高中数学第四章函数应用4.2实际问题的函数建模省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第四章函数的应用,数,学,必,修,北,师,大,版,数 学,必修,北师大版,新课标导学,1/44,第四章,函数应用,2实际问题函数建模,2/44,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/44,自主预习学案,4/44,5/44,1用数学思想、方法、知识处理实际问题过程叫作_，用图示表示数学建模过程如图所表示,数学建模,6/44,2常见函数模型,kx,b,k,0,k,0,ax,2,bx,c,7/44,A,8/44,D,9/44,10/44,122.5,11/44,互动探究学案,12/44,命题方向,1,一次函数模型应用,13/44,(1)分别求出通话费,y,1,，,y,2,与通话时间,x,之间函数解析式；,(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡廉价？,思绪分析,利用待定系数法求,y,1,，,y,2,与,x,函数关系，然后比较,y,1,与,y,2,大小，确定答案,14/44,15/44,规律总结,1.一次函数模型层次性不高，求解也较为轻易，普通情况下能够用,“,问什么，设什么，列什么,”,这一方法来处理,2这是一个一次函数在实际问题中应用题目，认真读题，审题，搞清题意，明确题目中数量关系，可充分借助图像，表格信息确定解析式，同时要尤其注意定义域,16/44,17/44,分析,每个月所赚得钱卖报收入总价付给报社总价，而收入总数分为3部分：(1)在可卖出400份20天里，收入为0.5,x,20；(2)在可卖出250份10天里，在,x,份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.5,250,10；(3)没有卖掉(,x,250)份报纸可退回报社，报社付出(,x,250),0.08,10钱，注意写出函数式定义域,18/44,解析,设天天应从报社买,x,份，易知250,x,400.,设每个月赚,y,元，得,y,0.5,x,200.5,250,10(,x,250),0.08,100.35,x,300.3,x,1050，,x,250,400,因为,y,0.3,x,1050是定义域上增函数，,所以当,x,400时，,y,max,12010501170(元),可知天天应从报社买400份报纸，取得利润最大，每个月可赚1170元,19/44,命题方向,2,二次函数模型应用,20/44,思绪分析,(1)分别写出甲、乙两城月份用电费用，进而可求出两地日供电总费用；(2)建立二次函数模型，利用二次函数求最值方法求解,21/44,22/44,规律总结,二次函数模型是实际应用题中常见类型，也是高考考查重点题型尤其是在处理实际问题中最大、最小值问题时，可用配方法、函数单调性等方法,23/44,销售单价(元),6,7,8,9,10,11,12,日销售量(桶),480,440,400,360,320,280,240,24/44,分析,解答本题可先分析表格，从中找到单价每增加1元，则日销量就降低40桶，然后设出相关未知量，建立函数模型，进而处理问题,25/44,命题方向,3,指数函数、对数函数模型,天数,t,病毒细胞总数,N,1,1,2,2,3,4,4,8,5,16,6,32,26/44,(1)为了使小白鼠在试验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药品？(准确到天),(2)第二次最迟应在何时注射该种药品，才能维持小白鼠生命？(准确到天，已知：lg20.3010),思绪分析,依据题意，建立病毒细胞个数,y,与时间,t,函数关系,y,2,t,1,，然后利用不等式求解,27/44,规范解答,(1)由题意知，病毒细胞个数关于时间,t,函数为,y,2,t,1,.,则由2,t,1,10,8,两边取对数得(,t,1)lg2,8，,得,t,27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药品,(2)由题意知，注射药品后小白鼠体内剩下病毒细胞数为2,26,2%，,再经过,x,天后小白鼠体内病毒细胞数为2,26,2%,2,x,.,由题意2,26,2%,2,x,10,8,，两边取对数得26lg2lg22,x,lg2,8，得,x,6.2，,即再经过6天必须注射药品，即第二次应在第33天注射药品,28/44,规律总结,伴随新课标逐步铺开(如计算器广泛使用)，以往对于指数运算困难便已不再是困难换句话说，指数函数应用型问题将能够堂而皇之地进入到各级各类考试中就本题而言，难度并不大，在读懂题意基础上，只需要最基本归纳推理能力和观察能力，便能发觉病毒细胞个数关于时间函数关系式，在此基础上问题处理只是计算上问题了,29/44,30/44,31/44,“,勾,”,函数模型,32/44,33/44,34/44,规律总结,本题关键是用年产量,x,吨把每吨平均成本及年取得总利润表示出来，然后再求其最值，在求解最值时我们要用到,“,勾,”,函数单调性，记住这个结论可简化计算过程,35/44,36/44,错解,C,辨析,对4,5月份图像含义不明确，误认为这两个月停产,正解,B,观察图像可知，该厂生产这种产品，1月份生产总量是,C,1,2月份生产总量是,C,2,3月份生产总量是,C,3,4,5月份生产总量均为,C,3,，而,C,1,C,2,C,3,，所以说1月至3月每个月生产总量逐月上升，4,5两月每个月生产总量与3月份相同(持平)故选B,37/44,规律总结,函数图像是函数表示方法之一，现实生活中也会经常碰到一些图表，怎样利用图表得到对应函数解析式以及从图表中提取有价值信息，进而对现实生活中现象作出合理解释或预测尤为主要，这也是一个易错点,38/44,解析,因为自行车,x,辆，,电动车4 000,x,辆，,y,0.2,x,0.3(4 000,x,)0.1,x,1 200，故选D,D,39/44,B,40/44,41/44,解析,设每个涨,x,元，利润为,y,元,则销售量为40020,x,.,由题意得,y,(10,x,)(40020,x,),20,x,2,200,x,400020(,x,5),2,4500,所以当,x,5时，,y,取最大值4500元,故当每个商品售价定为95元时，利润最大,95,42/44,解析,年垃圾量为,a,(1,b,)吨，从年开始经过5年到年时该区垃圾量应为,a,(1,b,),5,吨,a,(1,b,),5,43/44,44/44,