高中数学第三章圆锥曲线与方程3.2.1.1抛物线及其标准方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,3,.2.1.1,抛物线及其标准方程,1/26,1,.,了解抛物线定义及其标准方程形式,.,2,.,了解抛物线焦点、准线,.,3,.,掌握抛物线标准方程四种形式,并能说出各自特点,从而培养用数形结合方法处理问题能力及分类讨论数学思想,.,2/26,1,.,抛物线定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,(,l,不过,F,),距离,相等,点集合叫作抛物线,.,这个定点,F,叫作抛物线,焦点,这条定直线,l,叫作抛物线,准线,.,【做一做,1,】,若,A,是定直线,l,外一定点,则过点,A,且与,l,相切圆圆心轨迹是,(,),A.,圆,B.,椭圆,C.,双曲线一支,D.,抛物线,答案,:,D,2,.,抛物线标准方程,方程,y,2,=,2,px,x,2,=,2,py,(,p,0),叫作抛物线,标准,方程,.,3/26,4/26,5/26,【做一做,2,-,2,】,已知抛物线焦点坐标是,(0,-,3),则该抛物线标准方程为,(,),A.,x,2,=-,12,y,B.,x,2,=,12,y,C.,y,2,=-,12,x,D.,y,2,=,12,x,答案,:,A,【做一做,2,-,3,】,抛物线,y,2,=,4,x,准线方程是,焦点坐标是,.,解析,:,由,y,2,=,4,x,知,=,1,所以准线方程为,x=-,1,焦点坐标为,(1,0),.,答案,:,x=-,1,(1,0),6/26,7/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,已知以下抛物线方程,分别求其焦点坐标和准线方程,:,(1),y,2,=,8,x,;(2)2,x,2,+,5,y=,0;(3),y,2,=ax,(,a,0),.,分析,:,解答本题可先把原方程转化为标准方程,求得参数,p,再求焦点坐标和准线方程,.,8/26,题型一,题型二,题型三,题型四,9/26,题型一,题型二,题型三,题型四,10/26,题型一,题型二,题型三,题型四,11/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,分别求适合以下条件抛物线标准方程,.,(1),过点,(,-,3,2);(2),焦点在直线,x-,2,y-,4,=,0,上,.,分析,:,依据已知条件求出抛物线标准方程中,p,即可,注意标准方程形式,.,12/26,题型一,题型二,题型三,题型四,(2),当焦点在,y,轴上时,令,x=,0,由方程,x-,2,y-,4,=,0,得,y=-,2,.,抛物线焦点为,F,(0,-,2),.,设抛物线方程为,x,2,=-,2,py,(,p,0),则由,=,2,得,2,p=,8,.,所求抛物线方程为,x,2,=-,8,y.,当焦点在,x,轴上时,令,y=,0,由,x-,2,y-,4,=,0,得,x=,4,.,抛物线焦点为,F,(4,0),.,设抛物线方程为,y,2,=,2,px,(,p,0),由,=,4,得,2,p=,16,.,所求抛物线方程为,y,2,=,16,x.,故所求抛物线标准方程为,x,2,=-,8,y,或,y,2,=,16,x.,反思,本题能够用待定系数法来求解,但要注意解题方法与技巧,.,13/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,依据以下条件求抛物线标准方程,.,(1),焦点坐标是,F,(0,-,2);,(3),焦点在,x,轴负半轴上,焦点到准线距离是,5;,(4),过点,P,(,-,2,-,4),.,14/26,题型一,题型二,题型三,题型四,(4),如图所表示,因为点,P,在第三象限,所以满足条件抛物线标准方程为,y,2,=-,2,p,1,x,(,p,1,0),或,x,2,=-,2,p,2,y,(,p,2,0),.,分别将点,P,坐标代入上述方程,解得,p,1,=,4,p,2,=.,所以,满足条件抛物线有两条,它们方程分别为,y,2,=-,8,x,和,x,2,=-y.,15/26,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,已知抛物线顶点在原点,焦点在,x,轴上,抛物线上点,M,(3,m,),到焦点距离等于,5,求该抛物线方程和,m,值,.,分析,:,依据已知条件设出抛物线方程,再利用点,M,在抛物线上和点,M,到焦点距离等于,5,列出关系式,.,16/26,题型一,题型二,题型三,题型四,17/26,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,方法二是利用抛物线定义把点到焦点距离转化为点到准线距离,既快捷,又方便,要善于转化,.,18/26,题型一,题型二,题型三,题型四,19/26,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点,忽略,p,几何意义,在抛物线标准方程,y,2,=,2,px,(,p,0),中,p,几何意义是表示焦点到准线距离,p,0,形如,y,2,=mx,(,m,0),抛物线,有些同学认为,2,p=m,对,m,只看表面,没有考虑,m,0),代入点,P,坐标可得,p=,此时抛物线方程为,y,2,=x,;,若开口向下,设其方程为,x,2,=-,2,py,(,p,0),代入点,P,坐标可得,p=,4,此时抛物线方程为,x,2,=-,8,y.,另外,也可采取检验法快速得出正确答案,.,答案,:,A,23/26,1 2 3 4 5,3.,抛物线,y,2,=ax,准线方程为,(,),答案,:,B,24/26,1 2 3 4 5,4.,设抛物线,y,2,=,8,x,上一点,P,到,y,轴距离是,4,则点,P,到该抛物线焦点距离是,.,解析,:,由题意知,P,到抛物线准线距离为,4,-,(,-,2),=,6,由抛物线定义知,点,P,到抛物线焦点距离也是,6,.,答案,:,6,25/26,1 2 3 4 5,5.,求以下抛物线焦点坐标和准线方程,.,(1),y,2,=,40,x,;,(2)4,x,2,=y,;,(3)3,y,2,=,5,x,;,(4)6,y,2,+,11,x=,0,.,26/26,