高中数学第三章导数应用3.2导数在实际问题中的应用3.2.2.2导数在实际问题中的应用省公开课一等奖.pptx

-,*,-,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHISHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLITOUXI,典例透析,目标导航,Z,HISHI SHULI,知识梳理,S,UITANGYANLIAN,随堂演练,D,IANLI TOUXI,典例透析,M,UBIAODAOHANG,目标导航,第,2,课时,导数在实际问题中应用,1/28,1,.,了解导数在处理实际问题中作用,.,2,.,掌握利用导数处理简单实际生活中优化问题,.,2/28,1,.,处理实际问题关键在于,建立数学模型,和目标函数,把,“,问题情境,”,译为,“,数学语言,”,找出问题主要关系,抽象成数学问题,然后用,可导函数求最值,方法求最值,.,2,.,处理优化问题基本思绪,.,上述处理优化问题过程是一个经典数学建模过程,.,3/28,解析,:,由题设知,y=x,2,-,39,x-,40,所以当,x=,40,时,y,取得极小值,也是最小值,.,故为使耗电量最小,其速度应定为,40,.,答案,:,40,4/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,为了在夏季降温和冬季供暖时降低能源损耗,房屋屋顶和外墙需要建造隔热层,.,某幢建筑物要建造可使用,20,年隔热层,每厘米厚隔热层建造成本为,6,万元,.,该建筑物每年能源消花费用,C,(,单位,:,万元,),与隔热层厚度,x,(,单位,:cm),满足关系,:,C,(,x,),=,(0,x,10),.,若不建隔热层,每年能源消花费用为,8,万元,.,设,f,(,x,),为隔热层建造费用与,20,年能源消花费用之和,.,(1),求,k,值及,f,(,x,),表示式,;,(2),当隔热层修建多厚时,总费用,f,(,x,),到达最小,并求最小值,.,分析,:,依据题设条件结构函数关系,再应用导数求最值,.,5/28,题型一,题型二,题型三,题型四,6/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,处理应用问题时,步骤,“,设、列、解,”,缺一不可,写出函数关系式及定义域后用导数求最值,处理最值问题,.,7/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,一艘轮船在航行时每小时燃料费和它速度立方成正比,.,已知速度为每小时,10,海里时,燃料费是每小时,6,元,而其它与速度无关费用是每小时,96,元,问轮船速度是多少时,航行,1,海里所需费用总和最小,?,8/28,题型一,题型二,题型三,题型四,9/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,某厂生产某种电子元件,假如生产出一件正品,那么可赢利,200,元,假如生产出一件次品,那么损失,100,元,.,已知该厂制造电子元件过程中,次品率,p,与日产量,x,函数关系是,(,x,N,+,),(1),将该厂日盈利额,T,(,单位,:,元,),表示为日产量,x,(,单位,:,件,),函数,;,(2),为获最大盈利,该厂日产量应定为多少件,?,分析,:,依据次品率,先计算出正品数与次品数,再用赢利总数减去损失总数可得盈利,.,10/28,题型一,题型二,题型三,题型四,11/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,处理这类相关利润实际应用题,应灵活利用题设条件,建立利润函数关系,常见基本等量关系有,:,(1),利润,=,收入,-,成本,;,(2),利润,=,每件产品利润,销售件数,.,12/28,题型一,题型二,题型三,题型四,13/28,题型一,题型二,题型三,题型四,14/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等左右两个矩形栏目,(,即图中阴影部分,),这两栏面积之和为,18 000 cm,2,四面空白宽度为,10 cm,两栏之间中缝空白宽度为,5 cm,.,怎样确定广告高与宽尺寸,(,单位,:cm),能使矩形广告面积最小,?,分析,:,设出适当变量,把广告面积用该变量表示出来,然后用导数解答最值问题,.,15/28,题型一,题型二,题型三,题型四,16/28,题型一,题型二,题型三,题型四,令,S,0,得,x,140;,令,S,0,得,20,x,140,.,函数在,(140,+,),上,是增加,在,(20,140),上,是降低,S,(,x,),最小值为,S,(140),.,当,x=,140,时,y=,175,即当,x=,140,y=,175,时,S,取得最小值,24,500,cm,2,.,故当广告高为,140,cm,宽为,175,cm,时,可使广告面积最小,.,反思,处理面积、容积最值问题,要正确引入变量,将面积或容积表示为变量函数,结合实际问题定义域,利用导数求解函数最值,.,17/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,用长为,90 cm,宽为,48 cm,长方形铁皮做一个无盖容器,先在四个角分别截去一个小正方形,再把四边翻转,90,然后焊接成如图所表示容器,问该容器高为多少时,容器容积最大,?,最大容积是多少,?,18/28,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,设容器高为,x,cm,容器容积为,V,(,x,)cm,3,.,则,V,(,x,),=x,(90,-,2,x,)(48,-,2,x,),=,4,x,3,-,276,x,2,+,4,320,x,(0,x,24),.,V,(,x,),=,12,x,2,-,552,x+,4,320,=,12(,x,2,-,46,x+,360),=,12(,x-,10)(,x-,36)(0,x,24),.,令,V,(,x,),=,0,得,x,1,=,10,x,2,=,36(,舍去,),.,当,0,x,0,V,(,x,),是增加,;,当,10,x,24,时,V,(,x,),0,V,(,x,),是降低,.,所以,在定义域,(0,24),内,函数,V,(,x,),只有在,x=,10,处取得最大值,其最大值为,V,(10),=,10,(90,-,20),(48,-,20),=,19,600,.,故当容器高为,10,cm,时,容器容积最大,最大容积是,19,600,cm,3,.,19/28,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,:,应用函数模型时,不注意实际问题定义域而致错,【例,4,】,现有一批货物由海上从,A,地运往,B,地,已知轮船最大航行速度为,35,海里,/,时,A,地至,B,地之间航行距离约为,500,海里,每小时运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时燃料费与轮船速度平方成正比,(,百分比系数为,0,.,6),其余费用为每小时,960,元,.,(1),把全程运输成本,y,(,单位,:,元,),表示为速度,x,(,单位,:,海里,/,时,),函数,.,(2),为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶,?,20/28,题型一,题型二,题型三,题型四,21/28,题型一,题型二,题型三,题型四,22/28,1 2 3 4 5,23/28,1 2 3 4 5,24/28,1 2 3 4 5,3,已知某生产厂家年利润,y,(,单位,:,万元,),与年产量,x,(,单位,:,万件,),之间函数关系式为,y=-x,3,+,81,x-,234,则使该生产厂家获取最大年利润年产量为,(,),A.13,万件,B.11,万件,C.9,万件,D.7,万件,解析,:,y=-x,2,+,81,令,y=,0,得,x=,9(,x=-,9,舍去,),且经讨论知,x=,9,是函数极大值点,也是最大值点,故厂家取得最大年利润年产量是,9,万件,.,答案,:,C,25/28,1 2 3 4 5,26/28,1 2 3 4 5,27/28,1 2 3 4 5,28/28,