高中数学第二章几个重要的不等式2.1柯西不等式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,1,柯西不等式,-,*,-,-,*,-,1,柯西不等式,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1,柯西不等式,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1,柯西不等式,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1,柯西不等式,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1,柯西不等式,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,第二章,几个主要不等式,1/28,1,柯西不等式,2/28,3/28,1,.,简单形式柯西不等式,4/28,名师点拨,1,.,定理,1,几点说明,:(1)(,a,2,+b,2,)(,c,2,+d,2,),=a,2,c,2,+b,2,d,2,+a,2,d,2,+b,2,c,2,=,(,ac+bd,),2,+,(,ad-bc,),2,(,ac+bd,),2,这里用了放缩法,.,因为,(,ad-bc,),2,0,所以简单形式柯西不等式中等号成立充要条件是,(,ad-bc,),2,=,0,即,ad=bc.,2,.,简单形式柯西不等式反应了,4,个实数之间特定数量关系,不但在排列形式上规律显著,含有简练、对称美感,而且在数学和物理中有主要作用,.,5/28,6/28,【做一做,1,】,以下不等式中,不一定成立是,(,),解析,:,由柯西不等式可知,A,B,C,项均成立,D,项不成立,.,答案,:,D,【做一做,2,】,若,a,=,(cos,sin,),b,=,(3cos 2,3sin 2,),则,a,b,取值范围是,.,解析,:,由已知得,|,a,|=,1,|,b,|=,3,而由,|,|,|,|,|,可知,|,a,b,|,|,a,|,b,|=,3,所以,-,3,a,b,3,即,a,b,取值范围是,-,3,3,.,答案,:,-,3,3,7/28,2,.,普通形式柯西不等式,名师点拨,普通形式柯西不等式是二维形式、三维形式、四维形式柯西不等式归纳与推广,其特点可类比二维形式柯西不等式来总结,左边是平方和积,右边是积和平方,.,在使用时,关键是结构出符合柯西不等式结构形式,.,8/28,【做一做,3,】,若,a,b,c,x,y,z,R,且,a,2,+b,2,+c,2,=,4,x,2,+y,2,+z,2,=,9,则,ax+by+cz,取值范围是,.,解析,:,由三维形式柯西不等式可得,(,a,2,+b,2,+c,2,)(,x,2,+y,2,+z,2,),(,ax+by+cz,),2,即,(,ax+by+cz,),2,4,9,=,36,所以,-,6,ax+by+cz,6,.,答案,:,-,6,6,9/28,答案,:,(1),(2),(3),(4),10/28,探究一,探究二,思维辨析,分析,依据柯西不等式结构,可将欲证不等式右边添乘,cos,2,+,sin,2,以符合柯西不等式形式,再进行论证和推理,.,11/28,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,利用柯西不等式证实不等式时,有时需要将数学表示式进行适当变形,常见变形技巧有下面几个,:,(1),结构巧变,(2),常数巧拆,在利用柯西不等式时,依据题中数字特征,对常数进行巧拆是一个惯用技巧,.,12/28,探究一,探究二,思维辨析,13/28,探究一,探究二,思维辨析,14/28,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,利用柯西不等式向量形式处理问题技巧与方法,利用二维形式柯西不等式代数形式处理问题时常需要结构两列数,一样,向量形式柯西不等式需要结构两个向量,通常我们使结构向量满足待证不等式一侧形式,再证另一侧,.,同时要注意向量模计算公式,15/28,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,2,已知,a,b,R,+,且,a+b=,1,.,求证,:(,ax+by,),2,ax,2,+by,2,.,16/28,探究一,探究二,思维辨析,分析,依据柯西不等式形式给式子进行变形,注意等价性,.,17/28,探究一,探究二,思维辨析,18/28,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,利用柯西不等式求最值关键是依据已知条件,结构符合柯西不等式形式及特点,然后利用柯西不等式求解最值,结构符合柯西不等式形式时,能够有以下几个方法,:,(1),巧乘常数,;(2),添项,;(3),改变式子结构,;(4),重新安排各项次序等,.,19/28,探究一,探究二,思维辨析,20/28,探究一,探究二,思维辨析,21/28,探究一,探究二,思维辨析,纠错心得,柯西不等式在求二元代数式最值中含有主要应用,解题中,一是要熟记柯西不等式基本形式及其各种变式,二是要注意不等式中等号成立条件,这是能否取得对应最值关键,假如公式记忆不准确,忽略等号成立条件,就轻易造成错误,.,22/28,探究一,探究二,思维辨析,答案,:,3,23/28,1,2,3,4,5,答案,:,D,24/28,1,2,3,4,5,答案,:,C,25/28,1,2,3,4,5,3,.,已知,a,b,x,1,x,2,(0,+,),则使不等式,(,ax,1,+bx,2,)(,bx,1,+ax,2,),x,1,x,2,成立一个条件是,(,),A.,a+b=,1 B.,a,2,+b,2,=,1,答案,:,A,26/28,1,2,3,4,5,4,.,已知,x+y=,1,则,2,x,2,+,3,y,2,最小值是,.,27/28,1,2,3,4,5,28/28,