湖北文理学院理工学院《MATAB技术应用》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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湖北文理学院理工学院《MATAB技术应用》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）
A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定

3、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（ ）
A. B.和 C. D.

4、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

5、已知曲线 y = x³ - 3x² + 2 在点(1,0)处的切线方程为（ ）
A.y = -3x + 3 B.y = -3x - 3 C.y = 3x - 3 D.y = 3x + 3

6、求由曲面 z = x² + y²和平面 z = 1 所围成的立体体积。（ ）
A.π/2 B.π C.3π/2 D.2π

7、函数的奇偶性如何？（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

8、设 z = f(x,y)由方程 z³ - 3xyz = 1 确定，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y（ ）
A.∂z/∂x=(yz/(z² - xy))，∂z/∂y=(xz/(z² - xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z² + xy))，∂z/∂y=(yz/(z² + xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z² - yz))，∂z/∂y=(xz/(z² - xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z² - yz))，∂z/∂y=(yz/(z² - xz))

9、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）
A.， B.， C.， D.，

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，则函数的导数为______________。

2、求函数的单调递增区间为____。

3、计算定积分的值为____。

4、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

5、求函数在区间[1,e]上的最小值为（）。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，。证明：在开区间内存在唯一的一点，使得。

3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的极小值。

2、（本题10分）已知空间三点，，，求向量与向量的夹角余弦值。

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