高中数学第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第,2,课时一元二次不等式的应用,全书优质试题随意编辑 课堂教学流程完美展示 独家研发错题组卷系统,-,*,-,-,*,-,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,首 页,X,INZHI DAOXUE,新知导学,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,X,INZHI DAOXUE,新知导学,首 页,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,首 页,X,INZHI DAOXUE,新知导学,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,-,*,-,第,2,课时一元二次不等式的应用,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,首 页,X,INZHI DAOXUE,新知导学,Z,HONGNAN TANJIU,重难探究,3,.2.2,一元二次不等式及其解法应用,1/26,2/26,二次函数图象、一元二次方程解、一元二次不等式解集之间关系,3/26,练一练,1,已知,a,0,则不等式,x,2,-,(1,+a,),x+a,0,解集为,.,解析,:,x,2,-,(1,+a,),x+a,0,可化为,(,x-,1)(,x-a,),0,当,a,0,时,不等式解集为,x|ax,1,.,答案,:,x|ax,0,恒成立,则,a,范围是,.,解析,:,由已知得,=,4,-,4,a,1,.,答案,:,(1,+,),4/26,探究一,探究二,探究三,探究一不等式恒成立问题,1,.,关于,x,不等式,f,(,x,),0(,0),对于,x,在某个范围内每个值不等式都成立,即为不等式在这个范围内恒成立,.,2,.,一元二次不等式恒成立类型及解法,.,设,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0),.,(1),f,(,x,),0,在,x,R,上恒成立,(2),f,(,x,),0,时,f,(,x,),0,在区间,上恒成立,(4),a,0,在区间,上恒成立,(5),分离参数,将恒成立问题转化为求最值问题,即,:,k,f,(,x,)(,kf,(,x,),恒成立,k,f,(,x,),max,(,kf,(,x,),max,);,k,f,(,x,)(,kf,(,x,),恒成立,k,f,(,x,),min,(,kf,(,x,),min,),.,6/26,探究一,探究二,探究三,经典例题,1,设函数,f,(,x,),=mx,2,-mx-,1,.,(1),若对于一切实数,x,f,(,x,),0,恒成立,求,m,取值范围,;,(2),对于,x,1,3,f,(,x,),-m+,5,恒成立,求,m,取值范围,.,解,:,(1),要使,mx,2,-mx-,1,0,恒成立,若,m=,0,显然,-,1,0,.,综上可知,m,取值范围是,(,-,4,0,.,7/26,探究一,探究二,探究三,(2)(,方法一,),要使,f,(,x,),0,时,g,(,x,),在,1,3,上是增函数,g,(,x,),max,=g,(3),=,7,m-,6,0,.,0,m,当,m=,0,时,-,6,0,恒成立,.,当,m,0,时,g,(,x,),在,1,3,上是减函数,g,(,x,),max,=g,(1),=m-,6,0,即,m,6,m,0,.,综上可知,m,取值范围是,8/26,探究一,探究二,探究三,9/26,探究一,探究二,探究三,方法总结,相关不等式恒成立求参数取值范围,通常考虑能否进行参变量分离,若能,则结构关于变量函数,转化为求函数最大,(,小,),值,从而建立参变量不等式,;,若参变量不能分离,则应结构关于参变量函数,(,如一次或二次函数,),转化为求函数最值,.,10/26,探究一,探究二,探究三,变式训练,1,若不等式,(,a-,2),x,2,+,2(,a-,2),x-,4,0,解集为,R,求实数,a,取值范围,.,解,:,当,a-,2,=,0,即,a=,2,时,原不等式为,-,4,0,综上可知,a,取值范围为,(,-,2,2,.,11/26,探究一,探究二,探究三,探究二含参数一元二次不等式解法,解含参数一元二次不等式,与解普通一元二次不等式基本思绪是一致但要注意分类讨论思想利用,.,如二次项系数含有参数时,应首先对二次项系数进行大于零、小于零、等于零分类讨论,;,当二次项系数不等于零时,再对其判别式进行大于零、小于零、等于零分类讨论,;,当判别式大于零时,再对两根大小进行比较讨论,最终确定解集,.,12/26,探究一,探究二,探究三,13/26,探究一,探究二,探究三,14/26,探究一,探究二,探究三,规律总结,解含参数一元二次不等式,普通从三个方面进行讨论,:,二次项系数,;,判别式,;,两根大小,.,15/26,探究一,探究二,探究三,变式训练,2,解关于,x,不等式,x,2,-ax-,2,a,2,0(,a,R,),.,解,:,原不等式转化为,(,x-,2,a,)(,x+a,),-a,即,a,0,时,不等式解集为,x|-ax,2,a,;,当,2,a=-a,即,a=,0,时,原不等式化为,x,2,0,无解,;,当,2,a-a,即,a,0,时,不等式解集为,x|,2,ax,0,时,原不等式解集为,x|-ax,2,a,;,当,a=,0,时,原不等式解集为,;,当,a,0,时,原不等式解集为,x|,2,ax-a,.,16/26,探究一,探究二,探究三,探究三一元二次方程根分布与二次函数之间关系,17/26,探究一,探究二,探究三,18/26,探究一,探究二,探究三,经典例题,3,已知关于,x,一元二次方程,x,2,+,2,mx+,2,m+,1,=,0,.,若方程有两根,其中一根在区间,(,-,1,0),内,另一根在区间,(1,2),内,求,m,取值范围,.,思绪分析,:,依据一元二次方程根分布,结合二次函数图象,(,画出草图,),求出,m,取值范围,.,19/26,探究一,探究二,探究三,解,:,设,f,(,x,),=x,2,+,2,mx+,2,m+,1,由条件知抛物线,f,(,x,),=x,2,+,2,mx+,2,m+,1,与,x,轴交点横坐标分别在区间,(,-,1,0),和,(1,2),内,画出示意图如图,20/26,变式训练,3,已知关于,x,方程,x,2,-,2,tx+t,2,-,1,=,0,两实根介于,(,-2,4),之间,求,t,取值范围,.,解,:,令,f,(,x,),=x,2,-,2,tx+t,2,-,1,.,x,2,-,2,tx+t,2,-,1,=,0,两实根介于,(,-,2,4),之间,故,-,1,t,0,解集为,R,则实数,m,取值范围是,(,),A.,m,2B.,m,2,C.,m,2D.0,m,2,解析,:,由题意得,=m,2,-,4,0,即,m,2,-,2,m,0,解得,0,m,0,解得,t,1,.,答案,:,(,-,-,5),(1,+,),24/26,1 2 3 4 5,4,.,某地每年销售木材约,20,万,m,3,每立方米价格为,2 400,元,.,为了降低木材消耗,决定按销售收入,t,%,征收木材税,这么每年木材销售量降低,t,万,m,3,.,为了既降低木材消耗又确保税金收入每年不少于,900,万元,则,t,取值范围是,.,解析,:,设按销售收入,t,%,征收木材税时,税金收入为,y,万元,则,y=,2,令,y,900,即,60(8,t-t,2,),900,解得,3,t,5,.,答案,:,3,5,25/26,1 2 3 4 5,5,.,解关于,x,不等式,:,x,2,+,(1,-a,),x-a,0,.,解,:,方程,x,2,+,(1,-a,),x-a=,0,解为,x,1,=-,1,x,2,=a.,函数,y=x,2,+,(1,-a,),x-a,图象开口向上,所以,当,a-,1,时,原不等式解集为,x|ax-,1,时,原不等式解集为,x|-,1,xa,.,26/26,