2026届江苏省盐城市高二上数学期末综合测试模拟试题含解析.doc

2026届江苏省盐城市高二上数学期末综合测试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为　　
A. B.
C. D.
2．过，两点的直线的一个方向向量为，则（）
A.2 B.2
C.1 D.1
3．下列说法正确的个数有（）
（ⅰ）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；
（ⅱ）“，”的否定为“，使得”；
（ⅲ）命题“若，则有实根”为真命题；
（ⅳ）命题“若，则”的否命题为真命题；
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4．经过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
5．数列2，，9，，的一个通项公式可以是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知数列的前n项和为，，，则=（ ）
A. B.
C. D.
7．为调查参加考试的高二级1200名学生的成绩情况，从中抽查了100名学生的成绩，就这个问题来说，下列说法正确的是（）
A.1200名学生是总体 B.每个学生是个体
C.样本容量是100 D.抽取的100名学生是样本
8．已知函数在处取得极值，则的极大值为（）
A. B.
C. D.
9．设函数在R上可导，则（）
A. B.
C. D.以上都不对
10．若等比数列的前n项和，则r的值为（ ）
A. B.
C. D.
11．若数列是等差数列，其前n项和为，若，且，则等于（ ）
A. B.
C. D.
12．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点P是椭圆上的动点，，，则的最小值为（ ）
A. B.
C D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线(其中为坐标原点)的斜率为，则______.
14．某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）

1
2
3
4
5
6
7

6.0
6.2
6.3
6.4
6.4
6.7
6.8

15．已知数列满足，且，则______，数列的通项_____
16．已知，求_____________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若B为椭圆C上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.
18．（12分）已知是公差不为0的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列.
（1）求和；
（2）若，数列的前项和为，且对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．（12分）△ABC的三个顶点分别为
（1）求△ABC的外接圆M的方程；
（2）设直线与圆M交于两点，求|PQ|的值
20．（12分）已知数列为正项等比数列，满足，，数列满足
（1）求数列，的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，数列满足，证明：数列的前n项和
21．（12分）为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12

（1）第二小组的频率是多少？样本量是多少？
（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
（3）样本中不达标的学生人数是多少？
（4）第三组的频数是多少？
22．（10分）已知函数图像在点处的切线方程为.
（1）求实数、的值；
（2）求函数在上的最值.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】由题意得抛物线的焦点为，准线方程为
过点P作于点，由定义可得,
所以，
由图形可得，当三点共线时，最小，此时
故点的纵坐标为1，所以横坐标．即点P的坐标为．选A

点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略
该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化
(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；
(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决
2、C
【解析】应用向量的坐标表示求的坐标，由且列方程求y值.
【详解】由题设，，则且，
所以，即，可得.
故选：C
3、B
【解析】根据四种命题的结构特征可判断（ⅰ）（ⅳ）的正误，根据全称命题的否定形式可判断（ⅱ）的正误，根据判别式的正误可判断（ⅲ）的正误.
【详解】命题“若，则”的否命题”为“若，则”，故（ⅰ）错误.
“，”的否定为“，使得”，故（ⅱ）正确，
当时，，故有实根，故（ⅲ）正确，
“若，则”的否命题为“若，则”，
取，则，故命题若，则为假命题，故（ⅳ）错误.
故选：B
4、A
【解析】根据点斜式求得正确答案.
【详解】直线的斜率为，
经过点且与直线垂直的直线方程为，
即.
故选：A
5、C
【解析】用检验法，由通项公式验证是否符合数列各项，结合排除法可得
【详解】第一项为正数，BD中求出第一项均为负数，排除，
而AC均满足， A中，，排除A，C中满足，，，
故选：C
6、D
【解析】利用公式计算得到，得到答案
【详解】由已知
得，即，
而，所以
故选：D
7、C
【解析】根据总体、个体、样本容量、样本的定义，结合题意，即可判断和选择.
【详解】根据题意，总体是名学生的成绩；个体是每个学生的成绩；
样本容量是，样本是抽取的100名学生的成绩；故正确的是C.
故选：C.
8、B
【解析】首先求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，从而得到函数解析式，再根据导函数得到函数单调性，即可求出函数的极值点，从而求出函数的极大值；
【详解】解：因为，所以，依题意可得，即，解得，所以定义域为，且，令，解得或，令解得，即在和上单调递增，在上单调递减，即在处取得极大值，在处取得极小值，所以；
故选：B
9、B
【解析】根据极限的定义计算
【详解】由题意
故选：B
10、B
【解析】利用成等比数列来求得.
【详解】依题意，等比数列的前n项和，
，
，所以.
故选：B
11、B
【解析】由等差数列的通项公式和前项和公式求出的首项和公差，即可求出.
【详解】设等差数列的公差为，
则解得：，
所以.
故选：B.
12、A
【解析】由椭圆的定义可得；
利用基本不等式，若 ，则，当且仅当时取等号.
【详解】根据椭圆的定义可知，，即，
因为，，
所以，
当且仅当，时等号成立.
故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、##-0.0625
【解析】使用点差法即可求解﹒
【详解】设，，
则
①－②得：，即，即.
故答案为：.
14、9##
【解析】求得样本中心点的坐标，代入回归直线，即可求得.
详解】根据表格数据可得：

故，解得.
故答案为：.
15、 ①. ②.
【解析】判断出是等差数列，由此求得，利用累加法求得.
【详解】依题意，
则，
所以数列是以为首项，公差为的等差数列，
所以，，
当时，，

，
也符合上式，
所以.
故答案为：；
16、
【解析】根据导数的定义即可求解.
【详解】
，
所以，
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用椭圆的定义可得，而离心率，解方程组，即可得解；
（2）设直线的方程为，将其与椭圆的方程联立，由，，三点的坐标写出直线，的方程，进而知点，的坐标，再结合韦达定理，进行化简，即可得解
【小问1详解】
解：因为的周长为，所以，即，
又离心率，所以，，
所以，
故椭圆的方程为
【小问2详解】
解：由题意知，直线的斜率一定不可能为0，设其方程为，，，，，
联立，得，
所以，，
因为点为，
所以直线的方程为，所以点，，
直线的方程为，所以点，，
所以，即为定值
18、（1），；（2）.
【解析】（1）求出，即得数列的和；
（2）由题得，再利用分组求和求出，得到，令，判断函数的单调性得解.
【详解】（1）设数列的公差为，由已知得，，
即，整理得，
又，，
；

（2）由题意：，

，，
令，
则，
即对任意的恒成立，
是单调递增数列，
，
只需，
所以.
【点睛】方法点睛：求数列的最值，常用数列的单调性求解，求数列的单调性，一般利用定义法作差或作商判断.
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）设出圆的一般方程，根据的坐标满足圆方程，待定系数，即可求得圆方程；
（2）根据（1）中所求圆方程，结合弦长公式，即可求得结果.
【小问1详解】
设圆M的方程为，因为都在圆上，
则，解得，
故圆M的方程为，也即.
【小问2详解】
由（1）可知，圆M的圆心坐标为，半径为，
点M到直线的距离
故.
20、（1），
（2）证明见解析
【解析】（1）将已知条件用首项和公比表示，联立方程组即可求解数列的通项公式，然后由对数的运算性质即可得数列的通项公式；
（2）由（1）求出，然后利用裂项相消求和法求出数列的前n项和，即可证明.
【小问1详解】
解：设等比数列的公比为，
由题意，得，即，解得或（舍），
又，所以，
所以，；
【小问2详解】
解：，
所以，
所以
21、（1）0.08，150；（2）88%；（3）18；（4）51.
【解析】频率分布直方图以面积的形式反映数据落在各小组内的频率大小，所以计算面积之比即为所求小组的频率.可用此方法计算（1），（2），由公式直接计算可得（1）中样本容量；根据（2）问中的达标率，可计算不达标率，从而求出不达标人数，可得（3）；单独计算第三组的频率，由公式计算频数，可求出（4）.
【小问1详解】
频率分布直方图以面积形式反映数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为＝0.08
所以样本容量＝＝150.
【小问2详解】
由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为×100%＝88%.
【小问3详解】
由（1）（2）知达标率为88%，样本量为150，不达标的学生频率为1－0.88＝0.12
所以样本中不达标的学生人数为150×0.12＝18(人)
【小问4详解】
第三小组的频率为＝0.34
又因为样本量为150，
所以第三组的频数为150×0.34＝51
22、（1）a=3，b=-9.
（2）最小值=-24，最大值=8.
【解析】由曲线在的值以及切线斜率容易确定a与b的值；
根据导数很容易确定函数单调区间以及极值点.
【小问1详解】
，，
，由于切线方程是，
当x=1时，y=-8，即，即=-8……①；
又切线的斜率为-12，∴……②；
联立①②得.
【小问2详解】
由（1）得：，；
当时，，导函数图像如下：

在时，单调递增，时，单调递减，
时单调递增；
∴在x=-1有极大值，x=3有极小值；
在区间内：
在x=-1有最大值；
在x=3有最小值.