2025-2026学年陕西咸阳市高二数学第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2025-2026学年陕西咸阳市高二数学第一学期期末达标测试试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角的大小为
A. B.
C. D.
2．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知数列的通项公式为．若数列的前n项和为，则取得最大值时n的值为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
4．在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知命题p：“是方程表示椭圆”的充要条件；命题q：“是a，b，c成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）
A. B.
C. D.
6．函数的定义域为，其导函数的图像如图所示，则函数极值点的个数为（）

A.2 B.3
C.4 D.5
7．等差数列x，，，…的第四项为()
A.5 B.6
C.7 D.8
8．已知点P在抛物线上，点Q在圆上，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
9．函数极小值为（）
A. B.
C. D.
10．执行如图的程序框图，输出的S的值为（）

A. B.0
C.1 D.2
11．函数，若实数是函数的零点，且，则（）
A. B.
C. D.无法确定
12．直线分别与曲线，交于，两点，则的最小值为（）
A. B.1
C. D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．经过两点的直线的倾斜角为，则___________.
14．半径为的球的体积为_________
15．在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，则双曲线的渐近线方程为___________.
16．设函数，.若对任何，，恒成立，求的取值范围______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；

（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值
18．（12分）如图，在长方体中，，，，M为上一点，且

（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值
19．（12分）在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，，求b的值.
20．（12分）如图，抛物线的顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点.

（1）求抛物线的方程；
（2）一条直线的斜率等于2，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于、、、四点，求的值.
21．（12分）为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间

(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；
(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率
22．（10分）已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：
（1）甲乙两人同时击中目标的概率；
（2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；
（3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】考点：直线的倾斜角
专题：计算题
分析：因为直线的斜率是倾斜角的正切值，所以欲求直线的倾斜角，只需求出直线的斜率即可，把直线化为斜截式，可得斜率，问题得解
解答：解：∵x-y+1=0可化为y=x+，
∴斜率k=
设倾斜角为θ，则tanθ=k=，θ∈[0，π）
∴θ=
故选A
点评：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于直线方程的基础题型，需要学生对基础知识熟练掌握
2、A
【解析】利用对立事件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】由对立事件的概率公式可知，该群体中的成员不用现金支付的概率为.
故选：A.
3、C
【解析】根据单调性分析出数列的正数项有哪些即可求解.
【详解】由条件有，
当时，，即；
当时，，即.
即，
所以取得最大值时n的值为.
故选：C
4、B
【解析】由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值.
【详解】因为，则，解得.
故选：B.
5、C
【解析】先判断命题p,q的真假，从而判断的真假，再根据“或”“且”命题的真假判断方法，可得答案.
【详解】当时，表示圆，
故命题p：“是方程表示椭圆”的充要条件是假命题，
命题q：“是a，b，c成等比数列”的必要不充分条件为真命题，
则是真命题，是假命题，
故是假命题，是假命题，是真命题，是假命题，
故选：C
6、C
【解析】根据给定的导函数的图象，结合函数的极值的定义，即可求解.
【详解】如图所示，设导函数的图象与轴的交点分别为，
根据函数的极值的定义可知在该点处的左右两侧的导数符号相反，
可得为函数的极大值点，为函数的极小值点，
所以函数极值点的个数为4个.
故选：C.

7、A
【解析】根据等差数列的定义求出x，求出公差，即可求出第四项.
【详解】由题可知，等差数列公差d＝(x＋2)－x＝2，
故3x＋6＝x＋2＋2，故x＝－1，
故第四项为－1＋(4－1)×2＝5.
故选：A.
8、C
【解析】先计算抛物线上的点P到圆心距离的最小值，再减去半径即可.
【详解】设，由圆心，得，
∴时，，∴
故选：C.
9、A
【解析】利用导数分析函数的单调性，可求得该函数的极小值.
【详解】对函数求导得，令，可得或，
列表如下：

减
极小值
增
极大值
减
所以，函数的极小值为.
故选：A.
10、A
【解析】直接求出的值即可.
【详解】解：由题得，程序框图就是求，
由于三角函数的最小正周期为，
，，
所以.
故选：A
11、A
【解析】利用函数在递减求解.
【详解】因为函数在递减，
又实数是函数的零点，即，
又因为，
所以，
故选：A
12、B
【解析】设，，，，得到，用导数法求解.
【详解】解：设，，，，则，
，
，
令，则，
函数在上单调递减，在上单调递增，
时，函数的最小值为1，
故选：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、2
【解析】由两点间的斜率公式及直线斜率的定义即可求解.
【详解】解：因为过两点的直线的倾斜角为，
所以，解得，
故答案为：2.
14、
【解析】根据球的体积公式求解
【详解】根据球的体积公式
【点睛】球的体积公式
15、
【解析】首先根据已知条件得到，再结合双曲线的几何性质求解即可.
【详解】如图所示：

，，所以，即.
设，则，.
即，，，，
所以，渐近线方程为.
故答案为：
16、
【解析】先把原不等式转化为恒成立，构造函数，利用恒成立，求出的取值范围.
【详解】因为对任何，，
所以对任何，，
所以在上为减函数.
，，
所以恒成立，即对恒成立，
所以，
所以.
即的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】恒（能）成立问题求参数的取值范围：
①参变分离，转化为不含参数的最值问题；
②不能参变分离，直接对参数讨论，研究的单调性及最值；
③特别地，个别情况下恒成立，可转换为（二者在同一处取得最值）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）（II）
【解析】（I）以，，为x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得和的坐标，可得cos＜，＞，可得答案；
（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=，进而可得答案
解：（I）以，，x，y，z轴建立空间直角坐标系A﹣xyz，
则可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），
∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），
∴cos＜，＞==
∴异面直线A1B，AC1所成角的余弦值为：；
（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），
设平面C1AD的法向量为=（x，y，z），
则可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），
设直线AB1与平面C1AD所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=
∴直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值为：

考点：异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角
18、（1）
（2）
【解析】（1）以A为原点，以AB、AD、所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解，
（2）求出和的法向量，利用空间向量求解
【小问1详解】
以A为原点，以AB、AD、所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系

由，，，，所以，，，
因此，，，
设平面的法向量，则，，所以
，取，则，，于是，
所以点到平面的距离
【小问2详解】
由，，设平面的法向量，则
，，所以
，取，则，，于是，
由（1）知平面的法向量为，
记二面角的平面角为，则，
由图可知二面角为锐角，
所以所求二面角的余弦值为
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用正弦定理，将边化角转化，即可求得；
（2）利用余弦定理，结合（1）中所求，即可求得.
【小问1详解】
在中，由正弦定理得，
因为，所以，所以，
又因为，所以.
【小问2详解】
在中，由余弦定理得，
代入数据解得，
所以
20、（1）圆 的圆心坐标为，
即抛物线的焦点为,……………………3分
∴ ∴抛物线方程为……………………6分
由题意知直线AD的方程为…………………7分即代入得=0
设，则，
……………………11分
∴
【解析】（1）设抛物线方程为,由题意求出其焦点坐标，进而可求出结果；
（2）先由题意得出直线的方程，联立直线与抛物线方程，求出，再由为圆的直径，即可求出结果.
【详解】（1）设抛物线方程为，
圆的圆心恰是抛物线的焦点，∴.
抛物线方程为：；
（2）依题意直线的方程为
设，，则，得，
，.

【点睛】本题主要考查抛物线的方程，以及直线与抛物线的位置关系；由抛物线的焦点坐标可直接求出抛物线的方程；联立直线与抛物线方程，结合韦达定理和抛物线定义可求出弦长，进而可求出结果，属于常考题型.
21、（1）0.05，40；（2）
【解析】（1）因为由频率分布直方图可得共五组的频率和为1所以可得一个关于的等式，即可求出的值.再根据已知有4名学生的成绩在9米到11米之间，可以求出本次参加“掷铅球”项目测试的人数.本小题要根据所给的图表及直方图作答，频率的计算易漏乘以组距.
（2）因为若此次测试成绩最好的共有4名同学.成绩最差的共有2名同学.所以从6名同学中抽取2名同学共有15中情况，其中两人在同组情况由8中.所以可以计算出所求的概率.
试题解析：（Ⅰ）由题意可知
解得
所以此次测试总人数为
答：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人
(Ⅱ) 设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：由已知，测试成绩在有2人，记为；在有4人，记为.从这6人中随机抽取2人有
，共15种情况
事件A包括共8种情况.
所以
答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为
考点：1.频率分布直方图.2.概率问题.3.列举分类的思想.
22、（1）0.56
（2）0.94（3）0.38
【解析】（1）根据独立事件的概率公式计算；
（2）结合对立事件的概率公式、独立事件的概率公式计算
（3）利用互斥事件与独立事件的概率公式计算
【小问1详解】
设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，
甲乙两人同时击中目标的概率；
【小问2详解】
甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率为；
【小问3详解】
甲乙两人中恰有一人击中目标的概率为