高中数学第二章几个重要的不等式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,本章整合,-,*,-,本章整合,知识网络,专题归纳,高考体验,-,*,-,本章整合,知识网络,专题归纳,高考体验,-,*,-,本章整合,知识网络,专题归纳,高考体验,-,*,-,本章整合,第二章 几个主要不等式,1/26,答案,:,柯西不等式,向量形式柯西不等式,乱序和,次序和,证实整除问题,证实几何问题,贝努利不等式,2/26,专题一,专题二,专题三,专题一,柯西不等式应用,2,.,利用柯西不等式证实其它不等式关键是结构两组数,并向着柯西不等式形式进行转化,利用时要注意体会拼凑和变形技巧,.,3,.,利用柯西不等式证实不等式,尤其是求最值时要注意等号是否成立,.,3/26,专题一,专题二,专题三,4/26,专题一,专题二,专题三,证实,因为,a+,2,b+c=,1,a,2,+b,2,+c,2,=,1,所以,a+,2,b=,1,-c,a,2,+b,2,=,1,-c,2,.,由柯西不等式可得,(1,2,+,2,2,)(,a,2,+b,2,),(,a+,2,b,),2,即,5(1,-c,2,),(1,-c,),2,.,整理得,3,c,2,-c-,2,0,5/26,专题一,专题二,专题三,专题二,排序不等式应用,1,.,在利用排序不等式证实不等式时,首先考虑结构出两个适当有序数组,并能依据需要进行恰当地组合,这需要结合题目标已知条件及待证不等式结构特点进行合理选择,.,2,.,依据排序不等式特点,与多变量间大小次序相关不等式问题,利用排序不等式处理往往很简捷,.,3,.,利用排序不等式求最值时,也要关注等号成立条件,不能忽略,.,6/26,专题一,专题二,专题三,7/26,专题一,专题二,专题三,8/26,专题一,专题二,专题三,9/26,专题一,专题二,专题三,专题三,数学归纳法应用,利用数学归纳法证实数列不等式和结构函数利用单调性处理数列中不等关系是高考重点,.,在证实不等式时注意以下几点,:,(1),在从,n=k,到,n=k+,1,过程中,应分析清楚不等式两端项数改变,也就是认清不等式结构特征,.,(2),对,n=k+,1,中式子进行等价变形,要用上,n=k,时假设,.,(3),活用起点位置,.,(4),有试题需先作等价变换,.,10/26,专题一,专题二,专题三,分析,注意到这是与正整数,n,相关命题,可考虑用数学归纳法证实,.,11/26,专题一,专题二,专题三,12/26,专题一,专题二,专题三,变式训练,3,求证,:2,n,+,2,n,2,n,N,+,.,证实,(1),当,n=,1,时,左边,=,2,1,+,2,=,4,右边,=,1,左边,右边,;,当,n=,2,时,左边,=,2,2,+,2,=,6,右边,=,2,2,=,4,所以左边,右边,;,当,n=,3,时,左边,=,2,3,+,2,=,10,右边,=,3,2,=,9,所以左边,右边,.,所以当,n=,1,2,3,时,不等式成立,.,(2),假设当,n=k,(,k,3,且,k,N,+,),时,不等式成立,即,2,k,+,2,k,2,.,则当,n=k+,1,时,2,k+,1,+,2,=,22,k,+,2,=,2(2,k,+,2),-,2,2,k,2,-,2,=k,2,+,2,k+,1,+k,2,-,2,k-,3,=,(,k,2,+,2,k+,1),+,(,k+,1)(,k-,3),k,2,+,2,k+,1,=,(,k+,1),2,.,所以,2,k+,1,+,2,(,k+,1),2,.,故当,n=k+,1,时,原不等式也成立,.,依据,(1)(2),可知,原不等式对于任何,n,N,+,都成立,.,13/26,2,3,4,1,5,6,14/26,2,3,4,1,5,6,15/26,2,3,4,1,5,6,16/26,2,3,4,1,5,6,3,.,(,江苏高考,),已知,a,b,c,d,为实数,且,a,2,+b,2,=,4,c,2,+d,2,=,16,证实,:,ac+bd,8,.,证实,由柯西不等式可得,:(,ac+bd,),2,(,a,2,+b,2,)(,c,2,+d,2,),.,因为,a,2,+b,2,=,4,c,2,+d,2,=,16,所以,(,ac+bd,),2,64,所以,ac+bd,8,.,17/26,2,3,4,1,5,6,考点,2:,数学归纳法应用,4,.,(,安徽高考,),设,n,N,+,x,n,是曲线,y=x,2,n+,2,+,1,在点,(1,2),处切线与,x,轴交点横坐标,.,(1),求数列,x,n,通项公式,;,18/26,2,3,4,1,5,6,19/26,2,3,4,1,5,6,解,(1),f,(,x,),定义域为,(,-,+,),f,(,x,),=,1,-,e,x,.,当,f,(,x,),0,即,x,0,时,f,(,x,),单调递增,;,当,f,(,x,),0,时,f,(,x,),单调递减,.,故,f,(,x,),单调递增区间为,(,-,0),单调递减区间为,(0,+,),.,当,x,0,时,f,(,x,),f,(0),=,0,即,1,+x,e,x,.,20/26,2,3,4,1,5,6,21/26,2,3,4,1,5,6,22/26,2,3,4,1,5,6,6,.,(,浙江高考,),已知数列,x,n,满足,:,x,1,=,1,x,n,=x,n+,1,+,ln(1,+x,n+,1,)(,n,N,+,),.,证实,:,当,n,N,+,时,(1)0,x,n+,1,0,.,当,n=,1,时,x,1,=,1,0,假设,n=k,时,x,k,0,那么,n=k+,1,时,若,x,k+,1,0,则,0,0,.,所以,x,n,0(,n,N,+,),.,所以,x,n,=x,n+,1,+,ln(1,+x,n+,1,),x,n+,1,.,所以,0,x,n+,1,x,n,(,n,N,+,),.,24/26,2,3,4,1,5,6,25/26,2,3,4,1,5,6,26/26,