高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念1省公开课一等奖新名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第三章数系的扩充与复数的引入,数学选修1-2人教 版,A,数 学,选修1-2 人教A版,新课标导学,1/37,第三章,数系扩充与复数引入,3.1数系扩充和复数概念,3.1.1数系扩充和复数概念,2/37,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/37,自主预习学案,4/37,你知道吗？复数为证实机翼上升力基本定理起到了主要作用,5/37,1复数定义：形如,a,b,i(,a,、,b,R,)数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i,2,_.,全体复数组成集合叫做_,2复数代数表示：复数通惯用字母,z,表示，即,z,a,b,i(,a,、,b,R,)，这一表示形式叫做复数代数形式，,a,与,b,分别叫做复数,z,_与_,3复数相等充要条件,设,a,、,b,、,c,、,d,都是实数，那么,a,b,i,c,d,i,_.,1,复数集,实部,虚部,a,c,且,b,d,6/37,4复数,z,a,b,i(,a,、,b,R,)，,z,0充要条件是_，,a,0是,z,为纯虚数_条件,5复数分类,(2)集合表示：,a,0且,b,0,必要不充分,7/37,A,8/37,C,9/37,A,10/37,5,11/37,12/37,互动探究学案,13/37,命题方向,1,复数概念,0,若,x,、,y,C,则,x,y,i1i充要条件是,x,y,1；,若,a,、,b,R,且,a,b,，则,a,i,b,i；,若,x,2,y,2,0，则,x,y,0；,若,a,R,，则(,a,1)i为纯虚数,14/37,思绪分析,(1)是两复数相等，用复数相等充要条件判断；,是复数比较大小，必须全是实数才可比较；,是在实数条件下,x,2,0求得结果，当,x,为复数时，,x,2,0未必成立；(4)要按复数是纯虚数充要条件判断,解析,因为,x,、,y,C,，所以,x,y,i不一定是复数代数形式，不符合复数相等充要条件，,是假命题,因为两个虚数不能比较大小，,是假命题,当,x,1，,y,i时,x,2,y,2,0成立，,是假命题,当,a,1时，,a,R,，但(,a,1)i0不是纯虚数,15/37,规律方法,解回复数概念题，一定要紧紧围绕复数定义，切记i性质,(1)复数代数形式：,若,z,a,b,i，只有当,a,、,b,R,时，,a,才是,z,实部，,b,才是,z,虚部，且注意虚部不是,b,i，而是,b,.,(2)不要将复数与虚数概念混同，实数也是复数，实数和虚数是复数两大组成部分学习本章必须准确了解复数概念,16/37,(3)虚数单位i性质,i,2,1.,i与实数之间能够运算，亦适合加、减、乘运算律,因为i,2,0与实数集中,a,2,0(,a,R,)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立,比如：复数集中不全是实数两数不能比较大小,17/37,C,18/37,命题方向,2,复数分类,19/37,20/37,21/37,规律方法,1.判断一个含有参数复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数，首先要确保参数值使虚数表示式有意义，其次要注意复数代数形式条件，另外对参数值取舍，是取,“,并,”,还是,“,交,”,，非常关键，解答后进行验算是很必要,2形如,b,i数不一定是纯虚数，只有限定条件,b,R,且,b,0时，形如,b,i数才是纯虚数,22/37,23/37,24/37,25/37,命题方向,3,复数相等,26/37,规律方法,复数相等充要条件是,“,化复为实,”,主要依据，多用来求解参数值步骤是：分别分离出两个复数实部和虚部，利用实部与虚部分别相等列方程组求解,27/37,28/37,准确掌握概念,29/37,错解,两个复数不能比较大小，故,正确；,设,z,1,m,i(,m,R,)，,z,2,n,i(,n,R,),z,1,与,z,2,虚部相等，,m,n,，,z,1,z,2,，故,正确,若,a,、,b,是两个相等实数，则,a,b,0，,所以(,a,b,)(,a,b,)i是纯虚数，故,正确,综上可知：,都正确，故选D,辨析,两个复数当它们都是实数时，是能够比较大小，错解,中忽略了这一特殊情况造成错误；而错解,将虚数与纯虚数概念混同，实际上纯虚数集是虚数集真子集，在代数形式上，纯虚数为,b,i(,b,R,且,b,0)虚数为,a,b,i(,a,，,b,R,，且,b,0),中要确保,a,b,0才可能是纯虚数,30/37,正解,A,两个复数当它们都是实数时，是能够比较大小，故,是不正确；,设,z,1,a,b,i(,a,、,b,R,，,b,0)，,z,2,c,d,i(,c,、,d,R,且,d,0)，,b,d,，,z,2,c,b,i.,当,a,c,时，,z,1,z,2,，当,a,c,时，,z,1,z,2,，故,是错误，,当,a,b,0时，,a,b,(,a,b,)i是纯虚数，当,a,b,0时，,a,b,(,a,b,),i,0是实数，故,错误，所以选A,31/37,32/37,33/37,C,A,34/37,B,2,35/37,36/37,37/37,