资源描述
-,*,-,1.,4,逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,1/30,1,.,经过数学实例,了解逻辑联结词,“,且,”“,或,”“,非,”,含义,.,2,.,经过本节学习,会用,“,且,”“,或,”“,非,”,改写相关命题,会写一个命题否定,并会判断其真假,.,3,.,能举实例,体会,“,且,”“,或,”“,非,”,在数学中意义,并注意与生活语言相区分,从而会正确使用逻辑联结词,.,2/30,1,.,逻辑联结词,“,且,”,用,“,且,”,联结两个命题,p,和,q,组成一个新命题,“,p,且,q,”,.,说明,:(1),对,“,且,”,了解,可联想,“,交集,”,概念,.,逻辑联结词中,“,且,”,含义与,A,B=,x|x,A,且,x,B,中,“,且,”,含义是一致,.,(2),假如命题,“,p,且,q,”,是真命题,那么命题,p,和命题,q,都是真命题,;,假如命题,“,p,且,q,”,是假命题,那么命题,p,和命题,q,中最少有一个是假命题,即以下三种情况必有一个情况出现,:,命题,p,为真,命题,q,为假,;,命题,p,为假,命题,q,为真,;,命题,p,为假,命题,q,为假,.,3/30,2,.,逻辑联结词,“,或,”,用,“,或,”,联结两个命题,p,和,q,组成一个新命题,“,p,或,q,”,.,说明,:(1),对,“,或,”,了解,可联想,“,并集,”,概念,.,逻辑联结词中,“,或,”,含义与,A,B=,x|x,A,或,x,B,中,“,或,”,含义是一致,.,(2),假如命题,“,p,或,q,”,是真命题,那么命题,p,和命题,q,最少有一个是真命题,即以下三种情况中必有一个情况出现,:,命题,p,为真,命题,q,为假,;,命题,p,为假,命题,q,为真,;,命题,p,为真,命题,q,为真,.,假如命题,“,p,或,q,”,是假命题,那么命题,p,和命题,q,都是假命题,.,4/30,【做一做,1,-,1,】,以下命题中既是,“,p,或,q,”,形式,又是真命题是,(,),A.,方程,x,2,-x+,2,=,0,两根是,-,2,1,B.,方程,x,2,+x+,1,=,0,没有实根,C.2,n-,1(,n,Z,),是奇数,D.,a,2,+b,2,0(,a,b,R,),解析,:,A,选项不是,“,p,或,q,”,形式,;B,选项中命题不是,“,p,或,q,”,形式,;C,选项中命题也不是,“,p,或,q,”,形式,;D,选项中,a,2,+b,2,0,由,a,2,+b,2,0,或,a,2,+b,2,=,0,组成,且是真命题,故选,D,.,答案,:,D,5/30,【做一做,1,-,2,】,已知,p,与,q,是两个命题,给出以下命题,:,只有当命题,p,与,q,同时为真时,命题,“,p,或,q,”,才能为真,;,只有当命题,p,与,q,同时为假时,命题,“,p,或,q,”,才能为假,;,只有当命题,p,与,q,同时为真时,命题,“,p,且,q,”,才能为真,;,只有当命题,p,与,q,同时为假时,命题,“,p,且,q,”,才能为假,.,其中真命题是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,:,B,6/30,3,.,逻辑联结词,“,非,”,对命题,p,加以否定,就得到一个新命题,记作,p,读作,“,非,p,”,.,说明,:(1),对,“,非,”,了解,可联想,“,补集,”,概念,.,若将命题,p,对应集合,P,则命题,“,非,p,”,就对应集合,P,在全集,U,中补集,U,P.,(2),一个命题否定与该命题否命题不是一回事,命题否定只是否定命题结论,而否命题则是既否定命题条件又否定命题结论,.,7/30,【做一做,2,-,1,】,命题,“,方程,x,2,-,1,=,0,解是,x=,1”,中,使用逻辑联结词情况是,(,),A,.,没有使用逻辑联结词,B,.,使用了逻辑联结词,“,且,”,C,.,使用了逻辑联结词,“,或,”,D,.,使用了逻辑联结词,“,非,”,解析,:,x=,1,含义是,x=-,1,或,x=,1,.,答案,:,C,【做一做,2,-,2,】,分别用,“,p,或,q,”“,p,且,q,”“,非,p,”,填空,:,(1),命题,“2,是偶数且为质数,”,是,形式,;,(2),命题,“,|x-,1,|,1,解集为,x|x,2,或,x,0”,是,形式,;,(3),命题,“,-,3,大于零,”,是,形式,.,答案,:,(1),p,且,q,(2),p,或,q,(3),非,p,8/30,4,.,真值表,9/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,分别写出由以下各组命题组成,“,p,且,q,”,形式新命题,并判断新命题真假,:,(1),p,:30,是,5,倍数,q,:30,是,8,倍数,;,(2),p,:,平行四边形对角线相互平分,q,:,平行四边形对角线相等,;,(3),p,:,x=,1,是方程,x-,1,=,0,根,q,:,x=,1,是方程,x+,1,=,0,根,.,分析,:,用逻辑联结词,“,且,”,把命题,p,q,联结起来组成,“,p,且,q,”,形式命题,;,利用命题,“,p,且,q,”,真值表判断其真假,.,10/30,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),p,且,q,:“30,是,5,倍数且是,8,倍数,”,.,因为命题,p,是真命题,命题,q,是假命题,所以命题,p,且,q,是假命题,.,(2),p,且,q,:“,平行四边形对角线相互平分且相等,”,.,因为命题,p,是真命题,命题,q,是假命题,所以命题,p,且,q,是假命题,.,(3),p,且,q,:“,x=,1,是方程,x-,1,=,0,根且是方程,x+,1,=,0,根,”,.,因为命题,p,是真命题,命题,q,是假命题,所以命题,p,且,q,是假命题,.,反思,1,.,若两个命题有公共主语,写成,“,且,”,命题时,后一个命题可省略主语,.,2,.,判断,“,且,”,命题真假方法和步骤,:(1),判断每一个命题真假,;(2),利用真值表判断,“,且,”,命题真假,.,11/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,将以下命题用,“,且,”,联结成新命题,并判断它们真假,.,(2),p,:,N,Z,q,:0,N,;,(3),y=,cos,x,是周期函数,又是偶函数,.,解,:,(1),p,且,q,:1”,.,因为,p,是真命题,q,是真命题,所以,“,p,且,q,”,是真命题,.,(2),p,且,q,:“,N,Z,且,0,N,”,.,因为,p,是真命题,q,是假命题,所以,“,p,且,q,”,是假命题,.,(3),p,且,q,:“,y=,cos,x,是周期函数且,y=,cos,x,是偶函数,”,.,因为,“,y=,cos,x,是周期函数,”,与,“,y=,cos,x,是偶函数,”,都是真命题,所以这个命题是真命题,.,12/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,对以下各组命题,利用逻辑联结词,“,或,”,结构新命题,并判断新命题真假,:,(1),p,:,正数平方大于,0,q,:,负数平方大于,0;,(2),p,:58,q,:5,8;,(3),p,:,方程,(,x-,1)(,x-,2),=,0,根是,x=,1,q,:,方程,(,x-,1)(,x-,2),=,0,根是,x=,2,.,分析,:,对于给定命题,p,q,能够直接用,“,或,”,进行联结,而不作任何形式上变动,.,解,:,(1),p,或,q,:“,正数或负数平方大于,0”,是真命题,.,(2),p,或,q,:“58,或,5,2,q,:2,=,2;,(2),p,:,是,0,真子集,q,:0,;,(3),p,:,函数,y=x,2,+,2,x+,5,图像与,x,轴有公共点,q,:,方程,x,2,+,2,x+,5,=,0,没有实数根,.,解,:,(1),p,:2,2,是假命题,q,:2,=,2,是真命题,命题,“,p,或,q,”,是真命题,“,p,且,q,”,是假命题,“,非,p,”,是真命题,.,(2),p,:,是,0,真子集,是真命题,q,:0,是假命题,命题,“,p,或,q,”,是真命题,“,p,且,q,”,是假命题,“,非,p,”,是假命题,.,(3),p,:,函数,y=x,2,+,2,x+,5,图像与,x,轴有公共点,是假命题,q,:,方程,x,2,+,2,x+,5,=,0,没有实数根,是真命题,命题,“,p,或,q,”,是真命题,“,p,且,q,”,是假命题,“,非,p,”,是真命题,.,15/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,写出以下各命题否定及其否命题,并判断它们真假,.,(1),若,x,y,都是奇数,则,x+y,是偶数,;,(2),若,xy=,0,则,x=,0,或,y=,0,.,解,:,命题否定分别是,:,(1),若,x,y,都是奇数,则,x+y,不是偶数,.,是假命题,.,(2),若,xy=,0,则,x,0,且,y,0,.,是假命题,.,命题否命题分别是,:,(1),若,x,y,不都是奇数,则,x+y,不是偶数,.,是假命题,.,(2),若,xy,0,则,x,0,且,y,0,.,是真命题,.,16/30,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,对命题进行否定时,要注意观察命题特点,:(1),简单命题否定只要直接否定判断词,如,“3,是正数,”,否定是,“3,不是正数,”,.,(2),对全称命题否定在否定判断词时还要否定全称量词变成特称命题,;,对省略全称量词全称命题要补回全称量词再否定,;,对特称命题否定要否定特称量词变成全称命题,.,(3),命题,“,若,p,则,q,”,否定是,“,若,p,则非,q,”,.,2,.,否命题则需同时否定条件与结论,.,17/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,写出以下命题否定及否命题,.,(1),面积相等三角形是全等三角形,;,(2),若,m,2,+n,2,+x,2,+y,2,=,0,则实数,m,n,x,y,全为零,.,解,:,(1),命题否定,:,面积相等三角形不都是全等三角形,.,否命题,:,面积不相等三角形不是全等三角形,.,(2),命题否定,:,若,m,2,+n,2,+x,2,+y,2,=,0,则实数,m,n,x,y,不全为零,.,否命题,:,若,m,2,+n,2,+x,2,+y,2,0,则实数,m,n,x,y,不全为零,.,18/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,4,】,设命题,p,:,函数,f,(,x,),=,命题,q,:,关于,x,不等式,3,x,-,9,x,0,得,3,x,1,所以,y=,3,x,-,9,x,值域为,(,-,0),.,若命题,q,为真命题,则,a,0,.,由命题,“,p,或,q,”,为真命题,“,p,且,q,”,为假命题,得命题,p,q,一真一假,.,当,p,真,q,假时,a,不存在,;,当,p,假,q,真时,0,a,2,.,故满足条件,a,取值范围是,a|,0,a,2,.,反思,先求,p,q,中,a,取值范围,再利用,“,p,或,q,”,为真,“,p,且,q,”,为假结构关于,a,不等式组,求出适合条件,a,取值范围,.,21/30,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,已知,p,:,方程,x,2,+mx+,1,=,0,有两个不相等负根,q,:,方程,4,x,2,+,4(,m-,2),x+,1,=,0,无实数根,.,若,“,p,或,q,”,为真命题,“,p,且,q,”,为假命题,求,m,取值范围,.,解,:,p,:,方程,x,2,+mx+,1,=,0,有两个不相等负根,q,:,方程,4,x,2,+,4(,m-,2),x+,1,=,0,无实数根,0,即,16(,m-,2),2,-,16,0,22/30,题型一,题型二,题型三,题型四,16(,m,2,-,4,m+,3),0,1,m,3,.,“,p,或,q,”,为真命题,“,p,且,q,”,为假命题,命题,p,q,一真一假,.,解得,1,m,2,.,故,m,取值范围为,m|,1,4,B.,p,:,a,a,b,c,q,:,a,a,b,c,C.,p,:15,是质数,q,:8,是,12,约数,D.,p,:2,是偶数,q,:2,不是质数,答案,:,B,26/30,1 2 3 4 5 6,A.,充分无须要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分又无须要条件,解析,:,由,p,得,x-,1,.,由,q,得,-,1,0,解集是,(,-,-,1),q,:,不等式,x,2,-,2,x-,3,0,解集是,(3,+,),.,29/30,1 2 3 4 5 6,(2),p,或,q,:,不等式,x,2,-,2,x-,3,0,解集是,(,-,-,1),或不等式,x,2,-,2,x-,3,0,解集是,(3,+,);,p,且,q,:,不等式,x,2,-,2,x-,3,0,解集是,(,-,-,1),且不等式,x,2,-,2,x-,3,0,解集是,(3,+,);,p,:,不等式,x,2,-,2,x-,3,0,解集不是,(,-,-,1),.,因为,p,假,q,假,所以,p,或,q,为假,p,且,q,为假,p,为真,.,30/30,
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