当时，，
所以直线过定点
20、（1）；（2）为等边三角形
【解析】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得sinB（2cosA﹣1）＝0，从而得角A；
（2）由S△ABC＝bcsinA＝，可得bc＝3，①；再由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA可得b2+c2＝6，②；联立①②可求得b＝c＝，从而可判断△ABC的形状
【详解】（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC＝0及正弦定理，得（2sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC＝0，
∴2sinBcosA﹣sin（A+C）＝0，sinB（2cosA﹣1）＝0
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA＝．∵0＜A＜π，
∴A＝
（2）△ABC为等边三角形，∵S△ABC＝bcsinA＝，
即bcsin＝，∴bc＝3，①
∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，A＝，a＝，∴b2+c2＝6，②
由①②得b＝c＝，∴△ABC为等边三角形
【点睛】本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题
21、（1）;
（2），.
【解析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；
（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.
【小问1详解】
由题意知：，解得
【小问2详解】
由（1）知，
∴，
由对勾函数单调性知在上单调递减，
∴，
即当，函数的最小值为
22、（1）；
（2）
【解析】（1）由直线一般方程的垂直公式，即得解；
（2）由直线一般方程的平行公式，求得，再由平行线的距离公式，即得解.
【小问1详解】
∵两直线垂直，∴，解得
【小问2详解】
∵两直线平行，∴，
解得或1，经过验证时两条直线重合，舍去．∴
可得：直线：，：
∴两直线间的距离