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-,*,-,1,.2.2,第,2,课时分段函数与映射,1/32,2/32,1,.,分段函数,所谓分段函数,是指在定义域不一样部分,有不一样,对应关系,函数,.,3/32,4/32,2,.,映射,普通地,设,A,B,是非空集合,假如按某一个确定对应关系,f,使对于集合,A,中,任意一个,元素,x,在集合,B,中都有,唯一确定,元素,y,与之对应,那么就称对应,f,:,A,B,为从集合,A,到集合,B,一个映射,.,5/32,6/32,7/32,解析,:,选项,A,中,集合,M,中元素,2,在集合,N,中没有与之对应元素,不具备任意性,而且集合,M,中元素,3,在集合,N,中有两个元素,g,h,与之对应,也不具备唯一性,;,选项,B,中,集合,M,中元素,2,在集合,N,中有两个元素,e,h,与之对应,不具备唯一性,;,选项,D,中,集合,M,中元素,3,在集合,N,中有两个元素,g,h,与之对应,不具备唯一性,.,答案,:,C,8/32,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),分段函数是一个函数,.,(,),(2),形成映射两个集合,A,B,必须是数集,.,(,),(3),映射是一类特殊函数,.,(,),(4),A=,R,B=,R,对应关系,f,:,y=,1,x,A,y,B,是从,A,到,B,映射,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,10/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,11/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,12/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,13/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,14/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,15/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,16/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,17/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,解析,:,因为,f,(0),=,0,-,1,=-,1,所以函数图象过点,(0,-,1);,当,x,0,时,y=x,2,则函数图象是开口向上抛物线在,y,轴左侧部分,.,所以只有选项,C,中图象符合,.,答案,:,C,18/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究,三,映射判断,【例,3,】,以下对应是,A,到,B,映射有,(,),A=,R,B=,R,f,:,x,y=,;,A=,年里约热内卢奥运会火炬手,B=,年里约热内卢奥运会火炬手体重,f,:,每个火炬手对应自己体重,;,A=,非负实数,B=,R,f,:,x,y=.,A,.,0,个,B,.,1,个,C,.,2,个,D,.,3,个,分析,:,紧紧围绕映射概念中,“,任意一个,”“,存在唯一,”,即可判断,.,解析,:,中,对于,A,中元素,-,1,在,B,中没有与之对应元素,则,不是映射,;,中,因为每个火炬手都有唯一体重,则,是映射,;,中,对于,A,中任一元素,在,B,中都有唯一元素与之对应,则,是映射,.,答案,:,C,19/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,20/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练,3,以下对应是,A,到,B,上映射是,(,),A.,A=,N,*,B=,N,*,f,:,x,|x-,3,|,B.,A=,N,*,B=,-,1,1,-,2,f,:,x,(,-,1),x,C.,A=,N,B=,Q,f,:,x,D.,A=,N,B=,R,f,:,x,x,平方根,解析,:,选项,A,因为,A,中元素,3,在对应关系,f,作用下在,B,中找不到与之相对应元素,所以不是映射,;,选项,B,对于任意正整数,x,所得,(,-,1),x,均为,1,或,-,1,在集合,B,中有唯一,1,或,-,1,与之对应,满足映射定义,所以是映射,;,选项,C,0,在,f,作用下无意义,所以不是映射,;,选项,D,正整数在实数集,R,中有两个平方根与之对应,不满足映射概念,所以不是映射,.,答案,:,B,21/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,22/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,【审题视角】,当点,P,在线段,BC,上运动时,APB,面积随点,P,改变而改变,;,当点,P,在线段,CD,上运动时,APB,面积是一个定值,;,当点,P,在线段,AD,上运动时,APB,面积随点,P,改变而改变,可见应分三段考虑面积,.,23/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,24/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,25/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,26/32,探究一,探究二,探究三,思想方法,27/32,1 2 3 4 5,28/32,1 2 3 4 5,29/32,1 2 3 4 5,3,.,已知,A=,R,B=,x|x,1,映射,f,:,A,B,且,A,中元素,x,与,B,中元素,y=x,2,+,1,对应,.,则当,y=,2,时,x=,.,解析,:,由,x,2,+,1,=,2,得,x=,1,.,答案,:,1,30/32,1 2 3 4 5,31/32,1 2 3 4 5,5,.,以下对应是不是从集合,A,到集合,B,映射,为何,?,(1),A=,R,B=,x,R,|x,0,对应关系是,“,求平方,”;,(2),A=,平面内圆,B=,平面内矩形,对应关系是,“,作圆内接矩形,”,.,解,:,(1),是映射,.,因为,A,中任何一个实数平方均大于或等于,0,则在,B,中都能找到唯一元素与之对应,.,(2),不是映射,.,因为一个圆有没有穷多个内接矩形,即集合,A,中任何一个元素在集合,B,中有没有穷多个元素与之对应,.,32/32,
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