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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.3,三角函数诱导公式,(,二,),1/46,2/46,1.,诱导公式五、六,3/46,2.,公式语言概括,(1),函数值：,正弦,(,余弦,),函数值,分别等于,_,_,函数值,.,(2),符号：函数值前面加上一个,_,原函数值符,号,.,(3),作用：利用诱导公式五或六，能够实现,_,_,相互转化,.,余弦,(,正弦,),把,看成锐角时,正弦函数与余弦函,数,4/46,1.,判一判,(,正确打“”，错误打“,”),(1)=-cos.(),(2),若,为第二象限角，则,=-cos.(),(3)=cos.(),5/46,【,解析,】,(1),错误,.,(2),正确,.,此处,可为任意角,.,(3),错误,.,答案：,(1)(2)(3),6/46,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),已知,sin 40,a,，则,cos 130,等于,_,(2)sin 95,cos 175,值为,_,_,_,(3)sin 480,值为,_,_,_,7/46,【,解析,】,(1)cos 130,cos(90+40),-sin 40,-a.,答案：,-a,(2)sin 95+cos 175,sin(90+5),cos(180-5),cos 5,cos 5,0.,答案：,0,(3)sin 480,sin(360+120),sin 120,sin(90+30),cos 30,答案：,8/46,【,关键点探究,】,知 识 点,诱导公式五、六,1.,对诱导公式五、六两点说明,(1),诱导公式五、六反应是角,与,三角函数值之间,关系,.,可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆,.,(2),诱导公式是三角变换基本公式，其中角能够是一个单,角，也能够是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通,.,9/46,2.,对诱导公式一六两点说明,(1),诱导公式一六揭示了终边含有某种对称关系两个角三角函数之间关系,.,(2),这六组诱导公式可归纳为“,k90(kZ)”,三角函数值与,三角函数值之间关系,.,当,k,为偶数时得角,同名三角函数值,当,k,为奇数时得角,异名三角函数值,.,然后在前面加上一个把角,看成锐角时原三角函数值符号,.,可简记为“奇变偶不变,符号看象限”,.,10/46,【,知识拓展,】,三角形中诱导公式,因为,A+B+C=,，所以,A+B=,C,，所以,所以,sin(A+B)=sin(,C)=sin C,；,cos(A+B)=cos(,C),=-cos C,；,11/46,【,微思索,】,在三角函数式化简求值中，诱导公式五、六有何作用？,提醒：,利用诱导公式五或六，能够实现正、余弦函数相互转化,.,12/46,【,即时练,】,1.,化简,=_.,【,解析,】,答案：,-cos,13/46,2.(,铜陵高一检测,),已知,则,tan(-),值为,_.,【,解析,】,由题意得,cos=,则,sin=,所以,tan=,所以,tan(-)=-tan=,答案：,14/46,【,题型示范,】,类型一,给角,(,值,),求值问题,【,典例,1】,(1),已知,cos 31=m,，则,sin 239tan 149,值是,(),(2)(,洛阳高一检测,),已知 求,值,.,15/46,【,解题探究,】,1.,题,(1),中怎样将,31,和,239,，,149,经过特殊角联络起来？,2.,题,(2),中包括两个角有什么关系？,【,探究提醒,】,1.239=270-31,，,149=180-31.,16/46,【,自主解答,】,(1),选,B.sin 239tan 149,=sin(270,31)tan(180,31),=,cos 31(,tan 31)=sin 31=,(2),17/46,【,延伸探究,】,若本例,(2),题设不变，怎样求,值呢？,【,解析,】,18/46,【,方法技巧,】,给角求值转化方法,(1),对于负角三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角三角函数,.,若转化以后正角大于,360,，再利用诱导公式一，化为,0,到,360,间角三角函数,.,(2),当化成角是,90,到,180,间角，利用,180-,诱导公式化为,0,到,90,间角三角函数,.,19/46,(3),当化成角是,180,到,270,间角，利用,180+,诱导公式化为,0,到,90,间角三角函数,.,(4),当化成角是,270,到,360,间角，则利用,-360+,诱导公式化为负角三角函数，深入转化为,0,到,90,间角三角函数,.,20/46,【,变式训练,】,已知 则 值等于,_,【,解题指南,】,利用 以及诱导公式求解,.,【,解析,】,因为 所以,所以,答案：,21/46,【,赔偿训练,】,已知,cos=,则,=_.,【,解析,】,=-cos sin(-tan),=sin,2,=1-cos,2,=,答案：,22/46,类型二,利用诱导公式化简、求值问题,【,典例,2】,(1)(,菏泽高一检测,),化简,_.,(2),已知,化简：,23/46,【,解题探究,】,1.,题,(1),中 应怎样处理,?,2.,题,(2),中由已知条件 可得出哪个三角函数值,?,【,探究提醒,】,1.,2.,由条件,24/46,【,自主解答,】,(1),原式,sin,2,cos,2,1.,答案：,1,(2),原式,sin,sin,2sin.,又 所以,所以原式,25/46,【,方法技巧,】,用诱导公式化简求值方法,(1),对于三角函数式化简求值问题，普通遵照诱导公式先行标准，即先用诱导公式化简变形，到达角统一，再进行切化弦，以确保三角函数名最少,.,(2),对于,和 这两套诱导公式，切记利用前一套公式不变名，而利用后一套公式必须变名,.,26/46,【,变式训练,】,已知,sin(180,),0,90.,求 值,27/46,【,解析,】,由,sin(180,),-sin=,0,90,，,得,所以原式,28/46,【,赔偿训练,】,sin,2,1+sin,2,2+sin,2,3+,+sin,2,88+sin,2,89+sin,2,90,值等于,.,【,解析,】,因为,sin,2,1+sin,2,89=sin,2,1+cos,2,1=1,，,sin,2,2+sin,2,88=sin,2,2+cos,2,2=1,，,sin,2,x+sin,2,(90-x)=sin,2,x+cos,2,x=1(1x44,，,xN).,29/46,所以原式,=(sin,2,1+sin,2,89)+(sin,2,2+sin,2,88),+,+(sin,2,44+sin,2,46)+sin,2,90+sin,2,45,答案：,30/46,类型三,利用诱导公式证实等式,【,典例,3】,(1),求证：,(2),求证：,31/46,【,解题探究,】,1.,题,(1),中证实等式时，符合什么特点能够从一边开始，化简使得它等于另一边？,2.,题,(2),中证实思绪是什么？,【,探究提醒,】,1.,由繁到简特点,.,2.,证实题,(2),时能够从左向右证实,.,32/46,【,自主解答,】,(1),右边,=,=,左边,.,所以原等式成立,.,33/46,(2),左边,右边,所以原式成立,34/46,【,方法技巧,】,证实等式惯用方法,利用诱导公式证实等式问题，关键在于公式灵活应用，其证实惯用方法有：,(1),从一边开始，使得它等于另一边，普通由繁到简,.,(2),左右归一法：即证实左右两边都等于同一个式子,.,(3),针对题设与结论间差异，有针对性地进行变形，以消除差异,.,35/46,【,变式训练,】,求证：,36/46,【,证实,】,因为,=,=-1=,右边,.,所以等式成立,.,37/46,【,赔偿训练,】,已知,f(sin x)=sin,(4n+1)x,(nZ,，,xR),，,求证：,f(cos x)=cos,(4n+1)x,.,【,证实,】,f(cos x)=,=,=,=cos,(4n+1)x,.,38/46,【,规范解答,】,诱导公式综合应用,【,典例,】,(12,分,),已知,f()=,(1),化简,f().,(2),若,是第三象限角，且 求,f(),值,.,(3),若 求,f(),值,.,39/46,【,审题,】,抓信息，找思绪,40/46,【,解题,】,明步骤，得高分,41/46,【,点题,】,警误区，促提升,失分点,1,：在解答过程中，若诱导公式把握不准，就会在处出现符号或三角函数名称错误,.,此时本例不得分,.,失分点,2,：在解答过程中，若忽略角,是第三象限角，就会在处求解,cos,值时出现符号错误，是本例不应该失分地方，此时最多得,6,分,.,失分点,3,：若对终边相同角三角函数值相等了解不够或不会转化，则在处出现角错误，此时造成错误答案,最多得,8,分,.,42/46,【,悟题,】,提办法，导方向,1.,准确把握诱导公式,对于六组诱导公式，要从本质上了解、形式上记忆准确，了解,“,奇变偶不变，符号看象限,”,，即掌握好三角名称和符号,.,如本例中在，处化简,.,43/46,2.,三角函数值符号确实定,对于三角函数值符号准确判定，一定要记准在四个象限内不一样三角函数值符号，即,“,一全正，二正弦，三正切，四余弦,”,，不然就会在求解时出现符号错误，如本例在处求解,cos,值时，若忽略,是第三象限角这一条件或符号记错，都会造成错误,.,44/46,【,类题试解,】,已知：,f()=,(1),化简,f().,(2),若,终边在第二象限且 求,f().,45/46,【,解析,】,(1)f()=,(2),由题意知,所以,f()=,cos=,46/46,
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