第二章-正投影法及基本体的视图.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 正投影法与基本体的视图,第一节 投影法的概念,第二节 三视图的形成及投影规律,第三节,点的投影,第四节,线的投影,第五节 平面的投影,第六节 基本几何体,第一节,投影法的概念,一、中心投影法,如图3-1所示，我们把光源S称为投射中心，光线称为投射线，平面P称为投影面，在P面上所得到的图形称为投影。由此图可知，投射线都是从投射中心光源点灯泡发出的，投射线互不平行，所得的投影大小总是随物体的位置不同而改变。这种投射线互不平行且汇交于一点的投影法称为中心投影法(图3-1)。,用中心投影法所得到的投影不能反映物体的真实大小，因此，它不适用于绘制机械图样。,图3-1中心投影法,S,投射中心,a,b,c,形体,物体的中心投影,投射线,第一节,投影法的概念,二、平行投影法,图3-2 平行投影法,在平行投影法中，根据投射线与投影面所成的角度不同，又可分为斜投影法和正投影法两种。,1.斜投影法,投射线倾斜于投影面,a,b,c,90,投射线方向,2.正投影法,投射线垂直于投影面,90,投射线方向,三 正投影的投影性质,a,c,b,(a),(b),a,(,c,)(,b,),(c),(1)平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。,(2)垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。,(3)倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不反映实长，这种特性称为缩短性。,c,a,b,第二节,三视图的形成及投影规律,一、三视图的形成,几个不同的物体，只取它们在一个投影面上的投影，如果不附加其他说明，是不能确定各物体的整个形状的。如图3-4所示。,图3-4 不同形状的物体在同一投影面上可以得到相同的投影,要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。,第二节,三视图的形成及投影规律,一、三投影面体系,第一分角,国外第三分角,第二节,三视图的形成及投影规律,一、三视图的形成,1.三投影面体系,为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。,正对观察者的投影面称为正立投影面(简称正面)，代号用“V”表示。,右边侧立的投影面称为侧立投影面(简称侧面)，代号用“W”表示。,水平位置的投影面称为水平投影面(简称水平面)，代号用“H”表示。,X 轴表示 长度尺寸,Y 轴表示 宽度度尺寸,Z 轴表示 高度度尺寸,2.三视图的形成,按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为,视图,。正面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为,主视图,，水平面投影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为,俯视图,，侧面投影(由物体的左方向右方投射所得到的视图)称为,左视图,。,图3-6 三视图的形成,为了把空间的三个视图画在一个平面上，就必须把三个投影面展开摊平。展开的方法是：正面(V)保持不动，水平面(H)绕OX轴向下旋转90，侧面(W)绕OZ轴向右旋转90，使它们和正面(V)展成一个平面，如图3-6b、c所示。这样展开在一个平面上的三个视图，称为物体的三面视图，简称三视图。,三视图的展开,投影面展开摊平在同一平面上的三视图,二、,三视图的关系及投影规律,1位置关系,物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的位置关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。,2投影关系,三视图之间的投影对应关系可以归纳为：,主视、俯视长对正(等长)。,主视、左视高平齐(等高)。,俯视、左视宽相等(等宽)。,这就是“三等”关系，简单地说就是“长对正，高平齐，宽相等”。对于任何一个物体，不论是整体，还是局部，这个投影对应关系都保持不变(图3-7)。,“三等”关系反映了三个视图之间的投影规律，是我们看图、画图和检查图样的依据。,图3-7 三视图的“三等”对应关系,三视图的投影规律,主俯视图长对正,俯左视图宽相等,主,左,视图高平齐,主、俯视图中相应投影的长度相等长对正；,主、左视图中相应投影的高度相等高平齐；,俯、左视图中相应投影的宽度相等宽相等,3方位关系,三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、右、前、后六个方位的位置关系。,可以看出：,主视图反映了物体的上、下、左、右方位。,俯视图反映了物体的前、后、左、右方位。,左视图反映了物体的上、下、前、后方位。,第三节,点的投影,一、点的投影特性,点的投影特性：点的投影永远是点。,二、点的投影标记,按统一规定，空间点用大写字母A、B、C标记。空间点在H面上的投影用相应的小写字母a、b、c标记；在V面上的投影用小写字母加一撇a、b、c标记；在W面上的投影用小写字母加两撇a、b、c标记。,图3-9 点的三面投影,（a）,三、点的三面投影,。,图3-9 点的三面投影,(a),(c),(1)点的,V,面投影,a,和,H,面投影,a,的连线垂直于,OX,轴(,aa,OX,),点的,V,面投影,a,和,W,面投影,a,的连线垂直于,OZ,轴,(,a,a,OZ,),(3)点的,H,面投影,a,到,OX,轴的距离等于点的,W,面投影,a,到,OZ,轴的距离(,aa,x,=,a,a,z,),四、点的投影规律,五、点的坐标,如图3-11所示，点的坐标值的意义如下：,A点到W面的距离Aa=aaY=aaZ=OaX，以坐标x标记。,A点到V面的距离Aa=aaX=aaZ=OaY，以坐标y标记。,A点到H面的距离Aa=aaX=aaY=OaZ，以坐标z标记。,由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置可以用坐标x、y、z确定。,直角坐标值的书写形式，通常采用A(x，y，z)；通常把x坐标称为横标，y坐标称为纵标，z坐标称为高标。,图3-11 点的坐标,六、点的投影与坐标,点,A,到,H,面的距离,Aa,=,aa,X,=,aa,Y,=点,A,的,z,坐标；,点,A,到,Y,面的距离,Aa,=,aa,X,=,aa,Z,=点,A,的,y,坐标；,点,A,到,W,面的距离,Aa,=,aa,Z,=,aa,Y,=点,A,的,x,坐标。,y,z,y,x,x,z,例题1,已知点,A,的正面与侧面投影，求点,A,的水平投影。,a,例题2,已知点的两面投影，求作其第三面投影。,图3-13 由两投影求第三投影,例题3,已知点,A,的坐标为,x,=,20,，,y,=,10,，,z,=,1,8，即 A(20 mm、10 mm、,18,mm)，求作点,A,的三面投影图。,(a)在,OX,轴上取,Oa,x,=,20,mm,a,x,a,yH,a,yw,18,10,20,a,a,(c)根据,a,和,a,求出,a,X,O,a,Z,Y,H,a,x,Y,W,a,a,(b)过,a,x,作,OX,轴的垂直线，使,aa,x,=,10,mm、,a,a,x,=,18,mm，得,a,和,a,X,O,Z,Y,H,a,x,Y,W,第三节,点的投影,七、两点的相对位置,两点的相对位置是以一点为基准，判别其他点相对于这一点的左右、高低、前后位置关系。在三投影面体系中，两点的相对位置是由两点的坐标差决定的。,图3-14 两点的相对位置,如图3-14所示，就是B点在A点的右、前、上方。,例题4,已知点,A,在点,B,之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点,A,的投影。,a,a,a,9,8,5,八、重影点的投影,当空间两点的某两个坐标值相同时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点，称为对该投影面的重影点。空间两点的同面投影(同一投影面上的投影)重合于一点的性质，称为重影性。,重影点有可见性问题。,图3-15 重影点的投影,第四节 直线的投影,一、,直线的投影,二、,各种位置直线的投影特性,三.,属于直线的点的投影,四、,例题,一、直线的投影,a,c,b,(a),(b),a,(,c,)(,b,),(c),(1)平行于投影面的直线，在该投影面上的投影仍为直线且反映实长，这种特性称为真实性。,(2)垂直于投影面的直线，在该投影面上的投影积聚为一点，这种特性称为积聚性。,(3)倾斜于投影面的直线，在该投影面上的投影仍是直线，但长度较空间直线的实长要短一些，不反映实长，这种特性称为缩短性。,c,a,b,二、各种位置直线的投影特性,投影面平行线的投影图,物体上平行线的投影分析,投影面垂直线的投影特性,物体上垂直线的投影分析,一般位置直线的投影特性,物体上一般直线的投影分析,1.投影面平行线的投影特性,B,A,a,b,a,b,a,b,A,B,O,b,a,b,a,a,b,a,b,a,b,b,a,B,A,a,b,a,b,a,b,b,O,a,b,a,a,b,O,a,b,a,b,b,a,物体上平行线的投影分析,投影面平行线的投影特性：,在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴；其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长。,2.投影面垂直线的投影特性,B,A,A,B,B,A,a,b,b,(,a,),a,b,(,a,),b,a,b,a,b,a,b,b,a,a,(,b,),a,b,a,b,a,(,b,),b,a,b,a,(,a,),b,b,(,a,),a,b,b,a,物体上垂直线的投影分析,投影面垂直线的投影特性：,在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点；另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。,b,b,a,b,a,a,3.一般位置直线的投影特性,投影特性,（,1）,a b,、,a,b,、,a,b,均小于实长。,（2）,a b,、,a,b,、,a,b,均倾斜于投影轴。,（,3）不反映,、,、,实角。,O,物体上一般直线的投影分析,三.属于直线的点的投影,e,f,e,f,e,f,f,e,E,F,(a)直观图,(b)点,E,属于直线,AB,，点F不属于,AB,直线上的点分割线段的比例投影后不变,四、例题,例题4,过点作正垂线,例题5,物体上直线的投影分析,例题6,点分割线段成比例,例题4,试过点,E,作一长度为10mm的正垂线,EF,，点,F,在点,E,的正前方。,l,(b)作图,l,(a)已知,(,e,),10,10,(c),a,b,c,s,a,b,c,s,s,(,c,),b,(b),A,S,B,C,主视图,投影方向,(a),例题5,物体上直线的投影分析,a,SA,为一般位置直线,SB,为侧平直线,SC,为一般位置直线,AB,为水平线,BC,为水平线,AC,为侧垂线,例题6,已知线段,AB,的投影，试将,AB,分成,2,1,两段，求分点,C,的投影,c,、,c,。,c,c,第五节 平面的投影,一、,平面的投影,二、,各种位置平面的投影特性,三、,平面上的直线和点,四、,例题,d,(,a,),c,(,b,),一、平面的投影,b,a,d,c,E,F,M,e,m,f,b,c,a,d,(2)垂直于投影面的平面在该投影面上的投影积聚为一直线，且该平面(包括延展面)上所有的线和点的投影都积聚在该直线上。,(3)倾斜于投影面的平面，在该投影面上的投影为面积缩小了的类似形，且不反映实形。,(1)平行于投影面的平面在该投影面上的投影，仍为一平面，且反映该平面的实形。,二、各种位置平面的投影特性,投影面垂直面的投影特性,物体上垂直面的投影分析,投影面平行面的投影特性,物体上平行面的投影分析,3.,一般位置平面的投影,特性,1.投影面垂直面的投影特性,物体上垂直面的投影分析,投影面垂直面的投影特性：,在平面所垂直的投影面上，其投影积聚成一倾斜直线；其余两个投影均为缩小的类似形。,2.投影面平行面的投影特性,物体上平行面的投影分析,投影面平行面的投影特性：,在平面所平行的投影面上，其投影反映实形；其余两个投影积聚成直线且分别平行于相应的投影轴。,3.一般位置平面的投影,特性,投影特性,(1),abc、,a,b,c,、,a,b,c,均为,ABC的类似形。,(2)不反映,、,、,的真实角度。,a,b,c,c,a,b,b,a,(a)直观图,(b)投影图,A,B,C,三、平面上的直线和点,M,N,A,B,C,D,B,D,(a),(b),如果一个点在平面内的某一条直线上，则此点必定在该平面上。,如果一直线通过平面上的两个点，或通过平面上的一个点又与该平面上的另一条直线平行，则此直线必定在该平面上。,四、例题,例题7,求平面的第三投影,例题8,物体上平面的投影分析,例题9,求作平面上水平线的投影,例题10,已知点在,平面,上，求点的水平投影,例题11,已知一给定平面，判断点是否属于该平面,c,d,f,a,e,b,(b)作图,f,(,a,),d,(,e,),c,(,b,),a,f,d,c,e,b,例题7,求平面的第三投影。,例题8,物体上平面的投影分析。,为侧垂面,为一般位置平面,为一般位置平面,为水平面,a,c,s,a,c,s,s,(,c,),a,例题9,求作平面上水平线的投影。,(a)已知,ABC,的两投影,(b)过,a,作水平线,a,d,交,b,c,于,d,过,d,向下引垂线与,bc,相 交于,d,。,(c)连,ad,则,ad,和,a,d,即为所求,水平线的投影。,d,d,例题10,已知点,D,在,ABC,上，试求点,D,的水平投影。,d,d,例题11,已知,ABC,给定一平面，试判断点,D,是否属于该平面。,d,e,e,第六节 基本几何体,一、,棱柱,二、,棱锥,三、,园柱,四、,园锥,五、,球,六、,基本几何体的尺寸标注,一、棱柱,棱柱的三视图分析,棱柱三视图的作图步骤,求棱柱表面上点的投影,1.棱柱的三视图分析,上底面,侧面,侧棱,下底面,(,c,1,),a,b,a,1,b,1,(,c,),（a）,(b),(c),b,(,b,1,),c,(,c,1,),a,(,a,1,),a,b,c,a,1,b,1,c,1,a,(,a,1,),b,(,b,1,),c,(,c,1,),a,b,(,c,),a,1,b,1,(,c,1,),a,b,c,a,1,c,1,b,1,C,B,A,1,B,1,C,1,A,2.棱柱三视图的作图步骤,布置视图，画作图基准线,（中心线、底面基准线等）,2.棱柱三视图的作图步骤,（b）画俯视图,2.棱柱三视图的作图步骤,（c）根据六棱柱的高，按投影关系画出主视图,2.棱柱三视图的作图步骤,y,y,（d）根据主、俯视图，按投影关系画,出左视图。,2.棱柱三视图的作图步骤,（d）,检查并加深图线，完成作图。,3.求棱柱表面上点,y,b,a,d,c,a,b,d,c,a,(,d,),b,(,c,),y,m,m,m,二、棱锥,棱锥的三视图分析,棱锥三视图的作图步骤,求棱锥表面上点的投影,1,1.棱锥的三视图分析,s,a,(,c,),b,s,a,b,c,(a),b,a,c,s,(b),锥顶,底面,(c),y,1,y,1,y,2,y,2,a,a,b,s,c,a,b,c,s,b,s,(,c,),侧棱,侧面,2.棱锥三视图的作图步骤,（a）布置图画，画作图基准线,2.棱锥三视图的作图步骤,（b）画俯视图,（c）根据三棱锥的高、按投影,关系画出主视图,2.棱锥三视图的作图步骤,（d）根据主、俯视图按投影关系画出左,视图,2.棱锥三视图的作图步骤,Y,1,Y,2,Y,1,Y,2,2.棱锥三视图的作图步骤,（e）,检查并加深图线，完成作图,第六节 基本几何体,一、,棱柱,二、,棱锥,三、,园柱,四、,园锥,五、,球,六、,基本几何体的尺寸标注,2.5.2基本体的形成及其三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,返回,下页,上页,二、棱锥,棱锥的三视图分析,棱锥三视图的作图步骤,求棱锥表面上点的投影,3.求棱锥任意斜面上点的投影方法1,M,m,m,d,d,d,m,3.求棱锥任意斜面上点的投影方法2,M,m,m,m,三、圆柱,圆柱的形成,圆柱投影的画法,圆柱的投影分析,圆柱面上点,的投影,6.,圆柱面,上线段的投影,1.圆柱的形成,正圆柱体是矩形绕一边为轴回转而成。,动画,圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线回转而成。,动画,圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,二、回转体,1.圆柱体,圆柱体的三视图,a,a,a,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的,素线,。,圆柱体的组成,由,圆柱面和两底面,组成。,圆柱面是由直线AA,1,绕与它平行的轴线OO,1,旋转而成。,A,1,A,O,O,1,直线AA,1,称为母线。,利用投影的积聚性,返回,下页,上页,正圆柱体的形成,圆柱面的形成,2.圆柱体的投影分析,b,d,a,c,g,e,f,h,G,E,A,D,H,B,F,C,(a)立体图,(b)投影图,a,(,b,),c,(,d,),e,(,f,),g,(,h,),f,(,h,),e,(,g,),b,d,a,c,h,f,g,e,b,(,d,),a,(,c,),3.圆柱体投影的画法,(a)立体图,(b)投影图,4.圆柱面上点的投影,c,b,(a)圆柱面上的一点,(b)投影图,B,C,b,(,a,)(,c,),A,b,c,b,(,a,)(,c,),a,a,5.圆柱面上线段的投影,a,b,c,c,n,b,m,a,a,m,b,n,c,m,n,圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO,1,旋转而成。,S,称为,锥顶,，,直线SA称为母线,。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的,素线,。,O,1,O,圆锥体的组成,s,s,2.圆锥体,圆锥体的三视图,圆锥面上取点,k,辅助直线法,辅助圆法,(,n,),s,n,k,(,n,),k,由,圆锥面和底面,组成。,S,A,过锥顶作一条素线。,圆的半径？,返回,下页,上页,三个视图分别为三,个和圆球的直径相等的,圆，它们分别是圆球三,个方向轮廓线的投影。,3.圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲,面可见性的判断,圆球面上取点,k,辅助圆法,k,k,圆球的形成,圆的半径？,返回,下页,上页,1,、字体安装与设置,如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。,在,“,开始”,选,项卡,中,，点击“,替,换”按,钮右,侧箭,头,，,选,择“,替,换,字,体,”。（如下,图）,在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）,在“替换为”下拉列表中选择替换字体。,点击“替换”按钮，完成。,92,2,、替换模板中的图片,模板中的图片展示页面，您可以根据需要替换这些图片，下面介绍两种替换方法。,方法一：更改图片,选中模版中的图,片,（,有些图片与其他,对象,进行了组合，,选,择,时,一定要选中图,片 本身，而不是组合）。,单击鼠标右键，选择“更改图片”，选择要替换的图片。（如下图）,注意：,为防止替换图片发生变形，请使用与原图长宽比例相同的图片。,92,赠送精美图标,