高中数学第三章导数应用本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,知识建构,综合应用,真题放送,知识建构,综合应用,真题放送,知识建构,综合应用,真题放送,本章整合,1/39,2/39,专题一,专题二,专题三,专题一,函数单调性,研究图像连续可导函数单调性普通方法步骤,:,(1),确定函数定义域,;,(2),求,f,(,x,),令,f,(,x,),=,0,解此方程,;,(3),先把上面各实根按由小到大次序排列起来,再用这些点把函数,f,(,x,),定义域分成若干个小区间,;,(4),确定,f,(,x,),在各个小开区间内符号,依据,f,(,x,),符号判断,f,(,x,),在每个对应区间内增减性,.,也可先求函数定义域,再由,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,求出递增区间或递减区间,.,假如,f,(,x,),在定义区间内恒有,f,(,x,),=,0,那么,f,(,x,),为常数函数,.,3/39,专题一,专题二,专题三,4/39,专题一,专题二,专题三,5/39,专题一,专题二,专题三,6/39,专题一,专题二,专题三,专题二,函数极值,函数极值判别方法,:,(1),定义法,.,若,f,(,x,),在,x,0,点附近有定义,且对附近全部点,x,都有,f,(,x,),f,(,x,0,),则说,f,(,x,0,),为极小值,.,(2),导数法,.,当函数,f,(,x,),在,x,0,处连续可导时,假如在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,右侧,f,(,x,),0,那么,f,(,x,0,),是极大值,;,假如在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,那么,f,(,x,0,),是极小值,.,7/39,专题一,专题二,专题三,8/39,专题一,专题二,专题三,由,f,(,x,),=,0,得,x=,1,或,x=a.,若,0,a,0,函数,f,(,x,),是增加,;,当,x,(,a,1),时,f,(,x,),0,函数,f,(,x,),是增加,.,此时,x=a,是,f,(,x,),极大值点,x=,1,是,f,(,x,),极小值点,.,9/39,专题一,专题二,专题三,若,a,1,则,当,x,(0,1),时,f,(,x,),0,函数,f,(,x,),是增加,;,当,x,(1,a,),时,f,(,x,),0,函数,f,(,x,),是增加,.,此时,x=,1,是,f,(,x,),极大值点,x=a,是,f,(,x,),极小值点,.,总而言之,当,0,a,1,时,x=,1,是,f,(,x,),极大值点,x=a,是,f,(,x,),极小值点,.,10/39,专题一,专题二,专题三,专题三,函数最大、最小值,函数最值与极值区分与联络,:,(1),函数极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性概念,.,(2),闭区间上连续函数一定有最值,开区间内可导函数不一定有最值,若有唯一极值,则此极值必是函数最值,.,(3),函数在其定义区间上最大值、最小值最多各有一个,而函数极值则可能不止一个,也可能没有极值,.,(4),在处理实际应用问题时,假如函数在区间内只有一个极值点,那么要依据实际意义判断是最大值还是最小值即可,无须再与端点函数值进行比较,.,11/39,专题一,专题二,专题三,应用,1,已知矩形两个顶点位于,x,轴上,另外两个顶点位于抛物线,y=,4,-x,2,在,x,轴上方曲线上,求这个矩形面积最大时边长,.,提醒,:,如图,设出,|AD|,进而求出,|AB|,表示出面积,S,然后利用导数求最值,.,12/39,专题一,专题二,专题三,13/39,专题一,专题二,专题三,14/39,专题一,专题二,专题三,15/39,专题一,专题二,专题三,16/39,专题一,专题二,专题三,17/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1,(,湖南高考改编,),设函数,f,(,x,),=,ln(1,+x,),-,ln(1,-x,),则,f,(,x,),是,(,),A.,奇函数,且在,(0,1),上是增加,B.,奇函数,且在,(0,1),上是降低,C.,偶函数,且在,(0,1),上是增加,D.,偶函数,且在,(0,1),上是降低,10,18/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,2,(,陕西高考,),对二次函数,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,为非零整数,),四位同学分别给出以下结论,其中有且只有一个结论是错误,则错误结论是,(,),A.,-,1,是,f,(,x,),零点,B.1,是,f,(,x,),极值点,C.3,是,f,(,x,),极值,D.,点,(2,8),在曲线,y=f,(,x,),上,10,19/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,20/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,3,(,课标全国,高考,),设函数,f,(,x,),是奇函数,f,(,x,)(,x,R,),导函数,f,(,-,1),=,0,当,x,0,时,xf,(,x,),-f,(,x,),0,成立,x,取值范围是,(,),A.(,-,-,1),(0,1)B.(,-,1,0),(1,+,),C.(,-,-,1),(,-,1,0)D.(0,1),(1,+,),10,21/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,f,(,x,),为奇函数,且由,f,(,-,1),=,0,得,f,(1),=,0,故,F,(1),=,0,.,在区间,(0,1),上,F,(,x,),0;,在,(1,+,),上,F,(,x,),0,即当,0,x,0;,当,x,1,时,f,(,x,),0;,当,x,(,-,1,0),时,f,(,x,),0,解集为,(,-,-,1),(0,1),.,故选,A,.,答案,:,A,10,22/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,4.,(,全国高考乙卷,),函数,y=,2,x,2,-,e,|x|,在,-,2,2,图像大致为,(,),解析,:,特殊值验证法,取,x=,2,则,y=,2,4,-,e,2,8,-,2,.,718,2,0,.,6,(0,1),排除,A,B;,当,0,x,2,时,y=,2,x,2,-,e,x,则,y=,4,x-,e,x,由函数零点判定可知,y=,4,x-,e,x,在,(0,2),内存在零点,即函数,y=,2,x,2,-,e,x,在,(0,2),内有极值点,排除,C,故选,D.,答案,:,D,10,23/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,24/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,25/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,(1),若,a=,0,则,f,(,x,),最大值为,;,(2),若,f,(,x,),无最大值,则实数,a,取值范围是,.,10,26/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,解析,:,令,g,(,x,),=x,3,-,3,x,(,x,),=-,2,x.,由,g,(,x,),=,3,x,2,-,3,=,0,得,x=,1,.,可判断当,x=,1,时,函数,g,(,x,),极小值为,-,2;,当,x=-,1,时,函数,g,(,x,),极大值为,2,且,g,(,x,),与,x,轴交点为,(,-,0),(0,0),(,0),.,又,g,(,x,),与,(,x,),图像交点为,A,(,-,1,2),O,(0,0),B,(1,-,2),故可作出函数,g,(,x,),与,(,x,),大致图像如图所表示,.,(1),当,a=,0,时,可知,f,(,x,),最大值是,f,(,-,1),=,2;,(2),由图像知,当,a,-,1,时,f,(,x,),有最大值,f,(,-,1),=,2;,当,a-,1,时,f,(,x,),无最大值,故,a,取值范围是,(,-,-,1),.,答案,:,(1)2,(2)(,-,-,1),10,27/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,7,(,课标全国,高考改编,),设函数,f,(,x,),=,e,mx,+x,2,-mx.,(1,),证实,:,f,(,x,),在,(,-,0),递减,在,(0,+,),递增,;,(2),若对于任意,x,1,x,2,-,1,1,都有,|f,(,x,1,),-f,(,x,2,),|,e,-,1,求,m,取值范围,.,(1),证实,:,f,(,x,),=m,(e,mx,-,1),+,2,x.,若,m,0,则当,x,(,-,0),时,e,mx,-,10,f,(,x,),0,.,若,m,0,f,(,x,),0;,当,x,(0,+,),时,e,mx,-,1,0,.,所以,f,(,x,),在,(,-,0),递减,在,(0,+,),递增,.,10,28/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,29/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,又,g,(1),=,0,g,(,-,1),=,e,-,1,+,2,-,e,1,时,由,g,(,t,),单调性,g,(,m,),0,即,e,m,-m,e,-,1;,当,m,0,即,e,-m,+m,e,-,1,.,综上,m,取值范围是,-,1,1,.,10,30/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,8.,(,四川高考,),设函数,f,(,x,),=ax,2,-a-,ln,x,其中,a,R,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性,;,(2),确定,a,全部可能取值,使得,f,(,x,),-,e,1,-x,在区间,(1,+,),内恒成立,(e,=,2,.,718,为自然对数底数,),.,10,31/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,则,s,(,x,),=,e,x-,1,-,1,.,而当,x,1,时,s,(,x,),0,所以,s,(,x,),在区间,(1,+,),内是增加,.,又由,s,(1),=,0,有,s,(,x,),0,从而当,x,1,时,g,(,x,),0,.,当,a,0,x,1,时,f,(,x,),=a,(,x,2,-,1),-,ln,xg,(,x,),在区间,(1,+,),内恒成立时,必有,a,0,.,10,32/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,33/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,解,(1),f,(,x,),定义域为,(,-,-,2),(,-,2,+,),.,当且仅当,x=,0,时,f,(,x,),=,0,所以,f,(,x,),在,(,-,-,2),(,-,2,+,),是增加,.,所以当,x,(0,+,),时,f,(,x,),f,(0),=-,1,.,所以,(,x-,2)e,x,-,(,x+,2),(,x-,2)e,x,+x+,2,0,.,10,34/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,35/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,36/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,10.,(,全国高考乙卷,),已知函数,f,(,x,),=,(,x-,2)e,x,+a,(,x-,1),2,有两个零点,.,(1),求,a,取值范围,;,(2),设,x,1,x,2,是,f,(,x,),两个零点,证实,:,x,1,+x,2,0,则当,x,(,-,1),时,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),在,(,-,1),是降低,在,(1,+,),是增加,.,故,f,(,x,),存在两个零点,.,37/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,(,),若,a,0,所以,f,(,x,),在,(1,+,),是增加,.,又当,x,1,时,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),不存在两个零点,.,若,a,1,故当,x,(1,ln(,-,2,a,),时,f,(,x,),0,.,所以,f,(,x,),在,(1,ln(,-,2,a,),是降低,在,(ln(,-,2,a,),+,),是增加,.,又当,x,1,时,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),不存在两个零点,.,综上,a,取值范围为,(0,+,),.,38/39,1 2 3 4 5 6 7 8 9,10,(2),证实,不妨设,x,1,x,2,由,(1),知,x,1,(,-,1),x,2,(1,+,),2,-x,2,(,-,1),f,(,x,),在,(,-,1),是降低,所以,x,1,+x,2,f,(2,-x,2,),即,f,(2,-x,2,),1,时,g,(,x,),1,时,g,(,x,),0,.,从而,g,(,x,2,),=f,(2,-x,2,),0,故,x,1,+x,2,2,.,39/39,