资源描述
-,*,-,2.1,.,2,椭圆简单性质,1/27,2/27,椭圆简单性质,3/27,4/27,名师点拨,1,.,判断曲线关于,x,轴、,y,轴、原点对称依据,:,(1),若把方程中,x,换成,-x,方程不变,则曲线关于,y,轴对称,.,(2),若把方程中,y,换成,-y,方程不变,则曲线关于,x,轴对称,.,(3),若把方程中,x,y,同时换成,-x,-y,方程不变,则曲线关于原点对称,.,2,.,椭圆顶点是它与对称轴交点,所以必有两个顶点与焦点在同一条直线上,且这两个顶点对应线段为椭圆长轴,所以椭圆长轴恒在焦点所在坐标轴上,.,3,.a,b,c,在椭圆内可组成,Rt,OFB,Rt,OFB,叫作椭圆特征三角形,这是,a,b,c,一个几何意义,.,5/27,【做一做】,(1),已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是,(0,13),另一个顶点是,(,-,10,0),则焦点坐标为,.,(2),椭圆,16,x,2,+,9,y,2,=,144,长轴长是,;,短轴长是,;,离心率是,.,6/27,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),椭圆顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率都与椭圆焦点所在坐标轴相关,.,(,),(2),椭圆离心率越大,椭圆越靠近于圆,.,(,),(3),从图形角度看,椭圆位于直线,x=a,和直线,y=b,所围成矩形区域内,.,(,),(4),椭圆,x,2,+,4,y,2,=,1,离心率为,3,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),7/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,已知椭圆,x,2,+,(,m+,3),y,2,=m,(,m,0),离心率,e=,求,m,值及椭圆长轴和短轴长、焦点坐标、顶点坐标,.,分析,应先将椭圆方程化为标准形式,用,m,表示,a,b,c,再由,e=,求出,m,值,最终再研究椭圆相关性质,.,8/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,9/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,研究椭圆几何性质关键,1,.,依据椭圆方程计算椭圆基本量时,关键是将所给方程正确化成椭圆标准形式,然后依据方程判断出椭圆焦点在哪个坐标轴上,从而准确求出,a,b,进而求出椭圆其它相关性质,.,2,.,在椭圆很多基本量中,有些是与焦点所在坐标轴无关,如,:,长轴长、短轴长、焦距、离心率,;,而有些则是与焦点所在坐标轴相关,如,:,顶点坐标、焦点坐标等,在计算时应注意确定焦点位置,.,10/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,11/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,求适合以下条件椭圆标准方程,.,(1),长轴长是,6,离心率是,;,(2),在,x,轴上一个焦点,与短轴两个端点连线相互垂直,且焦距为,6,.,分析,因为要求是椭圆标准方程,故能够先设出椭圆标准方程,再利用待定系数法求参数,a,b,c.,12/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,13/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,求椭圆标准方程惯用方法及普通步骤,(1),惯用方法,:,利用椭圆几何性质求椭圆标准方程通常利用待定系数法,.,(2),普通步骤,:,依据已知条件求椭圆标准方程思绪是,“,选标准,定参数,”,.,其普通步骤为,14/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,求适合以下条件椭圆标准方程,:,(1),椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是,(4,0),(0,2);,(2),椭圆短轴长等于,2,长轴端点与短轴端点间距离等于,.,15/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,(1),利用,a,b,c,成等差数列得到,a,b,c,关系,结合,a,2,=b,2,+c,2,及离心率定义求解,.,(2),经过题设条件得出,MF,2,F,1,几何特征,以此求出,a,c,数量关系,进而求解,.,16/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,代入,a,2,=b,2,+c,2,得,5,c,2,+,2,ac-,3,a,2,=,0,即,5,e,2,+,2,e-,3,=,0,答案,:,C,(2),解,由题意知,MF,1,F,2,是直线倾斜角,所以,MF,1,F,2,=,60,.,因为,MF,1,F,2,=,2,MF,2,F,1,所以,MF,2,F,1,=,30,所以,MF,2,F,1,是直角三角形,.,在,Rt,MF,2,F,1,中,|F,2,F,1,|=,2,c,MF,2,F,1,=,30,17/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,椭圆离心率求法,求椭圆离心率,关键是寻找,a,与,c,关系,普通地,:,(3),若已知,a,b,c,关系,则可转化为,a,c,齐次式,再转化为含,e,方程求解即可,.,18/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,A,为,y,轴上一点,F,1,F,2,是椭圆两个焦点,AF,1,F,2,为正三角形,且,AF,1,中点,B,恰好在椭圆上,求此椭圆离心率,.,解,如图,连接,BF,2,.,因为,AF,1,F,2,为正三角形,且,B,为线段,AF,1,中点,所以,F,2,B,BF,1,BF,2,F,1,=,30,.,19/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因忽略椭圆焦点位置而失误,易错分析,误认为椭圆焦点在,x,轴上,而忽略椭圆焦点位置不确定性,应分焦点在,x,轴和,y,轴上两种情况进行讨论,.,20/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,正确记忆每一个知识点和计算公式,.,21/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/27,探究一,探究二,探究三,思维辨析,23/27,1 2 3 4,答案,:,B,24/27,1 2 3 4,答案,:,D,25/27,1 2 3 4,3,.,椭圆短半轴长为,3,焦点到长轴一个端点距离等于,9,则椭圆离心率为,(,),答案,:,C,26/27,1 2 3 4,4,.,已知椭圆,G,中心在坐标原点,长轴在,x,轴上,离心率为,两个焦点分别为,F,1,和,F,2,椭圆,G,上一点到,F,1,和,F,2,距离之和为,12,.,求椭圆,G,方程,.,27/27,
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