资源描述
-,*,-,第,1,课时平行直线、直线与平面平行,1/36,2/36,一,二,三,四,五,一、平行直线,【问题思索】,填空,:(1),平行公理,:,过直线外一点,有且只有一,条直线和已知直线平行,.,(2),基本性质,4:,平行于同一条直线两条直线相互,平行,.,上述基本性质通常又叫做空间平行线传递性,.,3/36,一,二,三,四,五,二、等角定理,【问题思索】,1,.,填空,:,假如一个角两边与另一个角两边分别,对应平行,而且,方向相同,那么这两个角相等,.,2,.,假如一个角两边和另一个角两边分别平行,且方向都相反,那么这两个角大小关系怎样,?,若方向一同一反呢,?,提醒,:,假如一个角两边和另一个角两边分别平行,且方向相反,那么这两个角相等,;,方向一同一反时,这两个角互补,.,4/36,一,二,三,四,五,3,.,做一做,:,如图,三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,E,F,G,分别为棱,A,1,C,1,B,1,C,1,B,1,B,中点,则,EFG,与,ABC,1,(,),A.,相等,B,.,互补,C,.,相等或互补,D,.,不确定,答案,:,B,5/36,一,二,三,四,五,三、空间四边形,【问题思索】,1,.,如图所表示,A,B,C,D,四点不共面,顺次连接,ABCD,得一四边形,ABCD.,请问该四边形对角线是什么,?,它们之间有何位置关系,?,提醒,:,该四边形对角线是,AC,和,BD,它们之间是异面关系,(,其中该四边形也就是本节研究空间四边形,),.,6/36,一,二,三,四,五,2,.,填空,:,7/36,一,二,三,四,五,四、直线与平面位置关系,【问题思索】,1,.,若直线,a,与平面,不平行,则直线,a,就与平面,内任何一条直线都不平行吗,?,提醒,:,不是,.,若直线,a,与平面,不平行,则直线,a,与平面,相交或,a,当,a,时,内有直线与直线,a,平行,.,8/36,一,二,三,四,五,四、直线与平面位置关系,【问题思索】,1,.,若直线,a,与平面,不平行,则直线,a,就与平面,内任何一条直线都不平行吗,?,提醒,:,不是,.,若直线,a,与平面,不平行,则直线,a,与平面,相交或,a,当,a,时,内有直线与直线,a,平行,.,9/36,一,二,三,四,五,2,.,填写下表,:,一条直线和一个平面位置关系有且只有以下三种,:,10/36,一,二,三,四,五,3,.,做一做,:,已知以下叙述,:,一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线任何平面平行,;,一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内全部直线都没有公共点,所以这条直线与这个平面内全部直线都平行,;,若直线,l,与平面,不平行,则,l,与,内任一直线都不平行,;,与一平面内无数条直线都平行直线必与此平面平行,.,其中正确个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,解析,:,一条直线和另一条直线平行,那么它就在经过这两条直线平面内,错,;,一条直线平行于一个平面,这个平面内直线可能与它异面,错,;,对于,直线有可能在平面内,.,答案,:,A,11/36,一,二,三,四,五,五、直线与平面平行判定定理及性质定理,【问题思索】,1,.,假如一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面中直线关系怎样,?,12/36,一,二,三,四,五,提醒,:,一条直线与一个平面平行,它能够与平面内无数条直线平行,这无数条直线是一组平行线,.,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,因为,A,1,C,1,AC,所以,A,1,C,1,平面,ABCD.,在平面,ABCD,内全部与,AC,平行直线,由基本性质,4,知都应与,A,1,C,1,平行,这么直线显然有没有数多条,但直线,A,1,C,1,并不是和这个面内全部直线都平行,在平面,ABCD,中,全部与,AC,相交直线与,A,1,C,1,位置关系都是异面,.,由此说明,:,直线与平面平行即直线与平面无公共点,则直线与平面内任意直线都无公共点,直线与平面内直线有且仅有两种位置关系,:,平行和异面,.,13/36,一,二,三,四,五,2,.,填写下表,:,14/36,一,二,三,四,五,3,.,做一做,:,如图所表示,在四棱锥,P-ABCD,中,M,N,分别为,AC,PC,上点,且,MN,平面,PAD,则,(,),A.,MN,PD,B,.MN,PA,C,.MN,AD,D,.,以上都有可能,解析,:,因为,MN,平面,PAD,MN,平面,PAC,平面,PAD,平面,PAC=PA,所以,MN,PA.,答案,:,B,15/36,一,二,三,四,五,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),异面直线所成角范围是,.,(,),(2),若一个角两边和另一个角两边分别平行而且方向相反,则这两个角互补,.,(,),(3),若一条直线,l,与一个平面,不平行,则一定有,l,.,(,),(4),若直线,a,与平面,内无数条直线平行,则,a,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),16/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,基本性质,4,应用,【例,1,】,如图所表示,已知,E,F,分别是空间四边形,ABCD,边,AB,与,BC,中点,G,H,分别是边,CD,与,AD,上靠近,D,三等分点,求证,:,四边形,EFGH,是梯形,.,思绪分析,:,要证实四边形,EFGH,是梯形,只需证一组对边平行且不相等即可,.,经过本题条件可知,利用平面基本性质,4,即可处理,.,17/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,证实,:,在,ABC,中,因为,E,F,分别是,AB,BC,边上中点,所以,EF,AC.,又在,ACD,中,G,H,分别是,CD,AD,边上三等分点,所以,EF,GH,且,EF,GH,即四边形,EFGH,是梯形,.,反思感悟,基本性质,4,是判断两条直线平行主要方法之一,其关键在于寻找联络所证两条平行直线第三条直线,.,另外,我们还要熟悉各种几何图形定义和特征,.,18/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,等角定理应用,【例,2,】,已知,E,E,1,分别是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱,AD,A,1,D,1,中点,.,求证,:,BEC=,B,1,E,1,C,1,.,19/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解,:,如图所表示,连接,EE,1,因为,E,1,E,分别为,A,1,D,1,AD,中点,所以,A,1,E,1,AE.,所以四边形,A,1,E,1,EA,为平行四边形,所以,A,1,A,E,1,E.,又因为,A,1,A,B,1,B,所以,E,1,E,B,1,B,所以四边形,E,1,EBB,1,是平行四边形,所以,E,1,B,1,EB.,同理,E,1,C,1,EC.,又,BEC,与,B,1,E,1,C,1,对应边方向相同,所以,BEC=,B,1,E,1,C,1,.,20/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,证实角相等惯用方法有,:,(1),利用题设中条件,将要证实两个角放在两个三角形中,利用三角形全等或三角形相同证实两个角相等,.,(2),在题目中若不轻易结构三角形或不能利用三角形全等或相同来证实角相等,可考虑两个角两边,可利用定理证实这两个角两边分别对应平行且方向相同或相反,从而到达目标,.,21/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,空间中有一个,A,两边和另一个,B,两边分别平行,A=,70,则,B=,.,解析,:,因为,A,两边和,B,两边分别平行,所以,A=,B,或,A+,B=,180,.,又,A=,70,所以,B=,70,或,110,.,答案,:,70,或,110,22/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,直线与平面平行判定定理,【例,3,】,一木块形状如图所表示,点,P,在平面,VAC,内,过点,P,将木块锯开,使截面平行于直线,VB,和,AC,应该怎样画线,?,思绪分析,:,可考虑利用线面平行判定定理分析,“,目标线,”,画法,.,23/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,解,:,如图,在平面,VAC,内经过点,P,作,EF,AC,且与,VC,交点为,F,与,VA,交点为,E.,在平面,VAB,内,经过点,E,作,EH,VB,与,AB,交于点,H.,在平面,VBC,内,经过点,F,作,FG,VB,与,BC,交于点,G,连接,GH,则,EF,FG,GH,HE,为截面与木块各面交线,.,证实以下,:,因为,EH,VB,FG,VB,所以,EH,FG,可知,E,H,G,F,四点共面,.,因为,VB,平面,EFGH,EH,平面,EFGH,所以,VB,平面,EFGH.,同理可证,AC,平面,EFGH.,反思感悟,证实线面平行时,先在平面内找与已知直线平行直线,若找不到,再添加辅助线,.,添加辅助线普通要结合特殊点、特殊图形,添加辅助线多为中线、高线、中位线或特殊图形边,.,24/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,直线与平面平行性质定理应用,【例,4,】,(1),如图,在四棱锥,P-ABCD,中,M,N,分别为,AC,PC,上点,且,MN,平面,PAD,若,CM,MA=,1,4,则,CN,NP=,.,(2),如图,已知,AB,与,CD,是异面直线,且,AB,平面,CD,平面,AC,=E,AD,=F,BD,=G,BC,=H.,求证,:,四边形,EFGH,是平行四边形,.,25/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,思绪分析,:,(1),由线面平行性质定理易知在,CAP,中,MN,AP,所以可利用相同比求解,;,(2),利用性质定理证实两组对边平行即可,.,(1),答案,:,1,4,(2),证实,:,因为,AB,平面,AB,平面,ABC,平面,ABC,平面,=EH,所以,AB,EH,因为,AB,平面,AB,平面,ABD,平面,ABD,平面,=FG,所以,AB,FG,所以,EH,FG,同理由,CD,平面,可证,EF,GH,所以四边形,EFGH,是平行四边形,.,26/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,反思感悟,1,.,性质定理可作为直线和直线平行判定方法,.,应用时,需要经过已知直线找平面,(,或作平面,),与已知平面相交,以平面为媒介证实线线平行,.,2,.,定理中三个条件,:(1),直线,a,平面,;(2),平面,相交,即,=b,;(3),直线,a,在平面,内,.,缺一不可,.,定理应用流程可表示以下,:,27/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,(1),本例,4(2),中异面直线,AB,与,CD,垂直,其它条件不变,判断四边形,EFGH,形状,.,(2),本例,4(2),中若添加条件,AB=CD,能否得出四边形,EFGH,为菱形,?,解,:,(1),由例,4(2),知,AB,EH,CD,EF,又,AB,CD,所以,EH,EF,又四边形,EFGH,是平行四边形,所以四边形,EFGH,是矩形,.,因,AB=CD,所以要得到,EH=EF,需,CE=AE,由题意知,CE=AE,不一定成立,所以由,AB=CD,不能得出,EFGH,为菱形,.,28/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,将,b,与,b,等同对待而致误,【典例】,平面外两条平行直线中一条平行于这个平面,那么另一条直线也平行于这个平面,.,已知,:,直线,a,b,a,平面,a,b,.,求证,:,b,.,错解,因为直线,a,b,所以,a,与,b,无公共点,.,又因为,a,平面,所以,a,与平面,也无公共点,又,b,所以,b,与,无公共点,所以,b,.,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,b,包含,b,和,b,=M,两种情况,上面证实误认为,b,即意味着,b,而致错,.,29/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,正解,:,如图所表示,过,a,及平面,内一点,A,作平面,设,=c.,因为,a,所以,a,c.,因为,a,b,所以,b,c.,因为,b,c,所以,b,.,防范办法,1,.,首先对,b,含义了解要正确、全方面,其次要善于结构平面来搭建桥梁,;,2,.,结构辅助平面时,和平面几何中添加辅助线一样,一定要确认这个平面是存在,.,在本例中就是以,“,直线及此直线外一点确定一个平面,”,为依据作出辅助平面,.,30/36,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,给出以下结论,:,若,n,m,n,则,m,;,若,a,b,a,则,b,;,直线,a,平面,直线,b,则,a,b,;,若,a,b,则,a,b,无公共点,.,其中,错误结论序号是,.,解析,:,当,n,m,n,时,可能有,m,也能够有,m,故,错,;,当,a,b,a,时,能够有,b,也可能有,b,故,错,;,错,也可能有,a,与,b,异面,;,错,因为,b,时,b,能够与,相交,这时,a,与,b,能够有公共点,.,答案,:,31/36,1,2,3,4,5,1,.,若,AOB=,A,1,O,1,B,1,且,OA,O,1,A,1,OA,与,O,1,A,1,方向相同,则以下结论中正确是,(,),A.,OB,O,1,B,1,且方向相同,B.,OB,O,1,B,1,C.,OB,与,O,1,B,1,不平行,D.,OB,与,O,1,B,1,不一定平行,答案,:,D,32/36,1,2,3,4,5,2,.,如图,点,E,F,G,H,分别为空间四边形,ABCD,中,AB,BC,CD,AD,中点,若,AC=BD,且,AC,与,BD,成,90,角,则四边形,EFGH,是,(,),A.,菱形,B.,梯形,C.,正方形,D.,空间四边形,答案,:,C,33/36,1,2,3,4,5,3,.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,是棱,A,1,D,1,上动点,则直线,MD,与平面,AA,1,C,1,C,位置关系是,(,),A.,平行,B.,相交,C.,直线在平面内,D.,相交或平行,答案,:,D,34/36,1,2,3,4,5,4,.,在正方体,ABCD-ABCD,中,AE=AE,AF=AF.,求证,:,EF,EF,且,EF=EF.,证实,:,连接,EE,FF,可得矩形,AAFF,和矩形,EEAA.,由此可得,EE,AA,FF.,所以四边形,EEFF,是平行四边形,.,所以,EF,EF.,35/36,1,2,3,4,5,5,.,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,是平行四边形,M,是,PC,中点,在,DM,上取一点,G,过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,求证,:,AP,GH.,证实,:,如图所表示,连接,AC,BD,交于点,O,连接,MO.,因为,ABCD,是平行四边形,所以,O,是,AC,中点,.,又,M,是,PC,中点,所以,OM,AP.,又,AP,平面,BDM,OM,平面,BDM,所以,AP,平面,BDM.,又,AP,平面,APGH,平面,APGH,平面,BDM=GH,所以,AP,GH.,36/36,
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