长沙理工大学城南学院《科学计算与数学建模》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

长沙理工大学城南学院《科学计算与数学建模》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则其单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

2、计算定积分的值是多少？（ ）
A.
B.
C.
D. 1

3、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

4、已知函数 z = x²ln(y²)，求 ∂z/∂x 和 ∂z/∂y。（ ）
A.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y² B.∂z/∂x = 2xln(y²)，∂z/∂y = (2x²y)/y C.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y² D.∂z/∂x = xln(y²)，∂z/∂y = (x²y)/y

5、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

7、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、求函数的垂直渐近线方程。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。

2、求曲线，在处的切线方程为______。

3、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

4、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

5、设函数，求其定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数，求的导数。

2、（本题10分）计算定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。

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