高中数学第一章立体几何初步1.2点线面之间的位置关系1.2.3.2平面与平面垂直省公开课一等奖新名师.pptx

-,*,-,第二课时,平面与平面垂直,1/36,1,.,了解平面与平面垂直定义,.,2,.,经过直观感知、操作确认,归纳出空间中面面垂直相关判定方法及性质,.,3,.,掌握平面与平面垂直判定定理和性质定理,并能利用以上定理处理空间中垂直问题,.,2/36,1,2,3,1,.,平面与平面垂直定义,假如两个,相交,平面交线与第三个平面,垂直,又这两个平面与第三个平面相交所得两条交线,相互垂直,就称这两个平面相互垂直,.,3/36,1,2,3,2,.,平面与平面垂直判定定理,假如一个平面过另一个平面一条,垂线,则两个平面相互垂直,.,4/36,1,2,3,【做一做,1,-,1,】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与平面,ACC,1,A,1,垂直平面是,(,),A.,平面,AA,1,B,1,B,B.,平面,BCC,1,B,1,C.,平面,ABCD,D.,平面,AA,1,D,1,D,解析,:,因为,BD,AC,且,BD,A,1,A,所以,BD,平面,ACC,1,A,1,.,又因为,BD,平面,ABCD,所以平面,ABCD,平面,ACC,1,A,1,.,答案,:,C,5/36,1,2,3,【做一做,1,-,2,】,在空间四边形,ABCD,中,若,AB=BC,AD=CD,E,为对角线,AC,中点,以下判断正确是,(,),A.,平面,ABD,平面,BDC,B.,平面,ABC,平面,ABD,C.,平面,ABC,平面,ADC,D.,平面,ABC,平面,BED,6/36,1,2,3,解析,:,如图所表示,连接,BE,DE,BD.,AB=BC,AD=CD,E,是,AC,中点,BE,AC,DE,AC.,答案,:,D,7/36,1,2,3,3,.,平面与平面垂直性质定理,假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线直线,垂直于,另一个平面,.,8/36,1,2,3,【做一做,2,】,设平面,平面,且,=l,直线,a,直线,b,且,a,不与,l,垂直,b,不与,l,垂直,则,a,与,b,(,),A.,可能垂直,不可能平行,B.,可能平行,不可能垂直,C.,可能垂直,也可能平行,D.,不可能垂直,也不可能平行,解析,:,若,a,l,b,l,则,a,b,但,a,与,b,不可能垂直,.,答案,:,B,9/36,证实线面垂直、面面垂直主要方法,剖析,:,(1),证实线面垂直方法,:,利用线面垂直定义,;,利用推论,:,a,b,a,b,;,利用结论,:,a,a,;,利用面面垂直性质,:,=l,a,a,l,a,.,(2),证实面面垂直方法,:,利用定义,;,利用判定定理,:,若一个平面经过另一个平面垂线,则这两个平面相互垂直,.,10/36,归纳总结,关于垂直问题论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化,每一个垂直判定都是从某一个垂直开始转向另一个垂直,最终到达目标,其转化关系以下列图所表示,:,11/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,1,】,以下命题不正确是,(,),A.,若,l,m,l,m,则,B.,若,l,m,l,m,则,C.,若,则,D.,若,l,m,l,m,则,12/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,解析,:,借助于长方体模型找犯错误选项,.,如图,AB,B,1,C,1,AB,平面,ABCD,B,1,C,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,不过平面,ABCD,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,所以,B,项不正确,.,答案,:,B,13/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,关于位置关系判断题,假如以选择题形式出现,通常借助于几何模型利用排除法来处理,.,14/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,1,】,对于直线,m,n,和平面,能得出,一个条件是,(,),A.,m,n,m,n,B.,m,n,=m,n,C.,m,n,n,m,D.,m,n,m,n,答案,:,C,15/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,分析,:,图形中垂直关系较少,不妨考虑利用定义法证实,.,16/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证实,:,取,BD,中点为,E,连接,AE,CE,因为,CB=CD=AB=AD,所以,AE,BD,CE,BD.,则有,BD,平面,AEC.,又因为,AC=a,所以,AE,2,+CE,2,=AC,2,.,所以,AE,CE.,又因为,AE,CE,分别是平面,AEC,与平面,ABD,、平面,BCD,交线,所以平面,ABD,平面,BCD.,17/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,利用两个平面相互垂直定义能够直接判定两个平面垂直,判定方法是,:,(1),证实第三个平面与两个相交平面交线垂直,;,(2),证实这两个相交平面与第三个平面交线垂直,;,(3),依据定义,这两个平面相互垂直,.,18/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,2,】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,求证,:,平面,ABC,1,D,1,平面,A,1,B,1,CD.,证实,:,如图,平面,ABC,1,D,1,平面,A,1,B,1,CD=MN,因为,AB,平面,BCC,1,B,1,而,AB,MN,所以,MN,平面,BCC,1,B,1,.,又平面,ABC,1,D,1,平面,BCC,1,B,1,=BC,1,平面,A,1,B,1,CD,平面,BCC,1,B,1,=B,1,C,且,BC,1,B,1,C.,故平面,ABC,1,D,1,平面,A,1,B,1,CD.,19/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,3,】,如图,已知,PA,O,所在平面,AB,是,O,直径,C,是,O,上任意一点,求证,:,平面,PAC,平面,PBC.,分析,:,先证实,BC,是平面,PAC,垂线,再利用面面垂直判定定理处理,.,20/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证实,:,因为,AB,是,O,直径,所以,AC,BC.,又因为,PA,O,所在平面,BC,在,O,所在平面内,所以,PA,BC,(,线面垂直定义,),.,因为,PA,AC=A,所以,BC,平面,PAC,(,线面垂直判定,),.,又因为,BC,平面,PBC,所以平面,PAC,平面,PBC,(,面面垂直判定,),.,21/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,利用面面垂直判定定理证实面面垂直,关键是先证线面垂直,再证线在另一个平面内,最终得到面面垂直,.,详细方法是,:,22/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,3,】,如图,四边形,ABCD,是菱形,PC,平面,ABCD,E,是,PA,中点,求证,:,平面,BDE,平面,ABCD.,证实,:,连接,AC,交,BD,于点,O,连接,OE.,因为,O,为,AC,中点,E,为,PA,中点,所以,EO,是,PAC,中位线,EO,PC.,因为,PC,平面,ABCD,所以,EO,平面,ABCD.,又因为,EO,平面,BDE,所以平面,BDE,平面,ABCD.,23/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,4,】,如图,正方形,ABCD,所在平面与平面四边形,ABEF,所在平,ABCD.,分析,:,因为已知平面,ABEF,平面,ABCD,它们交线是,AB,所以由面面垂直性质定理,只须证,EA,AB,为此应该在平面四边形,长度,利用勾股定理逆定理证实,.,24/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证实,:,设,AF=EF=a,则,BE=,2,a.,过,A,作,AM,BE,于点,M.,AF,BE,AM,AF.,又,AF,EF,AM,EF,四边形,AMEF,是正方形,.,AE,2,+AB,2,=EB,2,AE,AB.,又,平面,ABCD,平面,ABEF,平面,ABCD,平面,ABEF=AB,AE,平面,ABEF,EA,平面,ABCD.,25/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,1,.,当所给题目中有面面垂直条件时,普通要注意是否有垂直于两个平面交线垂线,假如有,可利用性质定理将面面垂直转化为线面垂直或线线垂直,;,假如没有,普通需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作交线垂线,这么把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直,.,2,.,应用面面垂直性质定理时,四个条件缺一不可,:“,=l,a,a,l,”,.,26/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,4,】,如图,四棱锥,P-ABCD,侧面,PAD,是正三角形,且垂直于底面,ABCD,底面,ABCD,是矩形,E,是,PD,中点,.,求证,:,平面,ACE,平面,PCD.,27/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,证实,:,因为,PAD,为正三角形,E,为,PD,中点,所以,AE,PD.,又因为平面,PAD,平面,ABCD,平面,PAD,与平面,ABCD,交于,AD,DC,AD,所以,CD,平面,PAD.,所以,CD,AE.,因为,AE,平面,PCD,CD,PD=D,所以,AE,平面,PCD.,又因为,AE,平面,ACE,所以平面,ACE,平面,PCD.,28/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点,:,不了解面面垂直性质定理而致错,【例,5,】,如图,S,为,ABC,所在平面外一点,SA,平面,ABC,平面,SAB,平面,SBC.,求证,:,AB,BC.,错解,:,证实,:,SA,平面,ABC,且平面,SAB,平面,SBC,BC,SA,BC,SB.,SA,SB=S,BC,平面,SAB.,又,AB,平面,SAB,AB,BC.,29/36,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,错因分析,:,错解没有了解面面垂直性质,误认为两个平面垂直,则一个平面内全部直线都垂直于它们交线,显然不正确,.,正解,:,证实,:,过点,A,作,AE,SB,垂足为,E,平面,SAB,平面,SBC,且两个平面相交于,SB,AE,平面,SBC,BC,AE.,SA,平面,ABC,SA,BC.,又,SA,AE=A,BC,平面,SAB.,AB,BC.,30/36,1,2,3,4,5,1.,给出以下四种说法,:,假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,;,假如一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面,;,假如两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行,;,假如一个平面经过另一个平面一条垂线,那么这两个平面相互垂直,.,其中正确个数是,(,),A.4B.3C.2D.1,解析,:,依据空间中线面平行、垂直相关性质与判定定理易知,错,正确,故选,B.,答案,:,B,31/36,1,2,3,4,5,2.,以下结论中,正确是,(,),垂直于同一条直线两条直线平行,;,垂直于同一条直线两个平面平行,;,垂直于同一个平面两条直线平行,;,垂直于同一个平面两个平面平行,.,A.,B.,C.,D.,答案,:,C,32/36,1,2,3,4,5,3.,已知平面,平面,=l,则以下命题中错误是,(,),A.,假如直线,a,那么直线,a,必垂直于平面,内无数条直线,B.,假如直线,a,那么直线,a,不可能与平面,平行,C.,假如直线,a,a,l,那么直线,a,平面,D.,平面,内一定存在无数多条直线都垂直于平面,内全部直线,答案,:,B,33/36,1,2,3,4,5,4.,经过平面,外一点和平面,内一点与平面,垂直平面有,.,解析,:,当,外一点和,内一点连线垂直于平面,时,有没有数个,不然,只有,1,个,.,答案,:,1,个或无数个,34/36,1,2,3,4,5,5.,如图,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是正方形,O,是正方形,ABCD,中心,PO,底面,ABCD,E,是,PC,中点,.,求证,:(1),PA,平面,BDE,;,(2),平面,PAC,平面,BDE.,35/36,1,2,3,4,5,证实,:,(1),连接,OE.,因为,O,是,AC,中点,E,是,PC,中点,所以,PA,OE.,又因为,PA,平面,BDE,OE,平面,BDE,所以,PA,平面,BDE.,(2),因为,PO,底面,ABCD,所以,PO,BD.,又因为,AC,BD,且,AC,PO=O,所以,BD,平面,PAC.,而,BD,平面,BDE,所以平面,PAC,平面,BDE.,36/36,