四川三河职业学院《高等数学D级》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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四川三河职业学院《高等数学D级》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（ ）
A.极限为 2 B.极限为 1 C.极限不存在 D.极限为 0

3、求函数 f(x)=x³ - 3x² + 2 在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（ ）
A.最大值为 2，最小值为-2 B.最大值为 2，最小值为-4 C.最大值为 4，最小值为-2 D.最大值为 4，最小值为-4

4、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B.1 C.2 D.0

5、求函数的定义域。（ ）
A. B. C. D.

6、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

7、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、求函数的单调递增区间是哪些？（ ）
A.和 B. C.和 D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求微分方程的通解为____。

2、设函数，则的最小正周期为____。

3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

4、设，则，。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

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