高中数学第二章空间向量与立体几何2.3向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.2空间向量基本定理省公.pptx

2.3,.,2,空间向量基本定理,1/26,1,.,了解空间向量基本定理及其意义,会在简单问题中选取空间三个不共面向量作为基底表示其它向量,.,2,.,体会从平面到空间过程,深入培养对空间图形想象能力,.,2/26,1,.,空间向量基本定理,(1),假如向量,e,1,e,2,e,3,是空间三个不共面向量,a,是空间任一向量,那么存在唯一一组实数,1,2,3,使得,a,=,1,e,1,+,2,e,2,+,3,e,3,.,(2),空间中不共面三个向量,e,1,e,2,e,3,叫作这个空间一个,基底,a,=,1,e,1,+,2,e,2,+,3,e,3,表示向量,a,关于基底,e,1,e,2,e,3,分解,e,1,e,2,e,3,都叫作基向量,.,当向量,e,1,e,2,e,3,两两垂直时,就得到这个向量一个,正交分解,当,e,1,=,i,e,2,=,j,e,3,=,k,时,a,=,1,e,1,+,2,e,2,+,3,e,3,叫作,a,标准,正交分解,.,3/26,说明,:(1),空间任意三个不共面向量都能够作为空间一个基底,.,(2),基底中三个向量,e,1,e,2,e,3,都不是,0,.,(3),一个基底是由不共面三个向量组成,一个基向量是指基底中某一个向量,.,(4),空间中任一向量都可用空间中不共面三个向量唯一线性表示,.,4/26,【做一做,1,-,2,】,以下说法中正确是,(,),A,.,任何三个不共线向量都可组成空间向量一个基底,B,.,空间基底有且只有一个,C,.,两两垂直三个非零向量可组成空间一个基底,D,.,基底,a,b,c,中基向量与基底,e,f,g,中基向量对应相等,答案,:,C,5/26,6/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,设,x=a+b,y=b+c,z=c+a,且,a,b,c,是空间一个基底,给出以下向量组,:,a,b,x,x,y,z,b,c,z,x,y,a+b+c,.,其中能够作为空间基底向量组有,(,),A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,7/26,题型一,题型二,题型三,题型四,8/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,判断向量组能否作为空间基底,即判断给出向量组中三个向量是否共面,.,因为,a,b,c,是不共面向量,所以能够结构图形,利用平行六面体中从某一点出发三条棱所对应向量与对应面上对角线所对应向量关系直观判断,.,2,.,充分利用一些常见几何体,(,如正方体、长方体、平行六面体、四面体等,),帮助我们进行相关判断,.,9/26,题型一,题型二,题型三,题型四,10/26,题型一,题型二,题型三,题型四,11/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,利用空间一个基底,a,b,c,能够表示出全部向量,.,要注意结合图形,灵活应用三角形法则、平行四边形法则来探求,利用基底表示向量,.,12/26,题型一,题型二,题型三,题型四,13/26,题型一,题型二,题型三,题型四,14/26,题型一,题型二,题型三,题型四,15/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,从不一样角度建立同一向量关于这组基底两种表示形式,再由空间向量基本定理可知这两种表示形式是等价,最终列出方程,(,组,),求解是处理这类题目标惯用方法,.,16/26,题型一,题型二,题型三,题型四,17/26,题型一,题型二,题型三,题型四,18/26,题型一,题型二,题型三,题型四,19/26,题型一,题型二,题型三,题型四,20/26,1 2 3 4 5,1.,以下说法正确是,(,),A.,任何三个不共线向量可组成空间向量一个基底,B.,空间基底有且仅有一个,C.,两两垂直三个非零向量可组成空间一个基底,D.,基底,a,b,c,中基向量与基底,e,f,g,中基向量对应相等,解析,:,A,项中应是不共面三个向量组成空间向量基底,;B,项,空间基底有没有数个,;D,项中因为基底不唯一,所以,D,错,.,故选,C,.,答案,:,C,21/26,1 2 3 4 5,2.,已知,e,1,e,2,e,3,是空间中不共面三个向量,且,a,=,e,1,+e,2,+e,3,b,=,e,1,+e,2,-e,3,c,=,e,1,-e,2,+e,3,d,=,e,1,+,2,e,2,+,3,e,3,.,若,d,=,a,+,b,+,c,则,+,等于,(,),A.0B.1,答案,:,B,22/26,1 2 3 4 5,3.,以下命题是真命题有,(,),空间中任何一个向量都可用,a,b,c,表示,;,空间中任何一个向量都可用基向量,a,b,c,表示,;,空间中任何一个向量都可用不共面三个向量表示,;,平面内任何一个向量都可用平面内两个向量表示,.,A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,解析,:,依据基底含义可知,是真命题,.,答案,:,C,23/26,1 2 3 4 5,4.,若,a,b,c,是空间一个基底,则以下选项中不能组成空间一个基底是,(,),A.,a,2,b,3,c,B.,a+b,b+c,c+a,C.,a+,2,b,2,b+,3,c,3,a-,9,c,D.,a+b+c,b,c,解析,:,-,3(,a+,2,b,),+,3(2,b+,3,c,),+,(3,a-,9,c,),=0,3,a-,9,c=,3(,a+,2,b,),-,3(2,b+,3,c,),即三个向量,3,a-,9,c,a+,2,b,2,b+,3,c,共面,不能组成空间一个基底,.,答案,:,C,24/26,1 2 3 4 5,25/26,1 2 3 4 5,26/26,