电势电容习题以及部分基尔霍夫定律.pptx

12:47:01,#,电势、电容习题课,15:08:06,1,同,德,楼,4A417;,新,浪微博,wmu,物理蒋云峰,;QQ 452767593,与上节课的习题进行对比,思考：在以下电容器中插入电介质材料会引起什么变化？,+Q,-Q,孤立,接入电路中,电容，电量，电势差如何变化？,电量固定不变,电势差固定不变,电容变大,电势差变,小,电容变大,电量变大,15:08:06,3,若平行板之间充满特殊绝缘体，即电介质材料，则相应的电容将会发生变化。假定真空中电容为,C,0,，加电介质材料后为,C,r,。则一般有,平行板中间充满电介质材料后电容将增大,当,Q,固定不变时，电介质的引入会导致电势差和电场强度的变化。所以电介质材料中的电场强度、电势公式、以及高斯定理形式都将发生变化。变化的规则为,真空中,电介质材料中,C,V,E,E,电容,电势,电场强度,先假定真空环境，求得,E,后，再依据所求位置是否在电介质中除以,。,其次，通过,E,，求得电势。,最后通过电势求得电容。,5,电介质材料,(,充满,电介质,),(,充满,电介质,),15:08:06,5,以点电荷为例,真空中,电介质材料中,q,为面内自由电荷,15:08:07,6,电容器储存的电能,对于平行平面板来说,对于平行平面板来说,由于,Sd,刚好为平行平面板的体积，故可以定义,为电场的能量密度。,能量密度也跟材料有关,15:08:07,7,讨论：某些电容器件，导体之间仅仅是薄薄的一张纸，请问这张薄薄的纸有何作用？,1,、增大电容；能,在电压一定的情况下，,容纳更多电能。,2,、避免接触，有效降低两电极距离，增大电容。,3,、加入电介质材料，能够降低电容的击穿电压。,空气：,3MV/m,；纸：,14MV/m,。,15:08:07,电场力能够对电荷做功,电势能,W,电势,V,以及圆环中轴线上的电势，,匀强电场电势,关键在于选取合适的路径,球壳，双球壳，球体，,圆柱体*，圆柱面*，,无限长导线，双圆柱面*,电容,C,电场能密度,平行,板电容，双球面电容，双圆柱面电容*,电介质材料,对电容、电势、电场强度大小的影响,等势面与电场线的关系,电势、电容习题课,15:08:08,9,同,德,楼,4A417;,新,浪微博,wmu,物理蒋云峰,;QQ 452767593,与上节课的习题进行对比,15:08:08,例题,1,：求均匀带电量为,Q,的球壳面的其电势分布。,电场方向沿半径方向。故选取半径方向为路径方向。,P,球壳外部电势分布与点电荷相同。,15:08:09,球壳内部的,P,点到无穷远处的路径分为两部分，先到球表面,B,点，再由,B,点到达无穷远处。需要注意的是，两部分的电场强度是不同的。,P,B,B,R,故球壳表面的电势为,由此可知，球壳内部虽然电场强度为,0,，但电势并不为,0,。,其内部电势为一恒定值，并且与表面的电势相等。球壳外部的电势与点电荷电势相同。,15:08:09,思考,1,：若将此球壳内部和外部都充满,电介质,材料，介电常量为,。其电场电势，又将如何变化？,内外都充满电介质时，,E,E,15:08:10,电势等于电场强度的路径积分,进一步思考，若球壳外充满电介质材料,，球壳内为真空，电场强度与电势又怎么变化？（答案见后面的练习,5,）,真空,电介质材料,练习题,1,：两个同心均匀带电球面，内球面带电,q1,，外球面带电,q2,，则空间电势分布如何？,选取无穷远处为零势点,选取半径方向为路径，由于,E,方向也沿半径方向，则电势可以表达为,由高斯定理可以计算得到，空间电场强度分布为,q2,q1,R,1,R,2,16,q2,q1,为,P,点位置。,A,B,rR1,时，,P,点需到无穷远处（零势点）需经历哪些位置？,q1,A,B,R,1,rR,2,时，,P,点需到无穷远处（零势点）,的,路径最简便,15:08:10,19,所以真空中，均匀带点的同心双球壳的电势分布为,思考：是否存在其他的方法求出电势？,能否通过两个球壳的电势的叠加求出总电势？,q1,A,B,15:08:11,20,q1,R,1,q2,R,2,思路二：两个球壳的电势叠加等于双球壳的电势,+,=,q2,q1,R,1,R,2,如何相加得到总电势呢？,15:08:11,15:08:11,思考：若不在真空中，两个球壳的内外都充满相同的电介质材料,，电场和电势如何变化？,电介质中,E,E,练习,2,：均匀带电球体的总电量为,Q,，半径为,R,，求整个空间的电场分布以及电势分布。,选取无穷远处为零势点，则,根据上节课的计算，可以求得其电场方向沿半径方向，电场强度大小为,P,P,B,B,R,P,B,B,R,内部电势,15:08:12,P,外部电势,15:08:14,26,练习题,3,：无限长均匀长直导线电荷的线密度为,，求空间任意两点,a(r=r,a,),与,b,点,(r=r,b,),之间的电势差？,a,b,根据上节课的计算，电场强度大小应当为,电势差只与,ra,与,rb,有关，与路径无关，故选取最简单的路径，,如图所,示。,15:08:14,在此模型中，能否选无穷远处为电势零点？,1,、本身无限大的物体，不适合选无穷远处为零点。,2,、无穷远处电势并非为零。,思考：若在电介质材料,中，电场分布于电势分布又当如何？,用,替换,0,练习题,4,：,两,个球面导体可以形成球形电容,。,假定电量为,Q,（如图），中间充满介电常量为,的电介质材料。则：,(a),空间的电场强度分布和电势分布如何？,(b),电容为多少？,(c),该球形电容能储存多少电能？,Q,+Q,R,1,R,2,真空的结果：,电介质中的结果：,电介质中,真空,真空,15:08:17,29,那么电势呢？,真空,电介质,真空,全部真空的电势,此题中的电势？,15:08:18,30,由电场的路径积分可以得到电势为,q1,A,B,15:08:18,31,对比真空和电介质材料中的电势,+Q,R,1,R,2,真空,电介质,真空,可知最内部虽然不是处于电介质材料中，但其电势,仍然和电介质的介电常量,有关,故而，电介质中的电场,E,可以用,E/,来代替。但电介质中的电势不能简单地用,V/,来代替。,15:08:19,q1,A,B,若,R,2,趋于无穷大，则等效于什么情况？,一个孤立的球面（或者称之为导体球），其电容及其包含的能量为多少？,15:08:20,33,对,孤立的球面（或者称之为导体球）来说，半径为,R1,其电容及其包含的能量为多少？,R2,15:08:21,练习,5,：一球壳表面均匀带电,Q,，若球壳外充满电介质材料,，球壳内为真空，电场强度与电势分布如何？,真空,电介质材料,15:08:21,练习,6,：一球壳半径为,R,，表面均匀带电,Q,，若球壳外包围了一层半径为,a,的电介质材料,，球壳内为真空，电场强度与电势分布如何？,R,a,电介质,真空,真空,即课本,P130,，习题,8-15,静电场,电场强度,E,电势,V,库仑定律,高斯定理,路径积分,点电荷电势,电势的标量叠加,路径积分,电容,平行板，双球壳,电场能量,电通量,电场的矢量叠加,电场线,等势面,选择合适的高斯面,选择最简单的路径,电介质材料,的影响,C,15:08:22,第九章,第二,三,节,基尔霍夫定律,WMU,生物医学工程系 蒋云峰,同,德,楼,4A417;,新,浪微博,wmu,物理蒋云峰,;QQ 452767593,简单电路与复杂电路,R1,E1,E2,R2,R3,R1,E,R2,R3,a.,简单电路：,欧姆定律；,电阻,的并联与串联公式,b.,复杂电路,：,如何分析图中的电流、电压情况呢？,无法直接应用欧姆定律和电阻公式,15:08:23,R1,E1,E2,R2,R3,节点,：三条或三条以上电路的交汇点称为节点。,节点,不是节点,R1,E1,E2,R2,节点,不是节点,图中有两个节点。,电路中,用导线连接的点为同一点,。图中两节点相同。故可看做一个节点。,不是节点,支路,：连结两支点之间的单一分支电路称为支路。,图中,有三个支路。,回路,：连结两支点之间的电路为支路。,图中,有三个回路。,例题,图中有多少个节点，多少条支路，多少条回路,?,+,-,Vs,Is,R,1,R,2,R,3,+,Vo,-,节点数,n=?,+,-,Vs,Is,R,1,R,2,R,3,+,Vo,-,非节点,节点,A,节点,B,n=2,支路数,m=,？,m=4,+,-,Vs,Is,R,1,R,2,R,3,+,Vo,-,节点,A,节点,B,15:08:23,43,+,-,Vs,Is,R,1,R,2,R,3,+,Vo,-,起点,图中一共有多少回路？其中以,VS,为起点的有多少条？,图中一共有,6,条回路，其中以,V,S,为起点的有,3,条。,15:08:24,R1,E1,E2,R2,R3,从物理本质上来讲,1,、电子在电路中不会凭空消失，也不会突然增加。,电荷守恒，或者说电流连续,2,、电场推动电子绕行一周做功为,0.,环路电势差为,0,，或者说环路压降为,0,从物理本质上思考电路。,15:08:24,I,1,I,2,I,3,节点,如同水流一样，电荷不可能凭空消失或增加，故,I,3,=I,2,+I,1,即节点处电流守恒，或节点处电流代数和为,0,或写成,-I,3,+I,2,+I,1,=0,15:08:25,46,I,1,I,2,I,3,节点,思考：下图情况的基尔霍夫第一定律的方程如何写？,I,1,I,2,I,3,节点,I,3,+I,2,+I,1,=0,或,I,3,+I,2,+I,1,=0,-I,3,-I,2,-I,1,=0,电流为负意味着什么？,电流为负意味着电流方向与图中规定的方向相反,15:08:25,一般来说，任一节点处电流的代数和为,0,，这就是是基尔霍夫电流定律：,在列方程,时先,任意假设电流的,方向：,若,结果为正，表明电流的方向与,假设方向,一致,；,若结果,为负，则表明电流的方向与,假设方向,相反。,例,1,：,求电路中的电流,I,1,和,I,2,-3A,10A,5A,10A,2A,I,1,I,2,A,B,解：,对节点,A,：,I,1,=-3A+10A+5A,对节点,B,：,5A,=I,2,+2A+10A,=12A,整理：,I,2,=,5A-2A-10A,=-7A,求,出电流为负值，则说明该电流实际方向与假设的参考方向相反。,可知：,I,1,的实际方向与参考方向相同；,I,2,的实际方向与参考方向相反,是流向节点,B,的。,讨论：写出节点,A,的电流方程式,+,-,Vs,Is,R,1,R,2,R,3,+,Vo,-,节点,A,I,2,I,1,节点,B,的,电流方程为,:,I,1,+,Is,=,I,2,+I,3,或,I,1,I,2,I,3,+Is=0,I,3,R,1,R,2,R,3,1,2,3,I,1,I,3,I,2,a,b,列出,a,点节点方程,:,I,1,I,2,-I,3,=0,列出,b,点节点方程,:,I,3,I,2,I,1,=0,n,个节点,的电路只能列,(n-1,),个电流方程,两,个方程完全相同！无法解出支路电流。,利用基尔霍夫电流定律求解电路,回忆,在电路中是否还存在其他的物理事实？,环路电势差为,0,，如何用方程形式表达？,I,a,b,R,a,b,E,1,、,电阻上的,电势降落,U,ab,I R,2,、电源上,的,电势降落,正极的电势高于负极,U,ab,=,电路中两点的电势差（或电势降落）,a,b,R,1,R,2,I,I,E,1,E,2,3,、,任意一段含源电路的电势降,U,ab,I,R,1,+E,1,+I R,2,-E,2,即,这就是,一段电路的电势差公式,即得基尔霍夫第二定律,I,的方向？,I,的正负？,E,的正负？,I,的方向与正负。,要计算,ab,两点的电势差，则假定电流由,a,流向,b,，,I,为正，则表明方向与假定方向一致，,I,为负，则表明方向与假定方向相反。,2.,电源,E,的正负规定方法,箭头方向压降,为,U,ab,从正到负,，电势降落为,：,从负到正,，电势降落为,：,对,电源,E,，箭头方向,的,电势差与先碰到的电极,符号,相同。,U,ab,=+E,U,ab,=,E,a,b,a,b,15:08:26,a,b,R,1,R,2,I,1,I,2,E,1,E,2,思考：如图,I1=I2=1A,，方向如图所示。,R1=1,，,R2=2,，,E1=1V,，,E2=2V,。则,ab,两点的电势差,U,ab,为？,电势差由,a,指向,b,时，,I2,则变为负值。,思考，当,ab,两点重合时，电势差为多少？,15:08:26,55,若,a,、,b,两点重合，则,U,ab,0,，则变为,基尔霍夫电压定律,即沿闭合回路,绕行（绕行方向？）一周,，电势降落的代数和等于零。,任意,取,定一绕行方向；,电流,方向,与绕行方向相同,时，电阻上电势降落为,+IR,；相反时，电势降落为,-IR,；,绕行时先碰到正极，则电源为,+E,，先碰到负极，则电源为,-E,。,R,1,R,2,R,3,1,2,3,I,1,I,3,I,2,a,b,如图所示，该电路共有三个回路：、和。对于每一个回路均可应用基尔霍夫第二定律列出一个电压方程，故此电路可列出三个回路电压方程。设三个回路的绕行方向均为顺时针，则三个回路电压方程分别如下：,回路：,I,1,R,1,+I,2,R,2,+,2,1,=0,回路：,I,3,R,3,3,-,2,I,2,R,2,=0,回路：,-I,1,R,1,+,1,3,-I,3,R,3,=0,有几个方程独立？,-=,只有两个方程独立。,对于复杂电路（,m,条支路，,n,个节点）：,一般需要,m,个方程，其中由基尔霍夫电流定律可建立,n-1,个方程，由基尔霍夫电压定律可以建立,l,个方程。,独立回路方程数,l,为：,l,=,m-,(,n-,1),。,选择,独立回路,的方法是：当一个新选回路中至少有一个支路是其它已选回路中没有的，那新选回路方程与其它已选回路方程是相互独立的。,例,1:U,1,=140V,，,U,2,=90V,，,R,1,=20,，,R,2,=5,，,R,3,=6,。求：,各支路电流和,U,AB,。,I,2,I,1,I,3,R,1,U,1,R,2,U,2,R,3,+,_,+,_,解：,A,B,A,节点：,I,1,-I,2,-I,3,=0,回路,1,：,I,1,R,1,+I,3,R,3,-U,1,=0,1,2,回路,2,：,I,2,R,2,-I,3,R,3,+U,2,=0,I,1,-I,2,-I,3,=0,20 I,1,+6 I,3,=140,5 I,2,-6 I,3,=-90,I,1,=4A,I,2,=-6A,I,3,=10A,负号表示与,设定方向相反,U,AB,=I,3,R,3,60V,基尔霍夫定律解题步骤,对于复杂电路（,m,条支路，,n,个节点）：,(1),命名各支路的电流，并假定电流方向；,(2),列出,(n-1),个独立的节点电流方程；,(3),选定相关回路的绕行方向；,(4),列出,l,=m-(n-1),个独立的回路电压方程；,(5),联立方程求解。,