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-,*,-,课前篇,自主预习,2,.,1,.,3,函数单调性,1/28,2/28,一,二,3/28,一,二,3,.,若把增、减函数定义中,“,任意,x,1,x,2,”,改为,“,存在,x,1,x,2,”,能够吗,?,提醒,:,不能够,如图,:,即使,x=,2,-,(,-,1),0,y=f,(2),-f,(,-,1),0,但,f,(,x,),在,-,1,2,上并不是单调函数,.,所以,“,任意,”,两字不能忽略,更不能用,“,特殊,”,取代,.,为了方便也可将定义改为,:,假如对于属于定义域,I,内某个区间,D,上任意两个自变量值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,总有,那么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是增,(,减,),函数,.,4/28,一,二,4,.,填空,.,普通地,设函数,y=f,(,x,),定义域为,A,区间,M,A.,假如取区间,M,中,任意,两个值,x,1,x,2,改变量,x=x,2,-x,1,0,则,当,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),0,时,就称函数,y=f,(,x,),在区间,M,上是,增函数,如图,(1),所表示,.,当,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),0;,(2),作差,:,y=,f,(,x,2,),-f,(,x,1,),;,(3),变形,(,通常所用方法有,:,因式分,解,、配方、分子有理化、分母有理化、通分等,);,(4),定号,(,即判断,y,正负,);,(5),下结论,(,即指出函数,f,(,x,),在给定区间,M,上,单调性,),.,9/28,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),10/28,探究一,探究二,探究三,思想方法,用定义法证实,(,判断,),函数单调性,【例,1,】,利用单调性定义证实函数,在,(,-,0),内是增函数,.,分析,:,解题关键是对,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),合理变形,最终要变为几个最简单因式乘积或相除形式,方便于判号,.,证实,设,x,1,x,2,是,(,-,0),内任意两个值,且,x,1,0,11/28,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟证实函数单调性步骤,1,.,取值,:,设,x,1,x,2,为给定区间内任意两个值,且,x,1,g,(1,-,2,t,),求,t,取值范围,.,分析,:,(1),先将函数解析式配方,找出对称轴,寻找对称轴与区间位置关系求解,;(2),充分利用函数单调性,实现函数值与自变量不等关系互化,.,16/28,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,(1),f,(,x,),=x,2,+,2(,a-,1),x+,2,=,x+,(,a-,1),2,-,(,a-,1),2,+,2,该二次函数图象对称轴为,x=,1,-a.,f,(,x,),单调减区间为,(,-,1,-a,.,f,(,x,),在,(,-,4,上是减函数,对称轴,x=,1,-a,必须在直线,x=,4,右侧或与其重合,.,1,-a,4,解得,a,-,3,.,(2),g,(,x,),在,R,上为增函数,且,g,(,t,),g,(1,-,2,t,),17/28,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟,1,.,已知函数单调性求参数范围,要注意数形结合,画出图象,往往解题很方便,同时要采取逆向思维求解,;,2,.,充分利用了函数单调性,在单调区间内,变量与函数值之间关系,将函数值不等关系转化为自变量取值不等关系,即将抽象不等式转化为详细不等式求参数,t.,18/28,探究一,探究二,探究三,思想方法,已知,f,(,x,),=-x,3,+ax,在,(0,1),内是增函数,求实数,a,取值范围,.,19/28,探究一,探究二,探究三,思想方法,分类讨论思想在函数单调性中应用,【典例】,讨论函数,f,(,x,),=,(,-,1,x,1,a,0),单调性,.,思绪点拨,:,要讨论函数单调性,只需要用定义判定,因为函数中含有参数,所以要注意分类讨论思想应用,.,20/28,探究一,探究二,探究三,思想方法,解,:,设,x,1,x,2,是,(,-,1,1),内任意两个自变量,且,x,1,0,选项,A,中,y=f,(,x,2,),-f,(,x,1,),=,(3,-x,2,),-,(3,-x,1,),=x,1,-x,2,0,所以该函数在区间,(,-,0),内为减函数,;,同理可判断选项,B,中和选项,C,中函数在区间,(,-,0),内为减函数,选项,D,中函数在区间,(,-,0),内为增函数,.,答案,:,D,23/28,1,2,3,4,5,6,2,.,以下命题正确是,(,),A.,定义在,(,a,b,),内函数,f,(,x,),若存在,x,1,x,2,使得,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则,f,(,x,),在,(,a,b,),内为增函数,B.,定义在,(,a,b,),内函数,f,(,x,),若有没有数多对,x,1,x,2,(,a,b,),使得当,x,1,x,2,时有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),则,f,(,x,),在,(,a,b,),内为增函数,C.,若,f,(,x,),在区间,I,1,上为增函数,在区间,I,2,上也为增函数,则,f,(,x,),在,I,1,I,2,上为增函数,D.,若,f,(,x,),在区间,I,上为增函数,且,f,(,x,1,),f,(,x,2,)(,x,1,x,2,I,),则,x,1,g,(1,-,3,t,),求,t,取值范围,.,28/28,
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