北京北大方正软件职业技术学院《数值计算基础实验》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

北京北大方正软件职业技术学院《数值计算基础实验》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、计算定积分∫₋₁¹(x³ + x²)dx 的值为（ ）
A.0 B.2/5 C.4/5 D.6/5

2、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

3、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数，求在点处的偏导数是多少？（ ）
A. B. C. D.

5、求函数的导数。( )
A. B. C. D.

6、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、若函数在点处可导，且，则当趋近于 0 时，趋近于（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

8、求由曲面 z = x² + y²和 z = 4 - x² - y²所围成的立体体积。（ ）
A.2π B.4π C.8π D.16π

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的定义域为____。

2、计算定积分的值为____。

3、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

4、计算定积分的值为____。

5、设，求的值为______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

2、（本题10分）已知函数，求其定义域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

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