高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,全书优质试题随意编辑 课堂教学流程完美展示 独家研发错题组卷系统,-,*,-,-,*,-,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,首 页,X,INZHI DAOXUE,新知导学,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,X,INZHI DAOXUE,新知导学,首 页,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,首 页,X,INZHI DAOXUE,新知导学,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,首 页,X,INZHI DAOXUE,新知导学,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,3,.2.2,一元二次不等式及其解法应用,1/26,2/26,二次函数图象、一元二次方程解、一元二次不等式解集之间关系,3/26,练一练,1,已知,a,0,则不等式,x,2,-,(1,+a,),x+a,0,解集为,.,解析,:,x,2,-,(1,+a,),x+a,0,可化为,(,x-,1)(,x-a,),0,当,a,0,时,不等式解集为,x|ax,1,.,答案,:,x|ax,0,恒成立,则,a,范围是,.,解析,:,由已知得,=,4,-,4,a,1,.,答案,:,(1,+,),4/26,探究一,探究二,探究三,探究一不等式恒成立问题,1,.,关于,x,不等式,f,(,x,),0(,0),对于,x,在某个范围内每个值不等式都成立,即为不等式在这个范围内恒成立,.,2,.,一元二次不等式恒成立类型及解法,.,设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),.,(1),f,(,x,),0,在,x,R,上恒成立,(2),f,(,x,),0,时,f,(,x,),0,在区间,上恒成立,(4),a,0,在区间,上恒成立,(5),分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即,:,k,f,(,x,)(,kf,(,x,),恒成立,k,f,(,x,),max,(,kf,(,x,),max,);,k,f,(,x,)(,kf,(,x,),恒成立,k,f,(,x,),min,(,kf,(,x,),min,),.,6/26,探究一,探究二,探究三,经典例题,1,设函数,f,(,x,),=mx,2,-mx-,1,.,(1),若对于一切实数,x,f,(,x,),0,恒成立,求,m,取值范围,;,(2),对于,x,1,3,f,(,x,),-m+,5,恒成立,求,m,取值范围,.,解,:,(1),要使,mx,2,-mx-,1,0,恒成立,若,m=,0,显然,-,1,0,.,综上可知,m,取值范围是,(,-,4,0,.,7/26,探究一,探究二,探究三,(2)(,方法一,),要使,f,(,x,),0,时,g,(,x,),在,1,3,上是增函数,g,(,x,),max,=g,(3),=,7,m-,6,0,.,0,m,当,m=,0,时,-,6,0,恒成立,.,当,m,0,时,g,(,x,),在,1,3,上是减函数,g,(,x,),max,=g,(1),=m-,6,0,即,m,6,m,0,.,综上可知,m,取值范围是,8/26,探究一,探究二,探究三,9/26,探究一,探究二,探究三,方法总结,相关不等式恒成立求参数取值范围,通常考虑能否进行参变量分离,若能,则结构关于变量函数,转化为求函数最大,(,小,),值,从而建立参变量不等式,;,若参变量不能分离,则应结构关于参变量函数,(,如一次或二次函数,),转化为求函数最值,.,10/26,探究一,探究二,探究三,变式训练,1,若不等式,(,a-,2),x,2,+,2(,a-,2),x-,4,0,解集为,R,求实数,a,取值范围,.,解,:,当,a-,2,=,0,即,a=,2,时,原不等式为,-,4,0,综上可知,a,取值范围为,(,-,2,2,.,11/26,探究一,探究二,探究三,探究二含参数一元二次不等式解法,解含参数一元二次不等式,与解普通一元二次不等式基本思绪是一致,但要注意分类讨论思想利用,.,如二次项系数含有参数时,应首先对二次项系数进行大于零、小于零、等于零分类讨论,;,当二次项系数不等于零时,再对其判别式进行大于零、小于零、等于零分类讨论,;,当判别式大于零时,再对两根大小进行比较讨论,最终确定解集,.,12/26,探究一,探究二,探究三,13/26,探究一,探究二,探究三,14/26,探究一,探究二,探究三,规律总结,解含参数一元二次不等式,普通从三个方面进行讨论,:,二次项系数,;,判别式,;,两根大小,.,15/26,探究一,探究二,探究三,变式训练,2,解关于,x,不等式,x,2,-ax-,2,a,2,0(,a,R,),.,解,:,原不等式转化为,(,x-,2,a,)(,x+a,),-a,即,a,0,时,不等式解集为,x|-ax,2,a,;,当,2,a=-a,即,a=,0,时,原不等式化为,x,2,0,无解,;,当,2,a-a,即,a,0,时,不等式解集为,x|,2,ax,0,时,原不等式解集为,x|-ax,2,a,;,当,a=,0,时,原不等式解集为,;,当,a,0,时,原不等式解集为,x|,2,ax-a,.,16/26,探究一,探究二,探究三,探究三一元二次方程根分布与二次函数之间关系,17/26,探究一,探究二,探究三,18/26,探究一,探究二,探究三,经典例题,3,已知关于,x,一元二次方程,x,2,+,2,mx+,2,m+,1,=,0,.,若方程有两根,其中一根在区间,(,-,1,0),内,另一根在区间,(1,2),内,求,m,取值范围,.,思绪分析,:,依据一元二次方程根分布,结合二次函数图象,(,画出草图,),求出,m,取值范围,.,19/26,探究一,探究二,探究三,解,:,设,f,(,x,),=x,2,+,2,mx+,2,m+,1,由条件知抛物线,f,(,x,),=x,2,+,2,mx+,2,m+,1,与,x,轴交点横坐标分别在区间,(,-,1,0),和,(1,2),内,画出示意图如图,20/26,变式训练,3,已知关于,x,方程,x,2,-,2,tx+t,2,-,1,=,0,两实根介于,(,-,2,4),之间,求,t,取值范围,.,解,:,令,f,(,x,),=x,2,-,2,tx+t,2,-,1,.,x,2,-,2,tx+t,2,-,1,=,0,两实根介于,(,-,2,4),之间,故,-,1,t,0,解集为,R,则实数,m,取值范围是,(,),A.,m,2B.,m,2,C.,m,2D.0,m,2,解析,:,由题意得,=m,2,-,4,0,即,m,2,-,2,m,0,解得,0,m,0,解得,t,1,.,答案,:,(,-,-,5),(1,+,),24/26,1 2 3 4 5,4,.,某地每年销售木材约,20,万,m,3,每立方米价格为,2 400,元,.,为了降低木材消耗,决定按销售收入,t,%,征收木材税,这么每年木材销售量降低,t,万,m,3,.,为了既降低木材消耗又确保税金收入每年不少于,900,万元,则,t,取值范围是,.,解析,:,设按销售收入,t,%,征收木材税时,税金收入为,y,万元,则,y=,2,令,y,900,即,60(8,t-t,2,),900,解得,3,t,5,.,答案,:,3,5,25/26,1 2 3 4 5,5,.,解关于,x,不等式,:,x,2,+,(1,-a,),x-a,0,.,解,:,方程,x,2,+,(1,-a,),x-a=,0,解为,x,1,=-,1,x,2,=a.,函数,y=x,2,+,(1,-a,),x-a,图象开口向上,所以,当,a-,1,时,原不等式解集为,x|ax-,1,时,原不等式解集为,x|-,1,xa,.,26/26,