高中数学1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积省公开课一等奖新名师优质课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第一章空间几何体,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,1/49,第一章,空间几何体,1.3空间几何体表面积与体积,1.3.1柱体、锥体、台体表面积与体积,2/49,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/49,自主预习学案,4/49,北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型水上乐园经营方出于各种考虑，近几年内,“,水立方,”,外墙暂不承接商业化广告，但出于久远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示器，到时,“,水立方,”,将重新焕发活力，大放异彩能否计算出,“,水立方,”,外墙所用显示器面积？,5/49,1,柱体表面积,(1)侧面展开图：棱柱侧面展开图是_，一边是棱柱侧棱，另一边等于棱柱_，如图,所表示；圆柱侧面展开图是_，其中一边是圆柱母线，另一边等于圆柱底面周长，如图,所表示,平行四边形,底面周长,矩形,6/49,(2)面积：柱体表面积,S,表,S,侧,2,S,底,尤其地，圆柱底面半径为,r,，母线长为,l,，则圆柱侧面积,S,侧,_，表面积,S,表,_.,归纳总结,表面积是几何体表面面积，它表示几何体表面大小，常把多面体展开成平面图形，利用平面图形求多面体表面积，侧面积是指侧面面积，与表面积不一样普通地，表面积侧面积底面积,2,rl,2,r,(,r,l,),7/49,2,锥体表面积,(1)侧面展开图：棱锥侧面展开图是由若干个_拼成，则侧面积为各个三角形面积_，如图,所表示；圆锥侧面展开图是_，扇形半径是圆锥_，扇形弧长等于圆锥_，如图,所表示,(2)面积：锥体表面积,S,表,S,侧,S,底,尤其地，圆锥底面半径为,r,，母线长为,l,，则圆锥侧面积,S,侧,_，表面积,S,表,_,三角形,和,扇形,母线,底面周长,rl,r,(,l,r,),8/49,3,台体表面积,(1)侧面展开图：棱台侧面展开图是由若干个_拼接而成，则侧面积为各个梯形面积_，如图,所表示；圆台侧面展开图是扇环，其侧面积可由大扇形面积减去小扇形面积而得到，如图,所表示,(2)面积：台体表面积,S,表,S,侧,S,上底,S,下底,尤其地，圆台上、下底面半径分别为,r,、,r,，母线长为,l,，则侧面积,S,侧,_，表面积,S,表,_.,梯形,和,(,r,r,),l,(,r,2,r,2,rl,r,l,),9/49,4,柱体体积,(1)棱柱(圆柱)高是指_之间距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面交点)之间距离,(2)柱体底面积,S,，高为,h,，其体积,V,_.尤其地，圆柱底面半径为,r,，高为,h,，其体积,V,_.,两底面,Sh,r,2,h,10/49,5,锥体体积,(1)棱锥(圆锥)高是指从顶点向底面作垂线，_与_(垂线与底面交点)之间距离,(2)锥体底面积为,S,，高为,h,，其体积,V,_.尤其地，圆锥底面半径为,r,，高为,h,，其体积,V,_.,顶点,垂足,11/49,6,台体体积,(1)圆台(棱台)高是指_之间距离,(2)台体上、下底面面积分别是,S,、,S,，高为,h,，其体积,V,_.尤其地，圆台上、下底面半径分别为,r,、,r,，高为,h,，其体积,V,_.,两个底面,12/49,解析,S,表,(3,2,4,2,3,64,6)67.,C,13/49,C,14/49,15/49,16/49,互动探究学案,17/49,命题方向,1,空间几何体表面积,C,18/49,19/49,规律方法,空间几何体表面积求法技巧,(1)多面体表面积是各个面面积之和,(2)组合体表面积应注意重合部分处理,(3)圆柱、圆锥、圆台侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆面积之和,20/49,解析,圆柱侧面积,S,侧,6,424,2,.因为圆柱底面周长和母线长不明确，所以进行分类讨论：,长为6边为母线时，4为圆柱底面周长，则2,r,4，即,r,2，,S,底,4，,S,表,S,侧,2,S,底,24,2,88(31)；,长为4边为母线时，6为圆柱底面周长，则2,r,6，即,r,3.,S,底,9，,S,表,S,侧,2,S,底,24,2,186(43),C,21/49,命题方向,2,空间几何体体积,22/49,23/49,24/49,规律方法,求几何体体积惯用方法：,(1)公式法：直接代入公式求解,(2)等积法：比如四面体任何一个面都能够作为底面，只需选取底面积和高都易求形式即可,(3)补体法：将几何体补成易求解几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等,(4)分割法：将几何体分割成易求解几部分，分别求体积,25/49,B,26/49,命题方向,3,与三视图相关几何体表面积与体积,解析,由三视图可得该几何体是由一个长、宽、高分别为4、4、2长方体和一个棱长为2正方体组合而成，故表面积为,S,4,4,24,2,42,2,480(cm,2,)，体积为,V,4,4,22,2,240(cm,3,),80,40,27/49,规律方法,(1)解答这类问题关键是先由三视图还原作出直观图，然后依据三视图中数据在直观图中求出计算体积所需要数据,(2)若由三视图还原几何体直观图由几部分组成，求几何体体积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最终求和,28/49,29/49,命题方向,4,简单组合体体积与表面积,A,30/49,31/49,规律方法,求组合体表面积与体积方法,(1)分析结构特征,(2)设计计算方法,依据组成形式，设计计算方法，尤其要注意,“,拼接面,”,面积处理利用,“,切割,”“,补形,”,方法求体积,(3)计算求值依据设计计算方法求值,32/49,A,33/49,34/49,考虑问题不全方面致误,35/49,错因分析,错误原因是考虑问题不全方面，出现漏解实际上，把矩形卷成圆柱时，也能够使4为圆柱高，即母线长，使2为圆柱底面周长,36/49,37/49,38/49,39/49,转化思想在立体几何中应用,割与补、等积变换,1,等积变换,(1)直线,a,b,(如图(1)，,c,是,a,上一点，则对于,a,上任一点,D,，有,S,ABC,S,ABD,.,(2)若平面,平面,ABC,，且平面,经过点,D,，则对于平面,内任一点,P,，有,V,D,ABC,V,P,ABC,.,(3)对于三棱锥,A,BCD,，有,V,A,BCD,V,B,ACD,V,C,ABD,V,D,ABC,.,40/49,2割与补,当一个几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，这时普通经过分割与补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积几何体，从而求出原几何体体积，这种方法就称为割补法,41/49,42/49,43/49,C,44/49,A,45/49,解析,S,侧,rl,3,515.,B,46/49,B,47/49,48/49,49/49,