资源描述
-,*,-,3,.,2,独立性检验基本思想及其初步应用,1/30,1,.,了解分类变量,2,2,列联表、随机变量,K,2,意义,.,2,.,经过对经典案例分析,了解独立性检验基本思想方法,.,3,.,经过对经典案例分析,了解两个分类变量独立性检验应用,.,2/30,1,2,1,.,数据表示方法,(1),变量不一样,“,值,”,表示个体所属不一样类别,像这么变量称为,分类变量,.,(2),用图表列出两个分类变量频数表,称为,列联表,.,(3),与表格相比,图形,更能直观地反应出两个分类变量间是否相互影响,惯用,等高条形图,展示列联表数据频率特征,.,3/30,1,2,【做一做,1,】,班级与成绩,2,2,列联表,:,表示数据,m,n,p,q,值应分别为,(,),A.70,73,45,188B.17,73,45,90,C.73,17,45,90D.17,73,45,45,答案,:,B,4/30,1,2,2,.,独立性检验,(1),利用随机变量,K,2,来判断,“,两个分类变量相关系,”,方法称为,独立性检验,.,(2),独立性检验基本思想类似于反证法,.,要判断,“,两个分类变量相关系,”,首先假设结论不成立,即,H,0,:“,两个分类变量没相关系,”,成立,在该假设下结构随机变量,K,2,应该,很小,.,假如由观察数据计算得到,K,2,观察值,k,很大,则断言,H,0,不成立,即认为,“,两个分类变量相关系,”;,假如观察值,k,很小,则说明在样本数据中没有发觉足够证据拒绝,H,0,.,5/30,1,2,(3),普通地,假设有两个分类变量,X,和,Y,它们取值分别为,x,1,x,2,y,1,y,2,其样本频数列联表以下,:,若要推断结论为,H,1,:“,X,和,Y,相关系,”,能够经过频率直观地判断两个条件概率,P,(,Y=y,1,|X=x,1,),和,P,(,Y=y,1,|X=x,2,),是否相等,.,假如判断它们相等,就意味着,X,和,Y,没相关系,;,不然就认为它们相关系,.,所以,假如经过直接计算或等高条形图发觉,相差很大,就判断两个分类变量之间相关系,.,6/30,1,2,(4),独立性检验详细做法,:,依据实际问题需要确定允许推断,“,两个分类变量相关系,”,犯错误概率上界,然后查表确定临界值,k,0,.,7/30,1,2,假如,k,k,0,就推断,“,X,与,Y,相关系,”,这种推断犯错误概率不超出,;,不然,就认为在犯错误概率不超出,前提下不能推断,“,X,与,Y,相关系,”,或者在样本数据中没有发觉足够证据支持结论,“,X,与,Y,相关系,”,.,8/30,1,2,【做一做,2,-,1,】,下面是调查某地域男、女中学生喜欢理科等高条形图,阴影部分表示喜欢理科百分比,从图中能够看出,(,),A.,性别与喜欢理科无关,B.,女生中喜欢理科百分比约为,80%,C.,男生比女生喜欢理科可能性大些,D.,男生中不喜欢理科百分比约为,60%,解析,:,由题图可知,女生中喜欢理科百分比约为,20%,男生中喜欢理科百分比约为,60%,所以男生比女生喜欢理科可能性大些,故选,C,.,答案,:,C,9/30,1,2,【做一做,2,-,2,】,在吸烟与患气管炎这两个分类变量计算中,以下说法正确是,(,),A.,若,K,2,观察值为,k=,3,.,842,则在犯错误概率不超出,0,.,05,前提下认为吸烟与患气管炎相关系,那么在,100,个吸烟者中,必有,95,人患气管炎,B.,由独立性检验可知,在犯错误概率不超出,0,.,10,前提下认为吸烟与患气管炎相关系时,我们说某人吸烟,那么他有,90%,可能患有气管炎,C.,若由独立性检验求出在犯错误概率不超出,0,.,01,前提下认为吸烟与患气管炎相关系,是指有,1%,可能性使得推断出现错误,D.,以上三种说法都不正确,答案,:,C,10/30,独立性检验在实际中主要作用是什么,剖析,独立性检验是数理统计一个方法,是数学中一个基本理论,是数学体系中对数据关系进行探索一个基本思想,.,当然,对数据统计分析得出结论只能是在一定程度上对某种关系进行判断,而不是一个确定性关系,这也是统计思想与确定性思维差异所在,.,独立性检验在实际中有着广泛应用,是对实际生活中数据进行分析一个方法,经过这种分析得出结论对实际生活或者生产都有一定指导作用,.,比如,经过吸烟和患肺癌关系研究能够让我们认识吸烟危害,及时预防吸烟对人体危害,;,经过对水稻产量和施肥量关系研究能够帮助人们正确施肥,提升水稻产量,从而增加种植户收入等,.,11/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否相关系,分别对病人组和对照组尿液作尿棕色素定性检验,结果以下,:,试画出列联表等高条形图,分析铅中毒病人与对照组尿棕色素阳性数有没有差异,并判断铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否相关系,?,分析,画出图形,分析图中数据差异,给出结论,.,12/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,等高条形图如图,.,其中两个浅色条高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性频率,.,由图能够直观地看出铅中毒病人与对照组相比较尿棕色素为阳性差异显著,所以铅中毒病人与尿棕色素为阳性存在相关关系,.,13/30,题型一,题型二,题型三,题型四,14/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,打鼾不但影响他人休息,而且可能与患某种疾病相关,.,下表是一次调查所得数据,.,试问,:,每晚都打鼾与患心脏病相关吗,?,用图表分析,.,15/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,由列联表中信息易知打鼾人群中未患心脏病百分比约为,0,.,88,即患有心脏病百分比约为,0,.,12;,同理不打鼾人群中未患心脏病百分比约为,0,.,98,即患有心脏病百分比约为,0,.,02,.,作出等高条形图,(,如图,),.,从图中能够看出,:,打鼾样本中患心脏病百分比显著多于不打鼾样本中患心脏病百分比,.,所以能够认为,“,打鼾与患心脏病相关,”,.,16/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,在一次天气恶劣飞行航程中,调查了男女乘客在飞机上晕机情况,:,男乘客晕机有,24,人,不晕机有,31,人,;,女乘客晕机有,8,人,不晕机有,26,人,.,依据所给数据,能否在犯错误概率不超出,0,.,1,前提下认为在天气恶劣飞行航程中,男乘客比女乘客更轻易晕机,?,分析,求出随机变量,K,2,观察值,分析变量关系,.,17/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,依据题意,列出,2,2,列联表以下,:,假设在天气恶劣飞机航程中男乘客不比女乘客更轻易晕机,.,由公式可得,K,2,观察值,所以,能够在犯错误概率不超出,0,.,1,前提下认为,“,在天气恶劣飞行航程中,男乘客比女乘客更轻易晕机,”,.,18/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,解独立性检验问题基本步骤,:,(1),认真读题,依据相关数据,得出,2,2,列联表,;,(2),依据,2,2,列联表中数据,计算,K,2,观察值,k,;,(3),比较观察值,k,与临界值,k,0,;,(4),给出结论,.,19/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作主动性和对待企业改革态度关系,随机抽取了,189,名员工进行调查,所得数据以下表所表示,:,对于人力资源部研究项目,依据上述数据能得出什么结论,?,20/30,题型一,题型二,题型三,题型四,李明和张宇都对该题进行了独立性检验分析,李明结论是,“,在犯错误概率不超出,0,.,01,前提下,认为企业员工工作主动性和对待企业改革态度相关系,”;,张宇结论是,“,在犯错误概率不超出,0,.,005,前提下,认为企业员工工作主动性和对待企业改革态度相关系,”,.,他们两个结论正确吗,?,为何他们结论不一样,?,21/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,由列联表中数据求得,K,2,观察值为,10,.,759,7,.,879,6,.,635,若以,k,0,=,7,.,879,为临界值,则在犯错误概率不超出,0,.,005,前提下认为企业员工工作主动性和对待企业改革态度相关系,;,若以,k,0,=,6,.,635,为临界值,则在犯错误概率不超出,0,.,01,前提下认为它们相关系,.,故李明和张宇结论都正确,.,造成结论不一样原因是他们两人采取了两种不一样判断规则,即所选取临界值不一样,.,22/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有没有影响,现统计数据以下,:,质量监督员甲在生产现场时,990,件产品中合格品有,982,件,次品有,8,件,;,甲不在生产现场时,510,件产品中合格品有,493,件,次品有,17,件,.,试分别用列联表、独立性检验方法分析监督员甲是否在现场对产品质量好坏有没有影响,.,分析,依据题目中给出相关数据,列出,2,2,列联表求解,.,23/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1)2,2,列联表以下,:,由列联表可得,|ac-bd|=|,982,17,-,493,8,|=,12,750,则,ac,与,bd,相差较大,可在某种程度上认为,“,质量监督员甲是否在生产现场与产品质量相关系,”,.,(2),由,2,2,列联表中数据,计算得到,K,2,观察值为,所以在犯错误概率不超出,0,.,001,前提下认为,“,质量监督员甲是否在生产现场与产品质量相关系,”,.,24/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在判断两个分类变量关系可靠性时普通利用随机变量,K,2,来确定,把计算出,K,2,观察值与相关临界值作比较,确定出,“,X,与,Y,相关系,”,犯错误概率,.,25/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,某中学对,“,学生性别和是否喜欢看,NBA,比赛,”,作了一次调查,其中男生人数是女生人数,2,倍,男生喜欢看,NBA,人数占男生人数,(1),若被调查男生人数为,n,依据题意建立一个,2,2,列联表,;,(2),若在犯错误概率不超出,0,.,05,前提下认为是否喜欢看,NBA,和性别相关,求男生最少有多少人,?,26/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),由已知得,:,27/30,题型一,题型二,题型三,题型四,28/30,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,了解独立性检验思想不清致错,【例,4,】,若两个分类变量,x,和,y,列联表为,:,求,x,与,y,之间相关系概率,.,错解,:,计算,K,2,观察值得,k,18,.,822,查表知,P,(,K,2,10,.,828)0,.,001,.,错因分析,没有了解好独立性检验基本思想,.,P,(,K,2,10,.,828)0,.,001,则,x,与,y,之间相关系概率约为,1,-,0,.,001,=,0,.,999,.,29/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,独立性检验原理,在假设,H,0,下,假如出现一个与,H,0,相矛盾小概率事件,就推断,H,0,不成立,且该推断犯错误概率不超出这个小概率,.,30/30,
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