仙桃职业学院《高等数学进阶I》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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仙桃职业学院《高等数学进阶I》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B.1 C.2 D.0

2、求微分方程的通解是什么？（ ）
A. B. C. D.

3、设函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.

4、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、判断级数∑(n=1 到无穷)(-1)^n * (1/n²)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

7、设向量 a=(1,1,1)，向量 b=(1,-1,1)，向量 c=(1,1,-1)，则向量 a、b、c 所构成的平行六面体的体积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8

8、已知函数，求是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

9、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）
A.可导 B.不可导

10、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则的值为______________。

2、已知函数，则当趋近于 0 时，的极限值为______________。

3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

4、设函数，则的值为____。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

2、（本题10分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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