高中数学第一章集合与函数的概念1.2.2函数的表示法第二课时分段函数与映射省公开课一等奖新名师优质课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第一章,1.21.2.2第2课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第一章集合与函数的概念,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/42,集合与函数概念,第一章,2/42,1.2函数及其表示,第一章,1.2.2函数表示法,第二课时分段函数与映射,3/42,课堂典例讲练,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,4/42,课前自主预习,5/42,某魔术师猜牌演出过程是这么，演出者手中持有六张扑克牌，不含王牌和牌号数相同牌，让6位观众每人从他手里任摸一张，并嘱咐摸牌时看清和记住自己牌号，牌号数是这么要求，,A,为1，,J,为11，,Q,为12，,K,为13，其余以牌上数字为准，然后，演出者让他们按以下方法进行计算，将自己牌号乘2加3后乘5，再减去25，把计算结果告诉演出者(要求数值绝对准确)，演出者便能马上准确地猜出谁拿是什么牌，你能说出其中道理吗？,6/42,1.,分段函数,所谓分段函数，是指在定义域不一样部分，有不一样_函数,知识点拨,分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数分段函数定义域是各段定义域并集，值域是各段值域并集,对应关系,7/42,2,映射,(1)定义：普通地，设,A,，,B,是两个非空集合，假如按某一个确定对应关系,f,，使对于集合,A,中_元素,x,，在集合,B,中都有_元素,y,与之对应，那么就称对应,f,：,A,B,为从集合_到集合_一个映射,知识点拨,满足以下条件对应,f,：,A,B,为映射：,(1),A,，,B,为非空集合；,(2)有对应法则,f,；,(3)集合,A,中每一个元素在集合,B,中都有唯一元素与之对应,任意一个,唯一确定,A,B,8/42,(2)映射与函数关系：函数是特殊映射，即当两个集合,A,，,B,均为_时，从,A,到,B,映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数推广,知识点拨,函数新概念，记准三要素；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；函数变映射，只是数集变；不再是数集，任何集不限,非空数集,9/42,10/42,答案,D,解析,结合映射定义可知A，B，C均满足,M,中任意一个数,x,，在,N,中有唯一确定,y,与之对应，而D中元素1在,N,中有,a,，,b,两个元素与之对应，故不是映射,11/42,12/42,答案,D,解析,依据分段函数定义域确实定标准：将每一段上函数自变量范围取并集，即：5,0,2,6),13/42,14/42,15/42,课堂典例讲练,16/42,分段函数及应用,17/42,思绪分析,给出函数是分段函数，应注意在不一样自变量取值范围内有不一样解析式,(1)依据自变量值，选取对应关系式求函数值,(2)在不一样区间，依次画出函数图象,18/42,19/42,点评,本题易出现对分段函数定义域与值域求法不清楚而致错,规律总结,1.解答本题第(1)、(2)题时，应注意自变量取值范围,2分段函数求值，一定要注意所给自变量值所在范围，代入对应解析式求解,3画图象时，则应分段分别作出其图象，在作每一段图象时，先不论定义域限制，用虚线作出其图象，再用实线保留定义域内一段图象即可,20/42,21/42,22/42,映射概念,23/42,思绪分析,(1)从集合,A,到,B,映射中元素是怎样对应？,(2)怎样判断一个对应是映射？,解析,(1),A,中元素3在对应关系,f,作用下与3差绝对值为0，而0,B,，故不是映射,(2)因为一个圆有没有数个内接矩形，即集合,A,中任何一个元素在集合,B,中有没有数个元素与之对应，故不是映射,(3)对,A,中任何一个元素，按照对应关系,f,，在,B,中都有唯一元素与之对应，符合映射定义，是映射,24/42,25/42,26/42,分段函数实际应用,27/42,思绪分析,(1)点,P,位置不一样,ABP,形状一样吗？,(2)注意该函数定义域,28/42,(3)即,f,(,x,),2，当0,x,4时，2,x,2，,x,1，,当8,x,12时，2(12,x,),2，,x,11，,x,取值范围是1,x,11.,点评,(3)能够作直线,y,2与函数,y,f,(,x,)图象交于点,A,(1,2)，,B,(11,2)，要使,y,2，应有1,x,11.,规律总结,利用分段函数求解实际应用题策略,(1)首要条件：把文字语言转换为数学语言,(2)解题关键：建立恰当分段函数模型,(3)思想方法：解题过程中利用分类讨论思想方法,29/42,30/42,31/42,32/42,错因分析,以上解法错误之处于于误解了映射定义,a,4,10或,a,2,3,a,10都有可能，因而要分类讨论,思绪分析,对于,A,映射,f,：,A,B,，,A,中元素,x,象可能是,B,中任意一个元素，故在解这类题时要将问题考虑全方面,33/42,34/42,当 堂 检 测,35/42,36/42,A、,B、,C、,D、,答案,D,解析,由图知,中元素,a,1,在,B,中对应元素不唯一，,中元素,a,2,在,B,中无象，都不是映射，,是映射，故选D.,37/42,38/42,39/42,答案,5,解析,f,(2)2,a,13，,a,2，,f,(,x,)2,x,1，,f,(3)5.,40/42,41/42,解析,对于(1)，集合,A,中元素在集合,B,中都有唯一对应元素，因而能组成映射；对于(2)，集合,A,中任一元素,x,在对应关系,f,下在,B,中都有唯一元素与之对应，因而能组成映射；对于(3)，因为当,x,3时，,f,(3)2,315，在集合,B,中无对应元素，因而不满足映射定义，从而不能组成映射；对于(4)，满足映射定义，能组成映射,规律总结,要判断两个集合能否组成映射，普通从映射定义入手若满足映射定义就能组成映射；若不满足映射定义，只要举一反例，即说明集合,A,中某一元素在,B,中无对应元素即可,42/42,