上海立信会计金融学院《数学与数学软件》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

上海立信会计金融学院《数学与数学软件》2024-2025学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求函数的定义域。（ ）
A. B. C. D.

2、若级数，求其收敛半径。（ ）
A.0 B.1 C. D.

3、求定积分的值是多少？定积分的计算。（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3

4、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）
A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ

6、设向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值。（ ）
A. B. C. D.

7、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。

2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

3、设函数，则该函数的极小值为____。

4、已知函数，则的导数为____。

5、设函数，则，，。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）求级数的和。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

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