高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质1省公开课一等奖.pptx

1,.,3,三角函数图象与性质,1/36,1,.,3,.,1,正弦函数图象与性质,2/36,第,1,课时,正弦函数图象与性质,3/36,1,.,能正确使用,“,五点法,”“,几何法,”,作出正弦函数图象,.,2,.,了解正弦函数性质,会求正弦函数周期、单调区间和最值,并能利用正弦函数图象和性质来处理相关综合问题,.,4/36,1,2,3,1,.,正弦函数图象,正弦函数,y=,sin,x,x,R,图象叫做正弦曲线,.,我们用,“,五点法,”,作出,y=,sin,x,x,R,图象以下列图,.,其中在,x,0,2,图象起关键作用五个点分别为,5/36,1,2,3,【做一做,1,】,y=-,sin,x,图象大致形状是图中,(,),答案,:,C,6/36,1,2,3,7/36,1,2,3,【做一做,2,-,1,】,函数,y=,sin,x,(,x,R,),图象一条对称轴是,(,),A.,x,轴,B.,y,轴,答案,:,D,答案,:,(0,2,8/36,1,2,3,3,.,周期函数,普通地,对于函数,f,(,x,),假如存在一个,非零,常数,T,使得定义域内每一个,x,值,都满足,f,(,x+T,),=f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做周期函数,非零常数,T,叫做这个函数,周期,.,对于一个周期函数,f,(,x,),假如在它全部周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做它,最小正周期,.,假如不加特殊说明,三角函数周期均指最小正周期,.,归纳总结,1,.,一个周期函数周期不止一个,若有最小正周期,则最小正周期只有一个,并不是每一个周期函数都有最小正周期,如,f,(,x,),=a,(,a,为常数,),就没有最小正周期,;,若,T,是函数,f,(,x,),一个周期,则,kT,(,k,0,且,k,Z,),也是函数,f,(,x,),周期,.,2,.,普通地,函数,y=A,sin(,x+,)(,其中,A,0,0,x,R,),周期为,.,9/36,1,2,3,答案,:,D,10/36,1,.,探讨正弦函数图象对称性,剖析,因为,y=,sin,x,为奇函数,所以其图象关于原点成中心对称,除了这个中心对称点之外,正弦函数图象对称中心也能够是点,(,0),点,(2,0),点,(,k,0)(,k,Z,),由此可知正弦函数图象有没有数个对称中心,且为,(,k,0)(,k,Z,),它们是图象与,x,轴交点,;,能够看出正弦函数图象也含有轴对称性,对称轴为,x=k,+,(,k,Z,),它们是过图象最高点或最低点且与,x,轴垂直直线,.,11/36,2,.,教材中,“?”,(1),请同学们观察下列图,说明将函数,y=,sin,x,x,0,2,图象怎样变换就能得到函数,y=,1,+,sin,x,x,0,2,图象,.,12/36,13/36,题型一,题型二,题型三,题型四,14/36,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,列表以下,:,在直角坐标系中描出表中五个关键点,并用光滑曲线连接,然后向两边扩展,得下列图所表示图象,.,15/36,题型一,题型二,题型三,题型四,16/36,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,用,“,五点法,”,作出函数,y=,2,-,sin,x,图象,.,解,:,列表以下,:,在直角坐标系中描出表中五个点,并用光滑曲线连接,然后再向两边扩展,如图所表示,即得函数,y=,2,-,sin,x,图象,.,17/36,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,讨论相关正弦函数性质,应结合图象从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、单调性、对称性等几方面入手,.,18/36,题型一,题型二,题型三,题型四,19/36,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,经过三角函数图象能够使那些原本较复杂数量关系、抽象概念等显得直观,以此到达化难为易、顺利破解问题效果,.,20/36,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,判断以下函数奇偶性,:,(1),f,(,x,),=x,sin(,+x,);,分析,利用函数奇偶性定义进行判断,.,21/36,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),函数,f,(,x,),定义域为,R,关于原点对称,又,f,(,x,),=x,sin(,+x,),=-x,sin,x,f,(,-x,),=-,(,-x,)sin(,-x,),=-x,sin,x=f,(,x,),f,(,x,),是偶函数,.,(2),函数,f,(,x,),应满足,1,+,sin,x,0,函数,f,(,x,),定义域不关于原点对称,.,该函数既不是奇函数也不是偶函数,.,22/36,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,经过本题解答,我们能够得到以下规律,:,(1),函数定义域是判断函数奇偶性前提,即首先要看定义域是否关于原点对称,再看,f,(,-x,),与,f,(,x,),关系,.,(2),注意奇偶性判定法变通式和定义式使用方法,即偶函数也可判断,f,(,x,),-f,(,-x,),=,0,或,23/36,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,判断以下函数奇偶性,:,(1),f,(,x,),=x,2,sin(2,-x,);,分析,先求函数定义域,再按奇偶性定义判断,.,解,:,(1),函数,f,(,x,),定义域是,R,且,f,(,x,),=x,2,sin(,-x,),=-x,2,sin,x,于是,f,(,-x,),=-,(,-x,),2,sin(,-x,),=-x,2,sin(,-x,),=x,2,sin,x=-f,(,x,),故,f,(,x,),是奇函数,.,(2),要使函数,f,(,x,),有意义,应有,1,-,sin,x,0,即,sin,x,1,所以,所以,f,(,x,),定义域是,不关于原点对称,所以,f,(,x,),是非奇非偶函数,.,24/36,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,转化成二次函数求最值问题,要尤其注意,sin,x,范围对二次函数最值影响,.,反思,求解这类问题,首先利用相关三角函数公式化为,y=a,sin,2,x+b,sin,x+c,形式,然后利用二次函数性质来求解,.,在解此题时,还要注意已知条件,|x|,对结果影响,不然会产生错误,.,25/36,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,求以下各函数最值,并求出取得最值时,x,值,.,(1),f,(,x,),=,4sin,x-,1;,(2),f,(,x,),=,cos,2,x+,4sin,x.,分析,(1),可直接依据,y=,sin,x,最值求解,;,(2),先用,cos,2,x=,1,-,sin,2,x,将函数解析式转化再配方求解,.,26/36,题型一,题型二,题型三,题型四,27/36,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析,依据函数单调性定义,所求函数单调区间必须在函数定义域内,.,所以,在求函数单调区间时,必须先求函数定义域,.,28/36,题型一,题型二,题型三,题型四,29/36,题型一,题型二,题型三,题型四,30/36,1,2,3,4,5,6,1.,以下说法,:,在作正弦函数图象时,单位圆半径与,x,轴单位长度要一致,;,y=,sin,x,x,0,2,图象关于点,P,(,0),对称,;,正弦函数,y=,sin,x,图象不超出直线,y=,1,和,y=-,1,所夹区域,.,其中,正确说法个数是,(,),A,.,1B,.,2C,.,3D,.,4,答案,:,D,31/36,1,2,3,4,5,6,A,.,是奇函数,B,.,是偶函数,C,.,是非奇非偶函数,D,.,既是奇函数又是偶函数,故,f,(,x,),是奇函数,.,答案,:,A,32/36,1,2,3,4,5,6,3.,若函数,f,(,x,),=,2sin,x-b,最大值是,3,则,b,值为,(,),A,.,1B,.,3C,.-,3D,.-,1,解析,:,当,sin,x=,1,时,f,(,x,),有最大值,2,-b,所以,2,-b=,3,所以,b=-,1,.,答案,:,D,33/36,1,2,3,4,5,6,答案,:,(1),(2),34/36,1,2,3,4,5,6,5.,若函数,f,(,x,),=,sin,x+,2,|,sin,x|,(,x,0,2),图象与直线,y=k,有且仅有两个不一样交点,则,k,取值范围是,.,答案,:,(1,3),35/36,1,2,3,4,5,6,6.,求函数,y=,2cos,2,x+,5sin,x-,4,最大值和最小值,.,解,:,y=,2cos,2,x+,5sin,x-,4,=-,2sin,2,x+,5sin,x-,2,36/36,