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剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,5.1,平行关系判定,第一章,5,平行关系,1/37,学习目标,1.,了解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理含义,.,2.,会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行判定定理，并知道其地位和作用,.,3.,能利用直线与平面平行判定定理、平面与平面平行判定定理证实一些空间线面关系简单问题,.,2/37,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,3/37,问题导学,4/37,知识点一直线与平面平行判定定理,思索,如图，一块矩形木板,ABCD,一边,AB,在平面,内，把这块木板绕,AB,转动，在转动过程中，,AB,对边,CD,(,不落在,内,),和平面,有何位置关系？,答案,平行,.,5/37,梳理,判定定理,表示,定理,图形,文字,符号,直线与平面平行判定定理,若平面外一条直线与,，则该直线与此平面平行,a,此平面内一条直线平行,6/37,知识点二平面与平面平行判定定理,思索,1,三角板一条边所在平面与平面,平行，这个三角板所在平面与平面,平行吗？,答案,不一定,.,思索,2,三角板两条边所在直线分别与平面,平行，这个三角板所在平面与平面,平行吗？,答案,平行,.,7/37,表示,定理,图形,文字,符号,平面与平面平行判定定理,假如一个平面内,都平,行于另一个平面，那么这两个平面平行,a,b,_,a,b,梳理,判定定理,两条相交直线,a,b,P,8/37,思索辨析 判断正误,1.,若直线,l,上有两点到平面,距离相等，则,l,平面,.(,),2.,若直线,l,与平面,平行，则,l,与平面,内任意一条直线平行,.(,),3.,若一个平面内两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行,.,(,),4.,若一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线，则这两个平面平行,.(,),9/37,题型探究,10/37,命题角度,1,以锥体为背景证实线面平行,例,1,如图，,S,是平行四边形,ABCD,所在平面外一点，,M,，,N,分别是,SA,，,BD,上点，且,求证：,MN,平面,SBC,.,类型一直线与平面平行判定问题,证实,11/37,证实,连接,AN,并延长交,BC,于点,P,，连接,SP,.,所以,MN,SP,，,又,MN,平面,SBC,，,SP,平面,SBC,，,所以,MN,平面,SBC,.,12/37,引申探究,本例中若,M,，,N,分别是,SA,，,BD,中点，试证实,MN,平面,SBC,.,证实,连接,AC,，由平行四边形性质可知，,AC,必过,BD,中点,N,，,在,SAC,中，,M,，,N,分别为,SA,，,AC,中点，,所以,MN,SC,，,又因为,SC,平面,SBC,，,MN,平面,SBC,，,所以,MN,平面,SBC,.,证实,13/37,反思与感悟,利用直线与平面平行判定定理证线面平行步骤,上面第一步,“,找,”,是证题关键，其惯用方法有：利用三角形、梯形中位线性质；利用平行四边形性质；利用平行线分线段成百分比定理,.,14/37,跟踪训练,1,在四面体,A,BCD,中，,M,，,N,分别是,ACD,，,BCD,重心，则四面体四个面中与,MN,平行是,_.,平面,ABD,与平面,ABC,答案,解析,15/37,解析,如图，取,CD,中点,E,，连接,AE,，,BE,，,MN,.,则,EM,MA,1,2,，,EN,BN,1,2,，,所以,MN,AB,.,又,AB,平面,ABD,，,MN,平面,ABD,，,所以,MN,平面,ABD,，,同理，,AB,平面,ABC,，,MN,平面,ABC,，,所以,MN,平面,ABC,.,16/37,命题角度,2,以柱体为背景证实线面平行,例,2,在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,D,，,E,分别是棱,BC,，,CC,1,中点，在线段,AB,上是否存在一点,M,，使直线,DE,平面,A,1,MC,？请证实你结论,.,解答,17/37,解,存在,.,证实以下：,如图，取线段,AB,中点为,M,，,连接,A,1,M,，,MC,，,A,1,C,，,AC,1,，,设,O,为,A,1,C,，,AC,1,交点,.,由已知得，,O,为,AC,1,中点，,连接,MD,，,OE,，,则,MD,，,OE,分别为,ABC,，,ACC,1,中位线，,18/37,所以,MD,OE,且,MD,OE,.,连接,OM,，从而四边形,MDEO,为平行四边形，,则,DE,MO,.,因为直线,DE,平面,A,1,MC,，,MO,平面,A,1,MC,，,所以直线,DE,平面,A,1,MC,.,即线段,AB,上存在一点,M,(,线段,AB,中点,),，,使直线,DE,平面,A,1,MC,.,19/37,反思与感悟,证实以柱体为背景包装线面平行证实题时，惯用线面平行判定定理，碰到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线,.,20/37,跟踪训练,2,如图所表示，已知长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,.,(1),求证：,BC,1,平面,AB,1,D,1,；,证实,BC,1,平面,AB,1,D,1,，,AD,1,平面,AB,1,D,1,，,BC,1,AD,1,，,BC,1,平面,AB,1,D,1,.,证实,21/37,(2),若,E,，,F,分别是,D,1,C,，,BD,中点，求证：,EF,平面,ADD,1,A,1,.,证实,点,F,为,BD,中点，,F,为,AC,中点，,又,点,E,为,D,1,C,中点，,EF,AD,1,，,EF,平面,ADD,1,A,1,，,AD,1,平面,ADD,1,A,1,，,EF,平面,ADD,1,A,1,.,证实,22/37,类型二平面与平面平行判定,例,3,如图所表示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,，,F,，,G,，,H,分別是,AB,，,AC,，,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，求证：,(1),B,，,C,，,H,，,G,四点共面；,证实,因为,G,，,H,分别是,A,1,B,1,，,A,1,C,1,中点，,所以,GH,是,A,1,B,1,C,1,中位线，,所以,GH,B,1,C,1,.,又因为,B,1,C,1,BC,，所以,GH,BC,，,所以,B,，,C,，,H,，,G,四点共面,.,证实,23/37,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证实,24/37,证实,因为,E,，,F,分别是,AB,，,AC,中点，,所以,EF,BC,.,因为,EF,平面,BCHG,，,BC,平面,BCHG,，,所以,EF,平面,BCHG,.,因为,A,1,G,EB,，,A,1,G,EB,，,所以四边形,A,1,EBG,是平行四边形，,所以,A,1,E,GB,.,因为,A,1,E,平面,BCHG,，,GB,平面,BCHG,，,所以,A,1,E,平面,BCHG,.,因为,A,1,E,EF,E,，,所以平面,EFA,1,平面,BCHG,.,25/37,反思与感悟,判定平面与平面平行四种惯用方法,(1),定义法：证实两个平面没有公共点，通常采取反证法,.,(2),利用判定定理：一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面,.,证实时应遵照先找后作标准，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行相交直线，若找不到再作辅助线,.,(3),转化为线线平行：平面,内两条相交直线与平面,内两条相交直线分别平行，则,.,(4),利用平行平面传递性：若,，,，则,.,26/37,跟踪训练,3,如图所表示，已知,A,为平面,BCD,外一点，,M,，,N,，,G,分别是,ABC,，,ABD,，,BCD,重心,.,求证：平面,MNG,平面,ACD,.,证实,27/37,证实,如图，设,BM,，,BN,，,BG,分别交,AC,，,AD,，,CD,于点,P,，,F,，,H,，连接,PF,，,PH,.,MG,PH,，又,PH,平面,ACD,，,MG,平面,ACD,，,MG,平面,ACD,.,同理可证,MN,平面,ACD,，,又,MN,MG,M,，,MN,平面,MNG,，,MG,平面,MNG,，,平面,MNG,平面,ACD,.,28/37,达标检测,29/37,答案,1.,在正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,E,，,F,分别为底面,ABCD,和底面,A,B,C,D,中心，则正方体六个面中与,EF,平行平面有,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,1,2,3,4,5,解析,由直线与平面平行判定定理知，,EF,与平面,AB,，平面,BC,，平面,CD,，平面,AD,均平行,.,故与,EF,平行平面有,4,个,.,解析,30/37,2.,直线,a,，,b,为异面直线，过直线,a,与直线,b,平行平面,A.,有且只有一个,B.,有没有数多个,C.,至多一个,D.,不存在,1,2,3,4,5,答案,解析,在直线,a,上任选一点,A,，过点,A,作,b,b,，则,b,是唯一，因为,a,b,A,，所以,a,与,b,确定一个平面而且只有一个平面,.,解析,31/37,2,3,3.,在正方体,EFGH,E,1,F,1,G,1,H,1,中，以下四对平面彼此平行一对是,A.,平面,E,1,FG,1,与平面,EGH,1,B.,平面,FHG,1,与平面,F,1,H,1,G,C.,平面,F,1,H,1,H,与平面,FHE,1,D.,平面,E,1,HG,1,与平面,EH,1,G,4,5,答案,解析,1,32/37,2,3,4,5,解析,如图，,EG,E,1,G,1,，,EG,平面,E,1,FG,1,，,E,1,G,1,平面,E,1,FG,1,，,EG,平面,E,1,FG,1,.,又,G,1,F,H,1,E,，,同理可证,H,1,E,平面,E,1,FG,1,，,又,H,1,E,EG,E,，,H,1,E,，,EG,平面,EGH,1,，,平面,E,1,FG,1,EGH,1,.,1,33/37,2,3,4,5,4.,经过平面,外两点，作与,平行平面，则这么平面能够作,A.1,个或,2,个,B.0,个或,1,个,C.1,个,D.0,个,1,答案,解析,当经过两点直线与平面,平行时，可作出一个平面,，使,.,当经过两点直线与平面,相交时，因为作出平面又最少有一个公共点，故经过两点平面都与平面,相交，不能作出与平面,平行平面,.,故满足条件平面有,0,个或,1,个,.,解析,34/37,5.,如图，四棱锥,P,ABCD,中，,AB,AD,，,BAD,60,，,CD,AD,，,F,，,E,分别是,PA,，,AD,中点，求证：平面,PCD,平面,FEB,.,证实,2,3,4,5,1,35/37,2,3,4,5,1,证实,连接,BD,，在,ABD,中，,BAD,60,，,AB,AD,，,ABD,是等边三角形，,E,为,AD,中点，,BE,AD,，又,CD,AD,，,在四边形,ABCD,中，,BE,CD,.,又,CD,平面,FEB,，,BE,平面,FEB,，,CD,平面,FEB,.,在,APD,中，,EF,PD,，,同理可得,PD,平面,FEB,.,又,CD,PD,D,，,平面,PCD,平面,FEB,.,36/37,1.,直线与平面平行关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化,.,2.,证实面面平行普通思绪：线线平行,线面平行,面面平行,.,3.,准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断关键,.,规律与方法,37/37,
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