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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2,任意角三角函数,1.2.1,任意角三角函数,(,一,),1/49,2/49,1.,任意角三角函数定义,(1),前提,如图，设,是一个任意角，它终边,与单位圆交于点,P(x,，,y).,(2),结论,_,叫做,正弦，记作,sin,，即,sin,_,；,_,叫做,余弦，记作,cos,，即,cos,_,；,叫做,正切，记作,tan,，即,tan,(x0).,y,y,x,x,3/49,(3),三角函数,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点坐标或坐标比值为函数值函数，将它们统称为三角函数,.,4/49,2.,三角函数在各象限符号,5/49,3.,诱导公式,(,一,),即终边相同角同一三角函数值,_.,sin,cos,tan,相等,6/49,1,判一判,(,正确打“”，错误打“,”),(1),三角函数能够看成是从角集合到一个比值集合对应,.(),(2)sin,cos,tan,中能够将“,”,与“,sin”“cos”“tan”,分开,.(),(3),同一个三角函数值能找到无数个角与之对应,.(),7/49,【,解析,】,(1),正确,.,它是一个函数，它满足函数定义,.,(2),错误,.,符号,sin,cos,tan,是一个整体，不能分开,.,(3),正确,.,因为终边相同角同一三角函数值相等,.,答案：,(1)(2)(3),8/49,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),已知角,终边经过点 则,sin,值为,_,(2)cos 6tan 6,符号为,_(,填“正”“负”或“不确,定”,),(3),计算,5sin 90,2cos 0,3sin 270,10cos 180,_.,9/49,【,解析,】,(1),由三角函数定义知，,sin,答案：,(2),因为 所以,6,是第四象限角,所以,cos 60,，,tan 60,，则,cos 6,tan 60.,答案：,负,(3),原式,51,21,3(,1),10(,1),0.,答案：,0,10/49,【,关键点探究,】,知识点,1,任意角三角函数定义,对任意角三角函数定义三点说明,(1),在任意角三角函数定义中，应该明确，,是一个任意角,(2),三角函数值是比值，是一个实数，这个实数大小和,P(x,，,y),在终边上位置无关，而由角,终边位置决定,11/49,(3),要明确,sin,是一个整体，不是,sin,与,乘积，它是“正弦函数”一个记号，就如,f(x),表示自变量为,x,函数一样，离开自变量“,sin”“cos”“tan”,等是没有意义,12/49,【,知识拓展,】,任意角三角函数另一个定义,将角,顶点放在坐标原点，始边与,x,轴非负半轴重,合，在角,终边上任取一点,P(x,y),，与原点距离为,r,得出：,这种定义，取点不受单位圆限,制，较为自由,.,13/49,【,微思索,】,大小与点,P,在角终边上位置相关吗？,提醒：,无关,.,只与角大小相关,.,14/49,【,即时练,】,1.(,衡水高一检测,),已知角,终边过点,P(,1,2),，,sin,值为,(),2.,角,终边经过点,P(0,，,b)(b0),，则,cos,_.,【,解析,】,1.,选,C.,2.,因为,P(0,，,b),，所以,答案：,0,15/49,知识点,2,三角函数在各象限符号,对正弦、余弦、正切函数值在各象限符号两点说明,(1),由三角函数定义知,可知角三角函数值符号是由角终边上任一点,P(x,，,y),坐,标确定，则准确确定角终边位置是判断该角三角函数值,符号关键,(2),要熟记三角函数值在各象限符号规律，三角函数值在各,象限符号规律可简记为：一全正，二正弦，三正切，四余弦,16/49,【,微思索,】,终边落在坐标轴上，正弦、余弦、正切符号怎样？,提醒：,当终边落在,x,轴上时，正弦值与正切值为,0,，余弦值为,1(x,轴正半轴,),或,-1(x,轴负半轴,),，当终边落在,y,轴上时，正弦值为,1(y,轴正半轴,),或,-1(y,轴负半轴,),，余弦值为,0,，正切值不存在,.,17/49,【,即时练,】,若,sin cos,，且,sin cos 0sin,，则,为第四象限角，故选,D.,18/49,知识点,3,诱导公式,(,一,),对诱导公式,(,一,),三点说明,(1),公式一实质是终边相同角三角函数值相等,(2),公式一结构特征：,左、右为同一三角函数；,公式左边角为,k2,，右边角为,.,注意公式一中条件,kZ,不可遗漏,(3),公式一作用：把求任意角三角函数值转化为求,0,2(,或,0,360),角三角函数值,19/49,【,微思索,】,利用诱导公式,(,一,),关键是什么？,提醒：,关键是利用终边相同角表示为,=+k,360,kZ,形式,.,20/49,【,即时练,】,1.(,石家庄高一检测,),值为,(),2.,计算,cos 420=_.,【,解析,】,1.,选,A.,2.cos 420=cos(360+60)=cos 60=,答案：,21/49,【,题型示范,】,类型一,任意角三角函数定义及应用,【,典例,1】,(1),若,则,sin=_,，,cos=_,，,tan=_.,(2)(,临沂高一检测,),已知角,终边过点,P(,3a,4a)(a0),，求,2sin,cos,值,22/49,【,解题探究,】,1.,题,(1),中角,在第几象限？要求其三角函数值，首先需要确定什么？,2.,题,(2),中已知角终边上一点怎样求三角函数值？,【,探究提醒,】,1.,终边在第四象限，要求其三角函数值，首先确定终边上一点坐标,.,2.,首先求出该点到原点距离，然后用点坐标及该点到原点距离比来求三角函数值,.,23/49,【,自主解答,】,(1),因为角 终边,与单位圆交于,所以,tan,答案：,24/49,(2)r,5|a|,，,若,a0,，则,r,5a,，角,在第二象限,所以,2 sin,cos,若,a0).,则 已知,终边求,三角函数值时，,用这几个公式更方便,26/49,(2),当角,终边上点坐标以参数形式给出时，要依据问题实际情况对参数进行分类讨论,27/49,【,变式训练,】,设点,A(x,，,y),是,30,角终边上异于原点一点，,则 值为,_,【,解析,】,依据三角函数定义知,答案：,28/49,【,赔偿训练,】,已知角,终边过点,P(,3cos,，,4cos),，,其中,求,sin,，,cos,，,tan,值,【,解析,】,因为,所以,cos 0,，,cos 0,，,cos 0,，所以,sin,cos 0,，,cos 40.,因为 所以,所以,sin 3,cos 4,0,时,，,|OP|=,则,当,m0情况而忽略了对处讨论，仅得到一解,在处对正弦与余弦函数定义颠倒而得到错解,47/49,【,防范办法,】,准确了解定义,要从定义内涵和外延准确把握定义，同时对三角函数定义形式要准确记忆,.,在化简过程中，对字母参数要注意分类讨论，做到不重不漏，如本例中要对字母参数,m,取值范围进行讨论,.,48/49,【,类题试解,】,(,宝鸡高一检测,),已知角,终边经过点,P(-8m,-6cos 60),，且,cos=,则,m,值为,_.,【,解析,】,因为,cos=,故,为第二、三象限角，故,m0,，,且 解得,答案：,49/49,
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