2026届江苏省丰县中学数学高二第一学期期末考试试题含解析.doc

2026届江苏省丰县中学数学高二第一学期期末考试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2．设AB是椭圆（）的长轴，若把AB一百等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、… 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则的值是（ ）
A. B.
C. D.
3．设数列的前项和为，若，，，则、、、中，最大的是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知三维数组，，且，则实数（）
A.-2 B.-9
C. D.2
5．已知双曲线左右焦点为，，过的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，且，若为以Q为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（ ）

A B.
C. D.
7．命题：，的否定为（ ）
A.， B.不存在，
C.， D.，
8．已知，且，则实数的值为（ ）
A. B.3
C.4 D.6
9．已知函数（为自然对数的底数），若的零点为，极值点为，则（）
A. B.0
C.1 D.2
10．已知函数，则的单调递增区间为（）.
A. B.
C. D.
11． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A. B.
C. D.
12．如果在一实验中，测得的四组数值分别是，则y与x之间的回归直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若圆的一条直径的端点是、，则此圆的方程是_______
14．已知数列是等差数列，若，则___________.
15．设直线的方向向量分别为，若，则实数m等于___________.
16．记为等比数列的前n项和，若，公比，则______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
（1）求角B的大小；
（2）若△不为钝角三角形，且，，求△的面积
18．（12分）如图，在平面直角坐标系上，已知圆的直径，定直线到圆心的距离为，且直线垂直于直线，点是圆上异于、的任意一点，直线、分别交与、两点

（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若，求以为直径的圆方程；
（3）当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的一定点，若过定点，请求出定点；若不过定点，请说明理由
19．（12分）已知函数在时有极值0.
（1）求函数的解析式；
（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.
20．（12分）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，
（1）求的值；
（2）求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项
21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程
22．（10分）在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是，已知
（1）求角B的大小；
（2）求三角形ABC的面积.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】根据椭圆的对称性 椭圆的定义可得，结合的范围求的周长的取值范围.
【详解】的周长，
又因为A，B两点为过原点O的动直线l与椭圆C的交点，
所以A，B两点关于原点对称，椭圆C的左焦点为，则，
所以，
又因为三点不共线，
所以，
所以的周长的取值范围为，
故选：A.
2、D
【解析】根据椭圆的定义，写出，可求出的和，又根据关于纵轴成对称分布，得到结果
详解】设椭圆右焦点为F2，由椭圆的定义知，2，，，

由题意知，，，关于轴成对称分布，

又，
故所求的值为
故选：D
3、C
【解析】求出的表达式，解不等式可得结果.
【详解】由已知可得，故数列为等差数列，且公差为，
所以，，令可得.
因此，当时，最大.
故选：C.
4、D
【解析】由空间向量的数量积运算即可求解
【详解】∵，，，，，，且，
∴，解得
故选：D
5、C
【解析】由双曲线的定义得出中各线段长（用表示），然后通过余弦定理得出的关系式，变形后可得离心率
【详解】由题意，
又，所以，从而，，，
中，，
中．，
所以，，所以，
故选：C
6、D
【解析】根据空间向量的线性运算求解
【详解】由已知，
故选：D
7、D
【解析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可
【详解】解：命题：，的否定为：，
故选：D
8、B
【解析】根据给定条件利用空间向量垂直的坐标表示计算作答.
详解】因，且，则有，解得，
所以实数的值为3.
故选：B
9、C
【解析】令可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案
【详解】解：，
当时，，即，解得；
当时，恒成立，
的零点为
又当时，为增函数，故在，上无极值点；
当时，，，
当时，，当时，，
时，取到极小值，即的极值点，

故选：C
【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数的零点，考查分段函数的应用，突出分析运算能力的考查，属于中档题
10、D
【解析】利用导数分析函数单调性
【详解】的定义域为，，令，解得
故的单调递增区间为
故选：D
11、D
【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，
所以，
又，则
故选D.
点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：
（1）定义法，若（）或（）， 数列等比数列；
（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.
12、B
【解析】根据已知数据求样本中心点，由样本中心点在回归直线上，将其代入各选项的回归方程验证即可.
【详解】由题设，，
因为回归直线方程过样本点中心，
A：，排除；
B：，满足；
C：，排除；
D：，排除.
故选：B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】先设圆上任意一点的坐标，然后利用直径对应的圆周角为直角，再利用向量垂直建立方程即可
【详解】设圆上任意一点的坐标为
可得：，
则有：，即
解得：
故答案为：
14、8
【解析】利用计算可得答案.
【详解】设等差数列的公差为，

故答案为：8.
15、2
【解析】根据向量垂直与数量积的等价关系，，计算即可.
【详解】因为，则其方向向量，
，解得.
故答案为：2.
16、4
【解析】根据给定条件列式求出数列的首项即可计算作答.
【详解】依题意，，解得，所以.
故答案为：4

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；
（2）.
【解析】（1）根据正弦定理边角关系可得，再由三角形内角的性质求其大小即可.
（2）由（1）及题设有，应用余弦定理求得、，最后利用三角形面积公式求△的面积
【小问1详解】
由正弦定理得：，又，
所以，又B为△的一个内角，则，
所以或；
【小问2详解】
由△不为钝角三角形，即，又，，
由余弦定理，，得（舍去负值），则
∴
18、（1）或
（2）
（3）过定点，定点坐标为
【解析】（1）对所求直线的斜率是否存在进行分类讨论，在所求直线斜率不存在时，直接验证直线与圆相切；在所求直线斜率存在时，设所求直线方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，求出的值，综合可得出所求直线的方程；
（2）分点在轴上方、点在轴下方两种情况讨论，求出点、的坐标，可得出所求圆的圆心坐标和半径，即可得出所求圆的方程；
（3）设直线的方程为，其中，求出点、的坐标，可求得以线段为直径的圆的方程，并化简圆的方程，可求得定点的坐标.
【小问1详解】
解：易知圆的方程为，圆心为原点，半径为，
若所求直线的斜率不存在，则所求直线的方程为，此时直线与圆相切，合乎题意，
若所求直线的斜率存在，设所求直线的方程为，即，
由已知可得，解得，此时所求直线的方程为.
综上所述，过点且与圆相切的直线方程为或.
【小问2详解】
解：易知直线的方程为，、，
若点在轴上方，则直线的方程为，
在直线的方程中，令，可得，即点，
直线的方程为，
在直线的方程中，令，可得，即点，
线段的中点为，且，此时，所求圆的方程为；
若点在轴下方，同理可求得所求圆的方程为.
综上所述，以为直径的圆方程为.
【小问3详解】
解：不妨设直线的方程为，其中，
在直线的方程中，令，可得，即点，
因为，则直线的方程为，
在直线的方程中，令，可得，即点，
线段中点为，，
所以，以线段为直径的圆的方程为，
即，由，解得，
因此，当点变化时，以为直径的圆是否过圆内的定点.
19、（1）
（2）
【解析】（1）求出函数的导函数，由在时有极值0,则，两式联立可求常数a，b的值，从而得解析式；
（2）利用导数研究函数的单调性、极值，根据函数图象的大致形状可求出参数的取值范围.
【小问1详解】
由可得，
因为在时有极值0，
所以，即，解得或，
当时，，
函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.
所以常数a，b的值分别为.
所以.
【小问2详解】
由（1）可知，
，
令，解得，
当或时，当时，，
的递增区间是和，单调递减区间为，
当有极大值，
当有极小值，
要使函数有三个零点，则须满足，解得.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由二项式系数和公式可得答案；
（2）求出的通项，利用的指数为整数可得答案.
【小问1详解】
的二项展开式中所有项的二项式系数之和，
所以.
【小问2详解】
，
因此时，有理项，
有理项是第一项和第七项.
21、（1）；（2）或
【解析】（1）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出，，即可求椭圆的方程；（2）设直线方程为，代入椭圆方程，由得，利用韦达定理，化简可得，求出，即可求直线的方程.
试题解析：（1）设椭圆方程为，因为 ，所以 ，所求椭圆方程为.
（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1，则由得，且．设，则由得，又，所以消去得，解得，，所以直线的方程为，即或.
22、（1）B=300（2）
【解析】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.
详解：(1)由正弦定理
又 ∴B为锐角 sinA=, 由正弦定理B=300
(2)
,
∴.
点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.